大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論已經(jīng)不再適用于微納米材料與結(jié)構(gòu)的研究。經(jīng)過(guò)前輩們幾十年的探索,不斷地對(duì)傳統(tǒng)力學(xué)理論做出假設(shè)與修正,發(fā)展出了微納米尺度的新連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論。本文分別以新連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論中的新修正偶應(yīng)力理論和非局部彈性理論對(duì)微型梁和微型板進(jìn)行了研究。本文的研究方法采用的是等幾何分析(IGA),該方法不僅能夠輕易滿足單元的高階連續(xù)性要求,對(duì)于板來(lái)說(shuō),還可以消除剪切自鎖現(xiàn)象。本文利用matlab等幾何工具箱,對(duì)梁板結(jié)構(gòu)進(jìn)行模塊化編程建模。根據(jù)不同理論下梁板模型的控制方程,編程計(jì)算結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣。對(duì)于微型梁的研究,本文基于新修正偶應(yīng)力理論應(yīng)用等幾何分析建立了復(fù)合材料層合梁的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模型,并計(jì)算了梁模型的振動(dòng)頻率,討論了尺度參數(shù)、旋轉(zhuǎn)角速度、細(xì)長(zhǎng)比和鋪層角的影響。同時(shí)使用退化后的經(jīng)典旋轉(zhuǎn)梁模型和修正偶應(yīng)力普通梁模型對(duì)等幾何分析方法的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證。對(duì)于微型板的研究,本文基于非局部彈性理論應(yīng)用等幾何分析建立了經(jīng)典板理論模型和一階剪切變形板理論模型,計(jì)算了不同類(lèi)型石墨烯的振動(dòng)頻率,討論了非局部參數(shù)、板邊長(zhǎng)尺寸、材料屬性及邊界條件的影響。另外,將等幾何分析計(jì)算的單/雙層石...

【文章頁(yè)數(shù)】：67 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖2.1節(jié)點(diǎn)矢量為的{0,0,0,0,1,2,2,2,2}三次B樣條基函數(shù)

尺度相關(guān)微納米結(jié)構(gòu)的等幾何分析0，則規(guī)定00=0。為一種分段插值基函數(shù)具有許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)特性：即,1()1nipiN對(duì)于任意的i,p和，都有,()0ipN。性：當(dāng)p0時(shí)，基函數(shù),()ipN只在節(jié)點(diǎn)區(qū)間1[,)i....

圖2.2節(jié)點(diǎn)矢量為={0,0,0,1,2,3,4,5,5,5}的2次B樣條曲線及控制多邊形

南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文,,,11,nmipjqijijNMSPj,qM為分別對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)矢量和的單變量B樣條B樣條曲面及控制網(wǎng)見(jiàn)圖2.3。

圖2.3節(jié)點(diǎn)矢量為0,0,0,0.5,1,1,1的雙二次B樣條曲面及控制網(wǎng)

,,,11,nmipjqijijNMSPi,pj,q和M為分別對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)矢量和的單變量B樣條基函數(shù)q次。B樣條曲面及控制網(wǎng)見(jiàn)圖2.3。2.2節(jié)點(diǎn)矢量為={0,0,0,1,2....

圖2.4等幾何積分域的定義及映射關(guān)系

尺度相關(guān)微納米結(jié)構(gòu)的等幾何分析個(gè)單元e后，對(duì)整個(gè)物理域的積分就轉(zhuǎn)化為對(duì)單元物理域的積分求和，與傳統(tǒng)有限元于等幾何分析多了一步由物理空間到參數(shù)空間的坐標(biāo)變換過(guò)程，使得積分過(guò)程也就多物理域單元e映射到參數(shù)域單元e的雅可比行列式的計(jì)算。第二步由參數(shù)空間到基母單元）的變換....

本文編號(hào)：3892650