由于宏觀的動(dòng)力學(xué)分析模型并不適用于MEMS（微電子機(jī)械系統(tǒng)）領(lǐng)域,因此建立了一種有效的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性分析方法,用于描述微型構(gòu)件的首次穿越失效過(guò)程。首先,基于應(yīng)變梯度理論和Hamilton變分原理建立了靜電力作用下四邊簡(jiǎn)支雙層微板的動(dòng)力學(xué)控制方程;然后,應(yīng)用隨機(jī)平均理論分析了壓電模型中雙層微板的首次穿越失效,得到了其平均首次穿越時(shí)間、條件可靠性函數(shù)和首次穿越時(shí)間的條件概率密度;最后,依據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比了靜電激勵(lì)強(qiáng)度和材料尺度參量對(duì)雙層微板首次穿越失效的影響。算例結(jié)果表明:當(dāng)材料尺度參量與微板厚度相近時(shí),選用較大的材料尺度參量,能夠明顯提升可靠性、快速降低階段雙層微板系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同時(shí),對(duì)整體失效過(guò)程影響微小的激勵(lì)增強(qiáng),也會(huì)明顯提升該階段的首次穿越失效概率。在這一階段采取相應(yīng)的控制措施可以有效地改善系統(tǒng)局部穩(wěn)定性,延長(zhǎng)使用壽命。 

【文章來(lái)源】：應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào). 2020,37(04)北大核心CSCD

【文章頁(yè)數(shù)】：8 頁(yè)

【部分圖文】：

四邊簡(jiǎn)支雙層微板的幾何示意圖Fig.1Geometricsketchmapofasimplysupporteddouble-layermicroplate

偏量分解后與變形相關(guān)的部分；i為膨脹梯度矢量；1ijk為應(yīng)變梯度張量ijk對(duì)稱/反對(duì)稱分解后的無(wú)跡部分；ij為轉(zhuǎn)動(dòng)梯度張量ij靜水/偏量分解后與變形相關(guān)的部分；0l、1l、2l為材料尺度參量；、為拉梅系數(shù)。將非零的應(yīng)變、應(yīng)變梯度張量代入式(2)可得單層的應(yīng)變能密度，將兩層板的應(yīng)變能函數(shù)積分求和，得到雙層微板的應(yīng)變能為2101200000ddddddababhhULxyzLxyz(3)式中1L、2L分別為上、下層板的應(yīng)變能密度函數(shù)。圖2所示的靜電力驅(qū)動(dòng)模型中，上極板為四邊簡(jiǎn)支的雙層微板，受到豎直方向上外加靜電力qx,y,t的作用，下極板固定，兩極板間距為g。圖2靜電力驅(qū)動(dòng)模型示意圖Fig.2Electrostaticdrivingmodediagram雙層微板的動(dòng)能為21022120000011=dddddd22ababhhTwxyzwxyz(4)式中：wwt；1、2分別為上、下層板的質(zhì)量密度。靜電力做功為0,,,,dAWqxytwxytS(5)靜電力0q包括靜電驅(qū)動(dòng)力eq、壓膜阻尼力cq和噪聲項(xiàng)qt，即0ecqqqqt(6)當(dāng)上、下極板完全重合時(shí)[14]20e22bZtqgw，3c3scbqwgw(7)在交流電加載的情況下[12]

勵(lì)強(qiáng)度及材料尺度參量取值Tab.1ElectrostaticexcitationintensityandmaterialscaleparametersZ/V011121lll021222lll1.00.25h10.25h21.00.5h10.5h21.0h1h21.00.25h10.25h21.10.25h10.25h21.20.25h10.25h2通過(guò)求解廣義Pontryagin方程獲得首次穿越時(shí)間的k階矩，令k1，便獲得了描述實(shí)踐中最感興趣的平均首次穿越時(shí)間，如下。2200020001d()d()12ddkkHHHmHHH(23)圖3、圖4所示為首次穿越時(shí)間10H同系統(tǒng)總能量H的關(guān)系。當(dāng)系統(tǒng)處于初始狀態(tài)時(shí)，有0minHH0，此時(shí)平均首次穿越時(shí)間為有限值。隨著系統(tǒng)總能量的增長(zhǎng)，平均首次穿越時(shí)間越來(lái)越小，系統(tǒng)將在總能量到達(dá)右邊界之前發(fā)生破壞。觀察整體失效過(guò)程可知：系統(tǒng)總能量積累速度隨著靜電激勵(lì)強(qiáng)度的提升而增加；隨著材料尺度參量的增大而減校為了更清晰地描述首次穿越現(xiàn)象，確定局部穩(wěn)定性較低的區(qū)間，將漂移、擴(kuò)散系數(shù)代入后向Kolmogorov方程，得到條件可靠性函數(shù)0RtH為220020012RRRmHHtHH(24)圖3不同強(qiáng)度的靜電激勵(lì)下平均首次穿越時(shí)間Fig.3Meanfirstpassagefailuretimedistributionunderdifferentelectrostaticexcitations圖4不同材料尺度參量的平均首次穿越時(shí)間Fig.4Meanfirstpassagefailuretimedistributionofdifferentscaleparameter條件可靠性函數(shù)是判斷動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)可靠性的重要工具，對(duì)于特定的系統(tǒng)而言，被允許的函數(shù)范圍所對(duì)應(yīng)的時(shí)間就是設(shè)計(jì)壽命[21]。從圖5、圖6的模擬結(jié)果可以看出：系統(tǒng)剛投入使用的一段時(shí)間內(nèi)，可靠性函數(shù)衰減緩

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]周邊夾支旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)圓板磁彈性諧波共振分析[J]. 胡宇達(dá),秦曉北,姚臻臻.  應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào). 2018(04)
[2]負(fù)泊松比蜂窩夾層板的振動(dòng)特性研究[J]. 朱秀芳,張君華.  應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào). 2018(02)
[3]基于一種簡(jiǎn)化剪切變形理論的層合梁自由振動(dòng)分析[J]. 惠維維,韓賓,張錢(qián)城,金峰.  應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào). 2017(06)
[4]A size-dependent composite laminated skew plate model based on a new modified couple stress theory[J]. Dan He,Wanli Yang,Wanji Chen.  Acta Mechanica Solida Sinica. 2017(01)
[5]隨機(jī)最優(yōu)控制下矩形薄板受面內(nèi)隨機(jī)參數(shù)激勵(lì)的首次穿越研究[J]. 葛根,王洪禮,許佳.  振動(dòng)與沖擊. 2012(04)

博士論文
[1]含應(yīng)變梯度效應(yīng)的彈性理論及其應(yīng)用研究[D]. 李安慶.山東大學(xué) 2016



本文編號(hào)：3609116