【摘要】：近半個世紀(jì)以來,自適應(yīng)濾波算法因強大的信號處理能力和易于工程實踐等優(yōu)點,在現(xiàn)代生產(chǎn)和日常生活中日益受到人們的重視,取得了一系列的理論研究成果,并在諸多領(lǐng)域中得到了十分廣泛的應(yīng)用,如數(shù)字通信、自動控制、地震勘測和生物醫(yī)學(xué)等。在現(xiàn)有的自適應(yīng)濾波算法中,基于梯度下降法發(fā)展起來的最小均方(LMS)算法因其結(jié)構(gòu)設(shè)計簡潔、穩(wěn)定性能良好及易于工程實現(xiàn)等優(yōu)點,自提出之日起就備受關(guān)注并取得蓬勃發(fā)展。研究表明,分?jǐn)?shù)階微積分與差和分的引入是提高LMS算法收斂特性的有效途徑。分?jǐn)?shù)階微積分作為整數(shù)階微積分的延伸和推廣,自其誕生至今已有300余年,引起了諸多學(xué)者的研究興趣,目前已滲透到物理、化學(xué)、生物及電子等諸多領(lǐng)域,取得了諸多相較于傳統(tǒng)整數(shù)階更優(yōu)良的效果。而在離散時間領(lǐng)域,相應(yīng)的分?jǐn)?shù)階差和分近些年來才逐漸被人們重視起來,且在此基礎(chǔ)上的離散分?jǐn)?shù)階差分系統(tǒng)的研究也并不充分。已有一些研究表明,將離散的分?jǐn)?shù)階差和分應(yīng)用于信號處理、圖像加密等領(lǐng)域,能夠獲得整數(shù)階方法不可比擬的效果。因此,無論是在算法理論研究還是在工程應(yīng)用方面,將信號處理領(lǐng)域中的重要工具—LMS算法與分?jǐn)?shù)階理論相結(jié)合都具有非常重要的研究價值。首先,本文針對一類常見的離散分?jǐn)?shù)階差分系統(tǒng),其中系統(tǒng)階次α ∈(0,2),做了深入研究。具體分析了其穩(wěn)定性和時域響應(yīng)特性,得到了更廣泛更通用的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定條件,并在此基礎(chǔ)上嚴(yán)格論證了在α ∈(0,1]時,系統(tǒng)單調(diào)且漸近地收斂到穩(wěn)定點;在α ∈(1,2)時,系統(tǒng)有超調(diào)且漸近地收斂。此外還將傳統(tǒng)的梯度法推廣到分?jǐn)?shù)階情形,并設(shè)計變初始值機制,解決了現(xiàn)有梯度法難以收斂到真實極值的問題。其次,將傳統(tǒng)整數(shù)階LMS濾波算法的迭代方式看成一階差分,在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出基于迭代階次的分?jǐn)?shù)階LMS濾波算法,將算法轉(zhuǎn)換成離散分?jǐn)?shù)階差分系統(tǒng)來加以分析,進而推導(dǎo)出該類LMS算法的收斂特性與步長(μ)及更新階次(α)的對應(yīng)關(guān)系:μ或者α越大,算法收斂速度越快,但是穩(wěn)態(tài)誤差也越大;α ，

本文編號：2587752