本文研究了求解帶有相關(guān)性噪聲的非線性濾波問題,我們首先通過測度變換,將問題轉(zhuǎn)化到新的測度空間上進(jìn)行求解,求解此濾波問題的解的非標(biāo)準(zhǔn)化密度函數(shù)滿足的Zakai方程,然后用數(shù)值方法進(jìn)行求解,在時(shí)間上用到了分裂算法和Euler迭代法,空間上用到了Galerkin方法,分析并證明了分裂算法的收斂性,最后通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)值解法的收斂性.本文總共分為五部分,在緒論部分首先分析了濾波問題的發(fā)展背景,以及各種解法的主要思想和優(yōu)缺點(diǎn),然后介紹了本文主要要解決的問題和文章結(jié)構(gòu).第二部分介紹了帶有相關(guān)噪聲的濾波模型,推導(dǎo)出了在新的測度空間非標(biāo)準(zhǔn)化密度函數(shù)所滿足的Zakai方程,以及其解的存在唯一性.第三部分給出了分裂算法和Galerkin方法如何具體應(yīng)用到求解Zakai方程中,并得到了分裂算法解的先驗(yàn)估計(jì).第四部分證明并得到了分裂算法的收斂性以及收斂階為1階.第五部分針對分裂算法得到的方程,我們用差分方法進(jìn)行離散,并證明了此離散方法的收斂階為1/2階,最后通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的收斂階. 

【文章來源】：吉林大學(xué)吉林省211工程院校985工程院校教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：56 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
第二章 帶有相關(guān)性噪聲的非線性濾波問題和Zakai方程
    2.1 一些基本概念
    2.2 帶有相關(guān)性噪聲的非線性濾波問題
    2.3 Zakai方程
    2.4 Zakai方程解的存在唯一性
第三章 分裂算法和Galerkin方法
    3.1 分裂算法
    3.2 Galerkin方法
    3.3 先驗(yàn)估計(jì)
第四章 分裂算法的收斂性
    4.1 弱收斂性
    4.2 強(qiáng)收斂性
    4.3 分裂算法的收斂階
第五章 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    5.1 時(shí)間變量的離散化
    5.2 時(shí)間變量的離散化
    5.3 數(shù)值模擬的例子
    5.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
第六章 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
作者簡介
致謝



本文編號：3634514