計算機的計算能力隨著科技的不斷發(fā)展得到了極大地提高。它在計算電磁學領域的應用也越來越廣泛,很多復雜的電磁問題能夠利用新興的、不斷改進的數值計算方法得到有效地解決。從而,形成計算電磁學這一學科,進而延伸出多種多樣的計算電磁學方法。自從1966年Yee提出FDTD(時域有限差分)算法以來,它以其簡單、易于實現、便于并行等特點,被廣泛地運用于求解復雜模型的計算電磁學問題。近年來,針對各種色散材質和非線性材質的研究越來越深入,器件中也越來越多的摻雜非線性材料,用于增強材料的特性,如在光子晶體中摻雜克爾非線性材料,可以形成孤子波,這對無損耗光纖通信有重要的意義。因此,對于色散材質以及非線性材質材料的理論分析顯得尤為重要。本文首先從麥克斯韋方程出發(fā),推導了 FDTD算法的基本迭代方程,并對算法的數值穩(wěn)定性條件、邊界條件等進行了分析。然后在FDTD算法的基礎上,結合輔助微分方程(Auxiliary Differential Equation,ADE),利用現有的色散模型和非線性模型(如克爾非線性、拉曼非線性等),形成輔助微分方程FDTD算法。利用該算法可以有效地求解上述的多種模型,本文還使用該算法數值仿真了光子晶體中摻雜非線性材料時的脈沖傳播問題,并發(fā)現在脈沖展寬和自相位調制的相互作用下,能夠形成孤子波。然后,針對二能級原子系統(tǒng)中的非線性問題,需要求解麥克斯韋—布洛赫方程。因此,將FDTD算法和預測—校正法相結合,構建預測—校正FDTD算法。該方法可以在不使用任何近似(慢變波近似和旋轉波近似)的情況下用于分析2π脈沖的自感應透明現象,用于驗證面積定理的部分特征。并結合二能級原子系統(tǒng)與時間導數相關的非線性特征,用于設計一個完全顛倒兩級原子數量的超快、單周期泵浦脈沖。
【學位單位】：安徽大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：TN011
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 計算電磁學的意義
    1.2 計算電磁學中常用的數值方法
    1.3 本文的研究背景及意義
    1.4 論文的內容安排
第二章 FDTD基本理論
    2.1 FDTD方法的基本差分形式
    2.2 FDTD方法的吸收邊界條件
    2.3 FDTD算法的數值穩(wěn)定性和數值色散
        2.3.1 FDTD算法中的Courant穩(wěn)定性條件
        2.3.2 差分近似后的各項異性特性
    2.4 FDTD算法中源的設置
第三章 輔助微分方程FDTD
    3.1 基本思想
    3.2 線性極化
        3.2.1 德拜（Debye）模型
        3.2.2 洛倫茲（Lorentz）模型
    3.3 三階非線性極化
        3.3.1 克爾（Kerr）非線性模型
        3.3.2 拉曼（Raman）非線性模型
    3.4 迭代求解電場
    3.5 數值算例
    3.6 本章小結
第四章 一維光子晶體中光脈沖的傳播特性研究
    4.1 總場/散射場（TF/SF）公式
    4.2 一維光子晶體中光脈沖的傳播特性研究
    4.3 本章小結
第五章 超短脈沖與二能級系統(tǒng)的耦合
    5.1 麥克斯韋—布洛赫方程的FDTD算法
    5.2 超短脈沖與二能級系統(tǒng)的耦合
        5.2.1 2π脈沖的自感應透明現象
        5.2.2 超短脈沖作用下二能級原子系統(tǒng)的反轉特性
    5.3 本章小結
第六章 總結與展望
    6.1 本文工作總結
    6.2 展望和建議
參考文獻
致謝
碩士期間學術成果

【參考文獻】

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本文編號：2892813