本文選題：矩量法　切入點：快速多極子方法　出處：《安徽大學》2015年博士論文

【摘要】：矩量法(MoM)因其計算精度高而成為計算電磁學中最主要的方法之一,是積分方程方法的代表,且已發(fā)展出了多種快速算法,如快速多極子方法(Fast-Multipole method FMM)。FMM較傳統(tǒng)矩量法的計算效率雖然得到較大提高,然而在計算寬角度入射問題時需針對每個入射角度分別反復迭代運算,計算量仍然較大,因此本文將快速多極子方法和壓縮感知理論(Compressed sensing,CS)相結合用于計算面結構目標的寬角度入射問題。壓縮感知理論是信號處理領域應用較廣泛的方法,該方法需要重新構建數(shù)個新的激勵源,這些激勵源富含寬角度入射下的各種空間信息,用該新激勵源來取代快速多極子矩陣方程中的激勵項,求出這數(shù)個新激勵源作用下的電流值,并利用壓縮感知理論恢復出全部入射角度下的待求電流值,從而提高計算效率。分析多尺度復雜目標的電磁特性時,例如艦船平臺、飛行器、雷達系統(tǒng)等,經(jīng)常需要處理線天線與導體相連的結構,準確分析這類組合目標的電磁特性具有非常重要的工程意義。對于線與面,線與體的組合問題,如線天線與金屬導體相互連接的目標,單一的空間基函數(shù)(RWG基函數(shù))己不能滿足對線結構和線面結合結構的空間離散要求,因此本文對線天線,連接點和導體表面分別采用線基函數(shù)、線面結合基函數(shù)和RWG基函數(shù)進行空間離散。對于線結構以及線面結合結構的寬角度入射問題,仍需對各個入射角度反復迭代計算,計算量較大,因此本文將壓縮感知理論引入線結構和線面結合結構寬角度入射問題的求解中,并對壓縮感知理論中稀疏變換基進行優(yōu)化,將勒讓德基、離散余弦正交基和傅里葉正交基這三種經(jīng)典稀疏轉換基應用于求解線結構寬角度入射問題中。另一方面,時域積分方程方法特別適合求解寬頻帶電磁問題,尤其適用于分析和研究理想導體目標的瞬態(tài)電磁散射和輻射特性�；跁r間步進算法(Marching-on-in time, MOT)求解的時域積分方程理論結合了積分方法和時域方法的優(yōu)點：該方法只需要對目標表面進行剖分,因此和其他數(shù)值計算方法,如時域有限元法和時域有限差分法相比較,該方法的未知量求解較少。時間步進算法求解時域積分方程時需要對目標表面電流同時進行空間和時間離散,通過迭代求解電流的系數(shù),進而求出表面電流和其他需要研究的電磁參量。不同的目標在空間離散時需要選取不同的空間基函數(shù),時間基函數(shù)選取高階基函數(shù)和類橢球波基函數(shù)(Approximate Prolate Spheroidal Wave Functions, APSWF)等。本文的主要研究內容及創(chuàng)新之處：(1)在傳統(tǒng)矩量法的研究基礎上將快速多極子方法應用于頻域積分方程的快速求解中,并將快速多極子方法和壓縮感知理論相結合應用于求解面結構目標寬角度入射問題,在快速多極子原有矩陣方程的基礎上,實現(xiàn)對待求寬角度電流值進行壓縮感知計算所需的數(shù)次觀測,由這數(shù)次觀測得到的若干個含豐富入射角度信息的電流觀測值,再結合CS中的稀疏轉換基和恢復算法,便能高精度的重構出所有入射角度下的電流值。該方法僅通過少量的觀測即可完成對各入射角度下電流的最終求解,本文利用該方法對導體球和導體立方體等模型進行了數(shù)值仿真,數(shù)值結果驗證了本文方法的有效性。(2)對復雜線結構寬角度入射問題的研究。利用積分方程方法求解線天線模型的電磁特性,為了對線結構表面電流進行數(shù)值離散,引入線基函數(shù)作為空間基函數(shù)。對于線結構目標的寬角度入射問題,將壓縮感知理論引入,僅通過少量幾次的觀測即可完成對各入射角度下線天線電流的最終求解。本文應用該方法對單繞軸向模螺旋天線和四元線天線陣進行了數(shù)值仿真,從而有效地實現(xiàn)了線結構目標寬角度入射問題的快速計算,得到線天線的相關電磁參量,并將傅里葉基、離散余弦正交基和勒讓德基作為該算法的稀疏轉換基,實驗結果表明,不同稀疏轉換基下該算法所需觀測次數(shù)不同,因此,通過構造更為良好的稀疏轉換基可有效減少觀測次數(shù),從而優(yōu)化該算法。(3)對復雜線面結合結構寬角度入射問題的研究。首先引入RwG基函數(shù)、線基函數(shù)、線面結合基函數(shù)同時作為空間基函數(shù)對線面結合目標進行空間離散,從而表示出目標表面電流的空間分布。對于線面結合結構的寬角度入射問題,將壓縮感知理論引入,僅通過少量幾次的觀測即可完成對各入射角度下電流的最終求解。本文應用該方法對帶杯狀接地面的軸向模螺旋天線和拋物面反射鏡天線進行了數(shù)值仿真,從而有效地實現(xiàn)了線面結合結構寬角度入射問題的快速計算,得到線面結合結構的相關電磁參量,并對壓縮感知理論中的觀測矩陣進行了優(yōu)化,實驗結果表明,不同觀測矩陣下該算法所需觀測次數(shù)不同。(4)對復雜線結構、線面結合結構瞬態(tài)電磁散射特性的研究。本文在頻域積分方程研究的基礎上,推導了基于時間步進算法求解的時域電場積分方程、時域磁場積分方程以及時域混合場積分方程的公式,并對導體立方體和導體球模型進行了數(shù)值仿真,驗證了時間步進算法求解時域積分方程的有效性。當利用時域積分方程方法求解線天線模型的電磁特性時,為了有效地改善時間步進算法(M0T)的后時穩(wěn)定性,引入線基函數(shù)和類橢球波函數(shù)(APSWF)作為該算法的空間和時間基函數(shù)。然而,應用類橢球波基函數(shù)推導得到的矩陣方程具有非因果特性,必須使用外推方法以恢復時間步進算法的時間步進特性。當利用時域積分方程方法求解線面結合目標的電磁特性時,引入線基函數(shù)、線面結合基函數(shù)和RWG基函數(shù)同時作為空間基函數(shù)。本文應用該算法對線天線模型和線面結合模型進行了數(shù)值仿真,獲得了天線的瞬態(tài)電流響應、回波損耗(S11)、耦合系數(shù)(S21)以及方向圖等重要參數(shù),實現(xiàn)了對線天線和線面結合目標輻射問題和互耦問題的分析與研究。
[Abstract]:......
【學位授予單位】：安徽大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：TN011

【相似文獻】

相關期刊論文 前10條

1 吳松年;對兩類積分方程“核”與“解”命題的求證[J];阜陽師范學院學報(自然科學版);2000年01期

2 iJ定恭;;一類帶有位移的奇up積分方程[J];南昌大學學報(理科版);1965年01期

3 灻育仁;;第一種弗列頓荷蒙積分方程的逐次迫近法[J];數(shù)學進展;1957年03期

4 馮克安,蔡俊道,蒲富恪;天線理論中的第二類積分方程[J];物理學報;1978年02期

5 云天銓;水平剛性巖基上的彈性層表面受垂直集中力問題的積分方程解法[J];固體力學學報;1983年03期

6 林仲暕;推廣海倫積分方程的一種新推導[J];成都電訊工程學院學報;1984年04期

7 曾岳生;一類微分—積分方程解的表示式[J];懷化師專學報(自然科學版);1985年01期

8 劉家岡;林冠內輻射傳播的積分方程[J];科學通報;1987年05期

9 侯宗義;張萬國;;第一類積分方程的若干問題[J];四川師范大學學報(自然科學版);1988年S1期

10 劉清榮;孫萬貴;;一類積分方程的解[J];西北大學學報(自然科學版);1990年03期

相關會議論文 前10條

1 宋卓然;丁大志;姜兆能;樊振宏;陳如山;;表面積分方程結合自適應交叉近似分析有耗介質和金屬混合目標的電磁散射特性[A];2011年全國微波毫米波會議論文集（下冊）[C];2011年

2 樊振宏;容啟寧;陳如山;;無散基函數(shù)體積積分方程的迭代求解[A];2005'全國微波毫米波會議論文集（第二冊）[C];2006年

3 夏明耀;;時域積分方程法研究進展[A];2011年全國微波毫米波會議論文集（上冊）[C];2011年

4 郭漢偉;尹家賢;何建國;;解電磁場積分方程小波變換矩陣的構造[A];1999年全國微波毫米波會議論文集(上冊)[C];1999年

5 李穎;周東明;任猛;劉鋒;何建國;;諧振結構目標的瞬態(tài)電磁散射特性分析[A];2007年全國微波毫米波會議論文集（上冊）[C];2007年

6 董春迎;;功能梯度涂層結構中的一個內點應力邊界域積分方程[A];北京力學會第15屆學術年會論文摘要集[C];2009年

7 何明飛;呂濤;;氣體流動積分方程的求解方法[A];2006“數(shù)學技術應用科學”[C];2006年

8 吳國成;;分數(shù)階廣義積分方程的構造理論[A];中國力學大會——2013論文摘要集[C];2013年

9 王湃;夏明耀;張乖紅;;使用單積分方程法分析金屬-介質組合目標散射[A];2005年海峽兩岸三地無線科技學術會論文集[C];2005年

10 何思遠;朱國強;容啟寧;;一維導電粗糙面瞬態(tài)散射時域積分方程法研究[A];2005'全國微波毫米波會議論文集（第二冊）[C];2006年

相關博士學位論文 前10條

1 李亞亞;希爾伯特的積分方程理論[D];西北大學;2015年

2 陳文鋒;基于電磁場積分方程的快速混合算法的研究[D];西安電子科技大學;2015年

3 查麗萍;表面積分方程的高效求解算法研究[D];南京理工大學;2015年

4 胡金花;復雜線面結構目標電磁散射與輻射研究[D];安徽大學;2015年

5 王瑋明;積分方程求解及一類機械化算法研究[D];華東師范大學;2008年

6 朱明達;時域積分方程及其混合算法在電磁脈沖效應中的研究與應用[D];上海交通大學;2012年

7 王文舉;時域積分方程快速算法及并行計算的研究與應用[D];國防科學技術大學;2009年

8 周東明;時域積分方程快速算法及其應用研究[D];國防科學技術大學;2006年

9 劉鋒;時域積分方程在分析金屬/介質及場—路混合問題中的算法研究與應用[D];國防科學技術大學;2007年

10 王生水;時域積分方程及其并行算法的研究與應用[D];國防科學技術大學;2007年

相關碩士學位論文 前10條

1 劉磊承;時域積分方程后時不穩(wěn)定性的研究與應用[D];安徽大學;2011年

2 王江鋒;一類非線性Schr(?)dinger方程組解的爆破性[D];華南理工大學;2015年

3 李星星;二維電磁場積分方程快速直接方法研究[D];南京理工大學;2015年

4 吳興松;金屬介質混合目標的時域高階Nystr?m方法[D];南京理工大學;2015年

5 崔征程;金屬時域積分方程的高階Nystr(?)m方法及其快速算法的研究[D];南京理工大學;2015年

6 閆嬌;積分方程（組）的蒙特卡羅求解方法[D];內蒙古工業(yè)大學;2015年

7 劉慶龍;幾類泛函微分與積分方程的概周期性[D];江西師范大學;2015年

8 羅利濱;體面積分方程矩量法及其在電法測井中的應用[D];電子科技大學;2015年

9 張軍;電大尺寸三維介質結構表面積分方程及其并行技術的研究[D];電子科技大學;2014年

10 蘭天;基于積分方程的測井響應高效數(shù)值模擬[D];電子科技大學;2014年

，

本文編號：1685130