哈密頓體系下辛方法是一種哈密頓系統(tǒng)算法,具有保持體系基本特征的特點。LC電路在通信、電子等領(lǐng)域具有廣泛的應用,其振蕩規(guī)律的分析具有重要的研究意義。本文將辛方法拓展到電路領(lǐng)域,利用辛方法求解LC電路的振蕩規(guī)律,主要內(nèi)容有:（1）利用Hamilton體系辛方法研究線性LC振蕩電路。首先寫出以電量q為變量的拉格朗日函數(shù),變量q的對偶變量為磁通鏈φ,將電量q與φ組成狀態(tài)參量,把LC電路問題導向辛體系。利用分離變量法求解辛表述下的對偶方程,問題將轉(zhuǎn)化成辛本征問題。求出系統(tǒng)對應的Hamilton矩陣H及相應的本征方程就能夠得到LC電路的振蕩規(guī)律。文中具體介紹了一階、二階及復雜梯形LC振蕩電路的具體求解過程,算例驗證了方法的有效性和正確性。辛方法易于理解,便于編程,為研究線性LC電路提供了一種新的思路。（2）通過辛矩陣保辛攝動法探究非線性電容LC電路的振蕩規(guī)律。由非線性電容的庫伏特性出發(fā),以電容的電荷q和電感的磁通鏈φ作為對偶變量,將控制方程寫成對偶的形式。哈密頓矩陣能夠?qū)懗删�性與非線性兩部分之和,求解出線性部分的精確解,在此基礎上,通過正則變換將問題轉(zhuǎn)化為辛矩陣乘法的問題,再求出對應非線性部分的解... 

【文章來源】：北京工業(yè)大學北京市 211工程院校

【文章頁數(shù)】：65 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題的研究意義
    1.2 課題的研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要工作
第2章 理論基礎
    2.1 電路基本理論
    2.2 Hamilton體系與辛空間
        2.2.1 Hamilton體系
        2.2.2 辛空間
    2.3 辛傳遞矩陣
    2.4 辛矩陣保辛攝動法
    2.5 位移法攝動
    2.6 常用非線性系統(tǒng)求解方法簡介
        2.6.1 四階龍格庫塔法
        2.6.2 常規(guī)攝動法
    2.7 本章小結(jié)
第3章 線性LC振蕩電路的辛分析
    3.1 一階LC電路的辛分析
    3.2 二階LC電路的辛分析
        3.2.1 Hamilton矩陣的推導
        3.2.2 數(shù)值算例
    3.3 LC梯形電路的辛分析
        3.3.1 Hamilton矩陣的推導
        3.3.2 數(shù)值算例
    3.4 本章小結(jié)
第4章 非線性電容LC電路的辛矩陣保辛攝動法分析
    4.1 基本原理
    4.2 數(shù)值算例分析
        4.2.1 驗證方法的正確性
        4.2.2 方法的精確性、穩(wěn)定性以及效率分析
    4.3 本章小結(jié)
第5章 非線性電容LC電路的位移小參數(shù)攝動法分析
    5.1 理論推導與分析
    5.2 數(shù)值算例與分析
        5.2.1 算法驗證
        5.2.2 剛度陣的選取對位移法攝動相對誤差的影響
        5.2.3 位移法攝動與傳遞辛矩陣加法攝動的比較
    5.3 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻
攻讀碩士學位期間所發(fā)表的學術(shù)論文
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]求解電感電路的傳遞辛矩陣方法[J]. 楊紅衛(wèi),高冉冉,孟珊珊.  物理與工程. 2017(03)
[2]軌道預報的一種乘法保辛攝動方法[J]. 吳志剛,楊今朝,彭海軍,張朔.  中國科學:技術(shù)科學. 2016(12)
[3]非線性LC電路方程的無窮序列新解[J]. 阿如娜,套格圖桑.  內(nèi)蒙古師范大學學報(自然科學漢文版). 2016(05)
[4]淺水動邊界問題的位移法模擬[J]. 吳鋒,鐘萬勰.  計算機輔助工程. 2016(02)
[5]辛體系下電磁波導傳輸波的截止頻率和傳播常數(shù)的求解[J]. 楊紅衛(wèi),黃翠鶯,孟珊珊.  大學物理. 2016(01)
[6]求解電阻電路的傳遞辛矩陣方法[J]. 楊紅衛(wèi),孟珊珊,王改頁,黃翠鶯.  物理與工程. 2015(06)
[7]FPU方程的多尺度保辛攝動積分[J]. 吳鋒,高強,鐘萬勰.  計算力學學報. 2015(05)
[8]非線性LC電路方程的多種新解[J]. 套格圖桑,伊麗娜.  量子電子學報. 2015(01)
[9]非線性LC電路方程的無窮序列類孤子新解[J]. 套格圖桑,伊麗娜.  內(nèi)蒙古大學學報(自然科學版). 2015(01)
[10]非線性電容RLC串聯(lián)電路的主共振研究[J]. 李高峰.  計算物理. 2014(03)

碩士論文
[1]非線性系統(tǒng)典型分析方法的應用研究[D]. 胡晶.華南理工大學 2016



本文編號：2969271