大量實驗結果表明傳統(tǒng)連續(xù)介質力學理論已經不再適用于微納米材料與結構的研究。經過前輩們幾十年的探索,不斷地對傳統(tǒng)力學理論做出假設與修正,發(fā)展出了微納米尺度的新連續(xù)介質力學理論。本文分別以新連續(xù)介質力學理論中的新修正偶應力理論和非局部彈性理論對微型梁和微型板進行了研究。本文的研究方法采用的是等幾何分析(IGA),該方法不僅能夠輕易滿足單元的高階連續(xù)性要求,對于板來說,還可以消除剪切自鎖現(xiàn)象。本文利用matlab等幾何工具箱,對梁板結構進行模塊化編程建模。根據(jù)不同理論下梁板模型的控制方程,編程計算結構的剛度矩陣和質量矩陣。對于微型梁的研究,本文基于新修正偶應力理論應用等幾何分析建立了復合材料層合梁的旋轉運動模型,并計算了梁模型的振動頻率,討論了尺度參數(shù)、旋轉角速度、細長比和鋪層角的影響。同時使用退化后的經典旋轉梁模型和修正偶應力普通梁模型對等幾何分析方法的可靠性進行了驗證。對于微型板的研究,本文基于非局部彈性理論應用等幾何分析建立了經典板理論模型和一階剪切變形板理論模型,計算了不同類型石墨烯的振動頻率,討論了非局部參數(shù)、板邊長尺寸、材料屬性及邊界條件的影響。另外,將等幾何分析計算的單/雙層石...

【文章頁數(shù)】：67 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖2.1節(jié)點矢量為的{0,0,0,0,1,2,2,2,2}三次B樣條基函數(shù)

尺度相關微納米結構的等幾何分析0，則規(guī)定00=0。為一種分段插值基函數(shù)具有許多優(yōu)秀的數(shù)學特性：即,1()1nipiN對于任意的i,p和，都有,()0ipN。性：當p0時，基函數(shù),()ipN只在節(jié)點區(qū)間1[,)i....

圖2.2節(jié)點矢量為={0,0,0,1,2,3,4,5,5,5}的2次B樣條曲線及控制多邊形

南京航空航天大學碩士學位論文,,,11,nmipjqijijNMSPj,qM為分別對應節(jié)點矢量和的單變量B樣條B樣條曲面及控制網(wǎng)見圖2.3。

圖2.3節(jié)點矢量為0,0,0,0.5,1,1,1的雙二次B樣條曲面及控制網(wǎng)

,,,11,nmipjqijijNMSPi,pj,q和M為分別對應節(jié)點矢量和的單變量B樣條基函數(shù)q次。B樣條曲面及控制網(wǎng)見圖2.3。2.2節(jié)點矢量為={0,0,0,1,2....

圖2.4等幾何積分域的定義及映射關系

尺度相關微納米結構的等幾何分析個單元e后，對整個物理域的積分就轉化為對單元物理域的積分求和，與傳統(tǒng)有限元于等幾何分析多了一步由物理空間到參數(shù)空間的坐標變換過程，使得積分過程也就多物理域單元e映射到參數(shù)域單元e的雅可比行列式的計算。第二步由參數(shù)空間到基母單元）的變換....

本文編號：3892650