近年來(lái),隨著半導(dǎo)體技術(shù)的不斷發(fā)展,研究人員提出并實(shí)現(xiàn)了大量新型半導(dǎo)體器件原型。這些半導(dǎo)體器件的工作原理與器件內(nèi)部的量子特性有關(guān)。目前,外延生長(zhǎng)技術(shù)的發(fā)展使得量子器件的優(yōu)越性更加突出,量子器件已經(jīng)廣泛應(yīng)用于紅外探測(cè)器、激光器研制、無(wú)線通信系統(tǒng)等生產(chǎn)和科研領(lǐng)域。因此,選取有效的方法分析出量子器件的物理特性顯得格外重要。在物理等科研領(lǐng)域中,Poisson方程和Schrodinger方程是現(xiàn)代量子物理研究中十分重要的偏微分方程。通過(guò)求解微觀系統(tǒng)中的Schrodinger方程,可以得到波函數(shù)以及能量,從而分析出量子系統(tǒng)中粒子的分布情況。通過(guò)求解Poisson方程,可以得出器件的電勢(shì)分布。在量子器件理論計(jì)算中,需要使用Poisson-Schrodinger方程的精確解來(lái)分析量子器件的物理特性。所以尋找更有效的方法求解這兩條方程成為本次研究的重要課題。本文從多維的角度出發(fā),提出使用有限元方法來(lái)研究分析Poisson-Schrodinger方程,給出具體的有限元方法求解方程的具體思路和步驟。本文的工作內(nèi)容如下:（1）基于有限元方法的FEni CS庫(kù)只能求解偏微分方程的變分形式,本文需要先將Poisso... 

【文章來(lái)源】：廣東工業(yè)大學(xué)廣東省

【文章頁(yè)數(shù)】：74 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 課題研究背景與意義
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要研究?jī)?nèi)容與創(chuàng)新點(diǎn)
    1.4 論文的結(jié)構(gòu)安排
第二章 開(kāi)發(fā)環(huán)境與數(shù)學(xué)計(jì)算庫(kù)FEniCS
    2.1 開(kāi)發(fā)環(huán)境搭建
    2.2 數(shù)學(xué)計(jì)算庫(kù)介紹
    2.3 FEniCS庫(kù)的結(jié)構(gòu)框架
    2.4 FEniCS庫(kù)的主要功能模塊
        2.4.1 mesh模塊
        2.4.2 function模塊
        2.4.3 common模塊
        2.4.4 fem模塊
        2.4.5 mshr模塊
    2.5 FEniCS庫(kù)的開(kāi)發(fā)步驟
    2.6 本章小結(jié)
第三章 Poisson方程和Schrodinger方程有限元通用求解
    3.1 微分方程的有限元求解方法
    3.2 Poisson方程有限元通用求解
    3.3 Schrodinger方程有限元通用求解
    3.4 本章小結(jié)
第四章 基于FEniCS庫(kù)的一維Poisson-Schrodinger方程的自洽求解
    4.1 相關(guān)公式
    4.2 方勢(shì)阱中的粒子
        4.2.1 無(wú)限深方勢(shì)阱
        4.2.2 有限深方勢(shì)阱
    4.3 Fermi-Dirac分布函數(shù)
    4.4 量子器件模型
    4.5 算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)
    4.6 程序設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)
        4.6.1 meshcreate模塊
        4.6.2 poiss_schrd_solver模塊
        4.6.3 poisson_solver模塊
        4.6.4 schrodinger_solver模塊
        4.6.5 carrierdensity模塊
    4.7 計(jì)算結(jié)果可視化
    4.8 本章小結(jié)
第五章 基于FEniCS庫(kù)的二、三維Poisson方程和Schrodinger方程有限元求解
    5.1 二、三維Poisson方程有限元求解
        5.1.1 光電導(dǎo)天線模型
        5.1.2 光電導(dǎo)天線模型的有限元網(wǎng)格化
        5.1.3 計(jì)算結(jié)果及電勢(shì)分布
    5.2 二、三維Schrodinger方程有限元求解
        5.2.1 器件模型
        5.2.2 器件模型的有限元網(wǎng)格化
        5.2.3 計(jì)算結(jié)果及波函數(shù)
    5.3 本章小結(jié)
總結(jié)與展望
    總結(jié)
    展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文
致謝



本文編號(hào)：3632238