【摘要】：由于集成電路及其封裝的工藝不斷發(fā)展,尤其是3D集成電路內部功率密度和電流密度日益增加。在此影響下,集成電路中的功率傳輸網絡(Power Deliver Network,PDN)上的電熱耦合效應則會比較顯著,不應該忽視電熱耦合效應對關鍵設計參數(shù)IR壓降帶來的影響。電熱耦合效應為在電阻率定律和焦耳定律的影響下,電流密度和溫度分布將會相互關聯(lián)、耦合在一起,呈現(xiàn)出物理量之間相互影響、電場與熱場之間相互作用的現(xiàn)象。IR壓降是在集成電路的設計中的重要參數(shù),為功率傳輸網絡上因為CMOS門和功率傳輸線(鍵合線和PCB的鍍銅層)的電阻引起的電壓下降的數(shù)值。IR壓降主要影響信號的完整性,過大的IR壓降會引起芯片的邏輯錯誤。本文對計算電熱耦合效應的數(shù)值算法及其集成電路中的傳輸線模型進行研究,對已有的數(shù)值算法進行學習和改進,了解各類數(shù)值算法的優(yōu)缺點,提出了面向集成電路中的電熱耦合效應的非均勻媒質的數(shù)值算法用以計算功率傳輸網絡上的IR壓降及其溫度與電勢分布。主要工作如下:1.本文首先對單次物理過程(電過程、熱過程)進行建模,并以有限元算法作為離散電學過程和熱學過程的主要方法。然后提出了耦合電學過程與熱學過程的電熱耦合數(shù)值計算方法(ETCM),可以處理電熱耦合效應,將原微分方程耦合求解問題轉化為代數(shù)方程組的求解。由于無法忽視計算過程中出現(xiàn)的非均勻溫度以及其他非均勻參數(shù)的現(xiàn)象,進一步提出了向量化參數(shù)更新方法(VUM),并將之用于ETCM中,兩者算法思想結合,得到處理非均勻參數(shù)的電熱耦合算法(ETCM-VUM)。VUM將各物理參數(shù)視為一個多維向量,向量內的每一個元素作為單元內部獨立的參數(shù)。通過具有數(shù)學解析解的二階偏微分方程來驗證算法,算法具有較高的精確度和穩(wěn)定性。2.為了加快矩陣迭代求解的速度,繼續(xù)擴展第一步的工作,提出了帶有AINV預條件算法的廣義最小殘差法(Generalized minimal residual method,GMRES)預條件迭代求解器(PGMRES-AINV),經測試AINV預條件器在4類主流矩陣迭代法中均可以降低迭代步數(shù),加快計算收斂。并且在其他迭代法求解多尺度模型離散得到的病態(tài)矩陣面臨迭代停滯、震蕩、無法收斂時,PGMRES-AINV求解器也能產生收斂的結果。3.針對集成電路中的功率傳輸網絡的部分,即載體印刷電路板(PCB)和封裝中的鍵合線,進行了完整的邊值分析和電熱耦合效應建模。在充分考慮非均勻的物理量向量之間的迭代耦合關系情況下,使用ETCM-VUM算法和PGMRES-AINV求解器得到了功率傳輸網絡中的IR壓降和非均勻溫度與電勢分布。由于算法使用C編程實現(xiàn),大型對稱稀疏矩陣采用稀疏半存儲法以降低內存占用,同時PGMRES-AINV求解器收斂速度較快,于是通過對比其他兩款商業(yè)軟件,我們的算法程序體現(xiàn)出了更高的時間效率。
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ｅｇ圖２：硅的電阻率隨溫度分布逡逑．２集成電路中存在不可避免的多尺度模型逡逑集成電路外部載體的印刷電路板（ＰｒｉｎｔＣｉｒｃｕｉｔＢｏａｒｄ，ＰＣＢ），其表

￣＾邋＝＞邋0逡逑圖３：模型簡化逡逑如圖３所示，當幾何尺度過大，并且在維度方向上待求函數(shù)是線性的情況，逡逑此種情況只需要計算一部分結構，就可以將未計算的結構部分的結果線性推導出逡逑來。故為了節(jié)省計算資源，可以進行局部運算來簡化計算資源。逡逑２．３．３對模型進行網格剖分逡逑網格剖分是離散方程的必需步驟，是將一整塊求解域劃分為局部小單元的方逡逑法。對于整個求解域來說，把整個求解域劃分為Ｎ個相連又不重疊的微小區(qū)域，逡逑每個區(qū)域被稱為一個有限元單元。本質上利用了微積分的思想。由于數(shù)值方法采用逡逑有限元法，，所以網格離散也必須采用有限元的網格和網格質量。有限元的整體的思逡逑想為在每個有限元單元里構建出滿足單個有限元的基函數(shù)，通過基函數(shù)的組合得逡逑到有限元單元內部的待求函數(shù)的近似值，最終聯(lián)合所有有限元求解。逡逑１３逡逑
【學位授予單位】：云南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：TN40

【參考文獻】

相關期刊論文 前1條

1 葉鳴;賀永寧;崔萬照;;基于電熱耦合效應的微帶線無源互調機理研究[J];電波科學學報;2013年02期

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1 閔球;卓成;周詩韻;李永勝;李爾平;;三維集成電路基于電類比的電熱耦合分析方法[A];2018年全國微波毫米波會議論文集(下冊)[C];2018年

本文編號：2683101