對于大型工程電磁場的分析,存在著諸如電力設備整體尺寸過大而鐵磁材料電磁場透入深度很小的多尺度問題、電磁特性的非線性且各向異性問題使得電磁場數(shù)值計算規(guī)模過大。采用常規(guī)串行有限元法會出現(xiàn)計算時間過長,計算結果誤差大的問題,有時甚至無法進行計算。因此,有限元并行算法將成為研究的熱點。GPU是專為密集型、高度并行化的計算而設計的可編程流處理器,其眾核性質(zhì)能夠為單元級別并行計算提供保障。本文研究了一種單元級別的有限元并行算法(EBE-PFEM)并將其在CUDA平臺上并行實現(xiàn)。本文推導了EBE(element-by-element)有限元法的數(shù)學模型,并給出了第一類邊界條件的EBE處理,研究了基于EBE策略的共軛梯度(EBE-CG)法。為了改善共軛梯度法的收斂性,本文使用的是雅克比(Jacobi)預處理技術,并對基于EBE策略的Jacobi預處理共軛梯度(EBE-J-PCG)法進行了推導,并給出具體迭代過程。為發(fā)揮EBE有限元法并行度高的優(yōu)勢,研究基于CUDA平臺的GPU硬件結構及指令執(zhí)行特點,將結合Jacobi預處理技術的EBE-J-PCG方法在CUDA平臺上并行實現(xiàn),給出了基于CUDA平臺的EBE-J-PCG方法的CPU-GPU協(xié)同計算模型,并用C++語言編制了相應的程序。通過與長直載流導體空間磁場解析解的比較,驗證了算法與程序的正確性。最后,分別在CPU平臺和CUDA平臺上使用EBE-CG方法和結合Jacobi預處理的EBE-J-PCG方法求解一臺單相電力變壓器和三相感應電機的主磁場分布。在計算精度相同的情況下,采用Jacobi預處理技術能夠提高算法的收斂性;相比于只在CPU平臺上運行的EBE有限元分析,基于CUDA平臺的EBE有限元并行計算獲得了更高的計算效率,并且計算規(guī)模越大,加速比越高。該方法可用于大型電力設備的大規(guī)模數(shù)值計算。
【學位單位】：沈陽工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2019
【中圖分類】：TM15
【部分圖文】：

沈陽工業(yè)大學碩士學位論文14圖2.1 網(wǎng)格剖分圖Fig. 2.1 Mesh subdivision以單元（1）為例，該單元的單元系數(shù)矩陣為：(1) (1) (1)11 12 14(1) (1) (1) (1)21 22 24(1) (1) (1)41 42 44= A A AA A A AA A A（2.25）單元（1）的系數(shù)矩陣對總體系數(shù)矩陣的貢獻為：(1) (1) (1)11 12 14(1) (1) (1)21 22 24(1)(1) (1) (1)41 42 430 0 00 0 00 0 0 0 0 0 =0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 A A AA A AAA A A（2.26）由節(jié)點聯(lián)系矩陣的特點能夠得到單元（1）的節(jié)點聯(lián)系矩陣，具體形式如下：(1)1 0 0 0 0 0= 0 1 0 0 0 00 0 0 1 0 0 Q （2.27）同理可得，其余三個單元的節(jié)點聯(lián)系矩陣(2)Q ，(3)Q ，(4)Q 的具體形式，根據(jù)公式（2.17）得到總體聯(lián)系矩陣 Q。以單元（1）為例，節(jié)點變量?

通過 PCI-E 總線將其與 CPU 相連才能夠進行工作。它在顯卡中發(fā)揮著是顯卡中必不可少的一部分。不同的 GPU 架構的設計理念、工藝水平的結構和性能也不一樣。不同的架構擁有不同的計算能力。接下來分U 的具體硬件特性。orce GTX-960M 采用的是基于 Maxwell 架構的 GM206 核心（如圖 架構對流多處理器（Streaming Multiprocessor，SM）進行了升級，變?yōu)樘幚砥鳎ㄈ鐖D 3.2）中包含了 128 個 CUDA 核心、32 個特殊功能單元 Unit，SFU）、32 個存取單元（load/store unites，LD/ST）、4 個指令分調(diào)度器和 4 個線程束調(diào)度器。即本文在此硬件架構下使用算法程序進行SM 上能夠同時發(fā)送和執(zhí)行 4 個線程束，能夠在每個時鐘內(nèi)啟動 8 架構由內(nèi)存控制器、圖形處理器簇（Graph Processing Cluster，GPC）、CI-E 接口構成。其中，每個 GPC 由一個光柵單元和 4 個 SMM 構成，PC。即本文進行并行計算時，能夠同時執(zhí)行 16 個流多處理器。

圖3.2 SMM 架構Fig. 3.2 Architecture of SMM體系開發(fā)的基本軟件環(huán)境由 CUDA 庫函數(shù)（CUDA Library）、及行業(yè)標準程序語言的擴展（包括 C、C++、Fortran 等）構體系。CUDA C++是標準 ANSI C 語言的一個擴展，帶有少程成為可能，同時也能通過 API 來管理設備、內(nèi)存和其他任進行編譯時，會將在 GPU 上運行的代碼與 CPU 上運行的將在 GPU 上運行的代碼編譯為 PTX 代碼，而在 CPU 上運行編譯，并通過 C 文件的方式給出。CUDA 提供了 CUDAAPI 兩層 API 來管理 GPU 設備和組織線程。在一個程序中只 CUDA driver API 的其中一種，本文使用的是 CUDA runtim

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本文編號：2826848