【摘要】：插值分解(ID)是利用低秩矩陣的壓縮形式來降低電磁場矩量法矩陣存儲需求并加速矩陣-向量積計(jì)算的一種算法。利用ID,可將遠(yuǎn)場矩陣塊表示為骨架矩陣與插值矩陣相乘的形式,而選取骨架基函數(shù)(即骨架化)只需在本地進(jìn)行。借助八叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),利用類似于快速算法MLFMA的框架,我們將ID發(fā)展為一個(gè)多層版本(MLID),進(jìn)一步提高了壓縮效率,并將MLID與組合場積分方程(CFIE)結(jié)合,用于求解完純導(dǎo)體的電磁散射。在較粗層,MLID做骨架化的效率比較低。為了克服這個(gè)弱點(diǎn),讓MLFMA替代MLID承擔(dān)較高層的骨架矩陣-向量積計(jì)算,從而得到一個(gè)混合算法MLID-FMA。MLID的上行過程完成后,中間層得到的輸入骨架向量經(jīng)過MLFMA的骨架矩陣-向量積操作得到與粗層相關(guān)的輸出骨架向量,然后,任務(wù)再次轉(zhuǎn)交給MLID來執(zhí)行下行過程,最后得到完整的輸出向量。本文對混合算法MLID-FMA的計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)也進(jìn)行了深入研究。快速算法與普通矩量法的不同主要在于系統(tǒng)矩陣的存儲方案和矩陣-向量積的執(zhí)行方案,本文利用C++語言的動(dòng)態(tài)多態(tài)特性,將基類中與矩陣-向量積有關(guān)的函數(shù)都聲明為純虛函數(shù),讓子類去實(shí)現(xiàn)它們。這樣,我們獲得了一個(gè)通用編程框架,它抽象化矩量法。本文中構(gòu)建的或使用的算法都是在這個(gè)通用框架下開發(fā)完成的。本文的具體工作如下:1.提出了多層插值分解算法MLID的構(gòu)建方法和實(shí)現(xiàn)方案,并用數(shù)值算例驗(yàn)證了算法的計(jì)算效率和數(shù)值穩(wěn)定性。2.提出了 MLFMA與MLID的混合算法MLID-FMA,讓MLFMA承擔(dān)高層骨架矩陣-向量積計(jì)算,而MLID承擔(dān)低層骨架矩陣-向量積計(jì)算,這樣的算法同時(shí)發(fā)揮了 MLFMA和MLID的優(yōu)勢。此外,利用OpenMP實(shí)現(xiàn)了 MoM、MLFMA、MLID以及MLID-FMA的并行加速。3.提出了改善程序運(yùn)行效率的一些策略;借助C++語言的動(dòng)態(tài)多態(tài)特性和模板機(jī)制,設(shè)計(jì)了矩量法和快速算法的通用程序框架。
【圖文】：

ＣＦＩＥ邋＝邋0．邋ＥＦＩＦ邋（１邋—邋ａ）邋ｒｊ邋ＭＦＩＥｌ］為組合系數(shù)。這個(gè)組合場積分方程可簡記為ＣＦＩＥ（ａ）。，適合用迭代求解器求解。但是，，由于ＭＦＩＥ是一個(gè)組ＰＥＣ目標(biāo)。逡逑函數(shù)逡逑函數(shù)的選取是將算子方程（２．２－１）轉(zhuǎn)化為離散方程的重要函數(shù)是最為常用的一種基函數(shù)逡逑ｆｎ（ｒ）邋＝邋＜邐－邋ｒ）邐ｒ邋｛邋0邋ｆｉＴ：ＵＴ－邋＝邋Ｓｎ逡逑

三角形耗時(shí)０．０３２秒，填充矩陣（啟用８個(gè)線程并行）分別耗時(shí)６．７６秒、７．１８秒和１３．６１逡逑秒。方程的求解使用ＣＧＮＲ作為迭代求解器，相對誤差終止門限為Ｈｒ３。數(shù)值計(jì)算得逡逑到的ＲＣＳ結(jié)果均與Ｍｉｅ級數(shù)解進(jìn)行了對比，如圖２．２所示。結(jié)果表明矩量法有較高的數(shù)逡逑值精度。逡逑２５邋１邐邐邋２５邐邐：邐：￣逡逑邐Ｍｉｅ邋Ｓｅｒｉｅｓ邐Ｍｉｅ邋Ｓｅｒｉｅｓ逡逑２０－邐？邋ＥＦＩＥ邐２０－邐｜邋？邋ＭＦＩＥ逡逑１５－邐／邐１５－邐／逡逑Ｅ邋１０＿邐／邐Ｅ邋１０￣邐／逡逑卜邋ｖ邋卜：邋＾逡逑－ｓ：邐－５：逡逑－１０邋－邐－ｉ0邋－逡逑－１５－邐－１５－邐｜逡逑＿２０邋—｜邐ｉ邐ｉ邐？邐ｉ邐■邐ｉ邐■邐－２０邋｜邐１邐ｉ邐＊邐Ｉ邐１邐ｉ邐１逡逑0邐５０邐１００邐１５０邐０邐５０邐１００邐１５０逡逑Ｏｂｓｅｉｖａｔｉｏｎ邋Ａｎｇｌｅ／ｄｅｇｒｅｅ邐ｍ邐Ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ邋Ａｎｇｌｅ／ｄｅｇｒｅｅ逡逑（ａ）邋ＥＦＴＥ與Ｍｉｅ級數(shù)解對比邐（ｂ）邋ＭＦＩＥ與Ｍｉｅ級數(shù)解對比逡逑２５邋．邐邐Ｍｉｅ邋Ｓｅｒｉｅｓ逡逑２０－邐－邋ＣＦＩＥ逡逑１５－邐／逡逑Ｅ１０－邐．．．逡逑＾邋°：邐ｖ逡逑：ｉ邋Ｉ逡逑－２０邐｜邐ｉ邐ｉ邐１邐Ｉ邐１邐ｌ邐１逡逑０邐５０邐１００邐１５０逡逑Ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ邋Ａｎｇｌｅ／ｄｅｇｒｅｅ逡逑（ｃ）邋ＣＦＴＥ與Ｍｉｅ級數(shù)解對比逡逑圖２．２邋ｌｍ的ＰＥＣ球ＲＣＳ的數(shù)值解與Ｍｉｅ級數(shù)解對比逡逑ＥＦＩＥ、ＭＦＩＥ和ＣＦｆｆｉ（０．５）導(dǎo)出的矩陣條件數(shù)不同
【學(xué)位授予單位】：東南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：TN011

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 李衛(wèi)東;洪偉;周后型;;關(guān)于CFIE-MLFMA算法的一類預(yù)條件方法[J];應(yīng)用科學(xué)學(xué)報(bào);2007年01期

相關(guān)會(huì)議論文 前1條

1 崔雪峰;彭建業(yè);周后型;華光;李衛(wèi)東;洪偉;;局域基函數(shù)矩量法矩陣的快速填充方法[A];2011年全國微波毫米波會(huì)議論文集（下冊）[C];2011年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前1條

1 孔維賓;電磁場多尺度問題的混合快速算法研究[D];東南大學(xué);2015年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 鄒光先;集群環(huán)境下基于MPI的并行多層快速多極子方法研究[D];電子科技大學(xué);2004年

本文編號：2595005