【摘要】：隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的發(fā)展,生活中記錄的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出海量化、多樣化和非規(guī)則化等特點(diǎn)。其中復(fù)雜的非規(guī)則的分布式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)廣泛存在于現(xiàn)實(shí)當(dāng)中,例如,疾病傳播網(wǎng)絡(luò),社交網(wǎng)絡(luò),全球海平面溫度網(wǎng)絡(luò),傳感器溫度網(wǎng)絡(luò)等。對于復(fù)雜的非規(guī)則的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù),傳統(tǒng)數(shù)字信號處理難以對其分析處理,因此發(fā)展出了圖信號處理。在傳統(tǒng)數(shù)字信號處理中,多尺度變換方法可以在不同分辨率水平下揭示關(guān)于信號的結(jié)構(gòu)信息。同時(shí),它們能提供一種粗到細(xì)分析方法,從而降低了信號的維度。同樣,處理非規(guī)則的大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的算法也必須具備大幅減少數(shù)據(jù)維度的性能,而圖小波和圖濾波器組具備多分辨分析特性,是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的重要途徑。因此,圖濾波器組作為圖信號處理中重要的圖信號分析工具,激起了越來越多學(xué)者的關(guān)注和研究。目前圖濾波器組的設(shè)計(jì)主要集中于臨界采樣和過采樣圖濾波器組,但在圖濾波器組中難以準(zhǔn)確定義一般圖信號的下采樣運(yùn)算,并且大多數(shù)圖濾波器組的研究是基于非時(shí)變的圖信號,并沒有考慮圖信號的時(shí)間關(guān)聯(lián)性。因此本文針對現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法的不足之處,提出非時(shí)變和時(shí)變非下采樣圖濾波器組的設(shè)計(jì)方法。1.針對圖濾波器組中難以準(zhǔn)確定義一般圖信號下采樣運(yùn)算的問題,提出了非下采樣圖濾波器組的設(shè)計(jì)方法。首先,采用樣條圖濾波器構(gòu)造分析圖濾波器組。然后,通過兩種不同的方法設(shè)計(jì)綜合圖濾波器組。其中,基于頂點(diǎn)域的設(shè)計(jì)方法利用頂點(diǎn)域的完全重構(gòu)條件,構(gòu)造出綜合圖濾波器組,基于頻域的設(shè)計(jì)方法從子帶濾波器的頻譜特性考慮,采用帶約束優(yōu)化算法設(shè)計(jì)綜合圖濾波器組。兩種方法可設(shè)計(jì)得到完全重構(gòu)的兩通道非下采樣圖濾波器組。最后,在兩通道非下采樣圖濾波器組的基礎(chǔ)上,采用級聯(lián)的方式構(gòu)造出具有多分辨分析特性的多通道非下采樣圖濾波器組。仿真結(jié)果表明,兩種方法設(shè)計(jì)的非下采樣圖濾波器組具備完全重構(gòu)特性。并且,與已有的圖濾波器組相比,設(shè)計(jì)所得的多通道非下采樣圖濾波器組具有更好的去噪性能。2.針對現(xiàn)有圖濾波器組難以處理時(shí)變圖信號的問題,提出了兩維可分時(shí)變非下采樣圖濾波器組的設(shè)計(jì)方法。首先,基于兩維可分圖濾波器的性質(zhì),設(shè)計(jì)出兩維可分時(shí)變非下采樣圖濾波器組的分析圖濾波器組。然后,基于聯(lián)合頻域的方法,根據(jù)聯(lián)合頻域的完全重構(gòu)條件,利用貝祖定理和兩維可分圖濾波器的性質(zhì),在聯(lián)合頻域中設(shè)計(jì)出綜合圖濾波器組。最后,基于聯(lián)合時(shí)間頂點(diǎn)域的方法,以完全重構(gòu)條件為約束函數(shù),把綜合圖濾波器組的設(shè)計(jì)問題歸結(jié)于一個(gè)帶約束的優(yōu)化問題,求解出綜合圖濾波器組。而綜合圖濾波器組的求解中含有大規(guī)模矩陣的求逆運(yùn)算,不利于時(shí)變圖信號的處理。為避免大規(guī)模矩陣的求逆運(yùn)算,因此提出了迭代重構(gòu)算法實(shí)現(xiàn)時(shí)變圖信號的重構(gòu)。仿真結(jié)果表明,兩種方法設(shè)計(jì)所得的時(shí)變非下采樣圖濾波器組具備完全重構(gòu)特性,提出的迭代重構(gòu)算法具有較低的迭代次數(shù)。并且,與已有的圖濾波器組相比,設(shè)計(jì)所得的時(shí)變非下采樣圖濾波器組具有更好的去噪性能。
【圖文】：

圖 2.1 一個(gè)簡單的無向圖及其加權(quán)鄰接矩陣根據(jù)圖信號處理基本理論[6-7]，圖的拉普拉斯矩陣為G G GL D W (2-1-1)圖的歸一化拉普拉斯矩陣為1 2 1 2G G G GG L I D WD (2-1-2)GI 表示階數(shù)為N N的單位陣。圖模型的應(yīng)用在實(shí)際生活中也越來越廣泛，其在交通網(wǎng)絡(luò)、傳感器網(wǎng)絡(luò)、社交網(wǎng)絡(luò)、溫度網(wǎng)絡(luò)等都有著重要的應(yīng)用價(jià)值。圖模型在交通領(lǐng)域可用于紅綠燈路口處的交通流量的控制，把每個(gè)不同的交通路口視為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，把相通的道路之間的節(jié)點(diǎn)連接起來，用實(shí)際距離表示邊的權(quán)重，從而建立出圖模型。圖模型在社交網(wǎng)絡(luò)方面的建立是根據(jù)社交成員之間的實(shí)際通信情況來確定的，每個(gè)成員作為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，兩個(gè)人之間有通信或通話則有邊相連，可根據(jù)通信次數(shù)的多少來確定邊的權(quán)重。對于傳感器網(wǎng)絡(luò)而言，每個(gè)傳感器可以視為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，圖模型的邊可用實(shí)際距離來表示。一些常見的圖模型如圖 2.2 所示。

(c)社交網(wǎng)絡(luò)圖 (d)溫度網(wǎng)絡(luò)圖圖 2.2 常見的圖模型圖上的數(shù)據(jù)為附加到圖上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的信息值，可以把圖上的數(shù)據(jù)刻畫為樣本的有限集合，，即圖信號[37]。對于非時(shí)變圖信號來說，其只是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中某一時(shí)刻的表示。因此，定義在圖上的實(shí)值標(biāo)量函數(shù) x : R， x v 為函數(shù)在頂點(diǎn)v處的信號值，可視圖信號為一個(gè)序列或向量 Tx [ x 1 x 2 x N]。圖 2.3 給出了一個(gè)簡單圖模型的圖信號的表示，虛線表示節(jié)點(diǎn)之間的邊，向上的紅色線值表示節(jié)點(diǎn)的信號為正值，向下的藍(lán)色線值表示節(jié)點(diǎn)的信號為負(fù)值。
【學(xué)位授予單位】：桂林電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：TN713;TN911.73

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本文編號：2631497