針對二分法計算拉格朗日乘子時收斂速度較慢的問題，提出了拉格朗日乘子計算方法，應(yīng)用于優(yōu)化準(zhǔn)則(OC)法和導(dǎo)重(GW)法2種密度更新方法，并與二分法進(jìn)行了對比。建立體積約束下柔度最小的拓?fù)鋬?yōu)化模型；通過固體各向同性材料懲罰(SIMP)法或材料屬性有理近似(RAMP)法計算單元的彈性模量；通過所提方法計算拉格朗日乘子，并通過導(dǎo)重法更新單元密度；通過Heaviside投影函數(shù)減少灰度單元的數(shù)量。計算結(jié)果表明：雖然所提方法對有限元分析次數(shù)并沒有顯著改進(jìn)，但計算拉格朗日乘子所用CPU時間少于二分法，且密度更新次數(shù)降低至50%以下；在2個數(shù)值算例中，采用SIMP模型時，導(dǎo)重法所得結(jié)構(gòu)柔度比OC法更小，能夠得到剛度更高的結(jié)構(gòu)。

 

關(guān)鍵詞： 二分法;優(yōu)化準(zhǔn)則(OC)法;導(dǎo)重(GW)法;Heaviside投影函數(shù);拓?fù)鋬?yōu)化;

 

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文章目錄

 

1 拓?fù)鋬?yōu)化理論

    1.1 插值模型

    1.2 最小柔度拓?fù)鋬?yōu)化模型

    1.3 密度更新模型

    1.4 拉格朗日乘子更新

        1) 普通二分法。

        2) 本文方法。

    1.5 灰度過濾技術(shù)

        1) 密度過濾以后的靈敏度和單元密度分別為

        2) 通過Heaviside投影函數(shù)過濾灰度單元時， 體積和柔度的靈敏度為

2 算例驗(yàn)證

    2.1 單載荷簡支梁的拓?fù)鋬?yōu)化

    2.2 雙載荷懸臂梁的拓?fù)鋬?yōu)化

3 結(jié) 論