由于宏觀的動力學(xué)分析模型并不適用于MEMS（微電子機械系統(tǒng)）領(lǐng)域,因此建立了一種有效的隨機動力學(xué)穩(wěn)定性分析方法,用于描述微型構(gòu)件的首次穿越失效過程。首先,基于應(yīng)變梯度理論和Hamilton變分原理建立了靜電力作用下四邊簡支雙層微板的動力學(xué)控制方程;然后,應(yīng)用隨機平均理論分析了壓電模型中雙層微板的首次穿越失效,得到了其平均首次穿越時間、條件可靠性函數(shù)和首次穿越時間的條件概率密度;最后,依據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果對比了靜電激勵強度和材料尺度參量對雙層微板首次穿越失效的影響。算例結(jié)果表明:當(dāng)材料尺度參量與微板厚度相近時,選用較大的材料尺度參量,能夠明顯提升可靠性、快速降低階段雙層微板系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同時,對整體失效過程影響微小的激勵增強,也會明顯提升該階段的首次穿越失效概率。在這一階段采取相應(yīng)的控制措施可以有效地改善系統(tǒng)局部穩(wěn)定性,延長使用壽命。 

【文章來源】：應(yīng)用力學(xué)學(xué)報. 2020,37(04)北大核心CSCD

【文章頁數(shù)】：8 頁

【部分圖文】：

四邊簡支雙層微板的幾何示意圖Fig.1Geometricsketchmapofasimplysupporteddouble-layermicroplate

偏量分解后與變形相關(guān)的部分；i為膨脹梯度矢量；1ijk為應(yīng)變梯度張量ijk對稱/反對稱分解后的無跡部分；ij為轉(zhuǎn)動梯度張量ij靜水/偏量分解后與變形相關(guān)的部分；0l、1l、2l為材料尺度參量；、為拉梅系數(shù)。將非零的應(yīng)變、應(yīng)變梯度張量代入式(2)可得單層的應(yīng)變能密度，將兩層板的應(yīng)變能函數(shù)積分求和，得到雙層微板的應(yīng)變能為2101200000ddddddababhhULxyzLxyz(3)式中1L、2L分別為上、下層板的應(yīng)變能密度函數(shù)。圖2所示的靜電力驅(qū)動模型中，上極板為四邊簡支的雙層微板，受到豎直方向上外加靜電力qx,y,t的作用，下極板固定，兩極板間距為g。圖2靜電力驅(qū)動模型示意圖Fig.2Electrostaticdrivingmodediagram雙層微板的動能為21022120000011=dddddd22ababhhTwxyzwxyz(4)式中：wwt；1、2分別為上、下層板的質(zhì)量密度。靜電力做功為0,,,,dAWqxytwxytS(5)靜電力0q包括靜電驅(qū)動力eq、壓膜阻尼力cq和噪聲項qt，即0ecqqqqt(6)當(dāng)上、下極板完全重合時[14]20e22bZtqgw，3c3scbqwgw(7)在交流電加載的情況下[12]

勵強度及材料尺度參量取值Tab.1ElectrostaticexcitationintensityandmaterialscaleparametersZ/V011121lll021222lll1.00.25h10.25h21.00.5h10.5h21.0h1h21.00.25h10.25h21.10.25h10.25h21.20.25h10.25h2通過求解廣義Pontryagin方程獲得首次穿越時間的k階矩，令k1，便獲得了描述實踐中最感興趣的平均首次穿越時間，如下。2200020001d()d()12ddkkHHHmHHH(23)圖3、圖4所示為首次穿越時間10H同系統(tǒng)總能量H的關(guān)系。當(dāng)系統(tǒng)處于初始狀態(tài)時，有0minHH0，此時平均首次穿越時間為有限值。隨著系統(tǒng)總能量的增長，平均首次穿越時間越來越小，系統(tǒng)將在總能量到達(dá)右邊界之前發(fā)生破壞。觀察整體失效過程可知：系統(tǒng)總能量積累速度隨著靜電激勵強度的提升而增加；隨著材料尺度參量的增大而減校為了更清晰地描述首次穿越現(xiàn)象，確定局部穩(wěn)定性較低的區(qū)間，將漂移、擴散系數(shù)代入后向Kolmogorov方程，得到條件可靠性函數(shù)0RtH為220020012RRRmHHtHH(24)圖3不同強度的靜電激勵下平均首次穿越時間Fig.3Meanfirstpassagefailuretimedistributionunderdifferentelectrostaticexcitations圖4不同材料尺度參量的平均首次穿越時間Fig.4Meanfirstpassagefailuretimedistributionofdifferentscaleparameter條件可靠性函數(shù)是判斷動力學(xué)系統(tǒng)可靠性的重要工具，對于特定的系統(tǒng)而言，被允許的函數(shù)范圍所對應(yīng)的時間就是設(shè)計壽命[21]。從圖5、圖6的模擬結(jié)果可以看出：系統(tǒng)剛投入使用的一段時間內(nèi)，可靠性函數(shù)衰減緩

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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博士論文
[1]含應(yīng)變梯度效應(yīng)的彈性理論及其應(yīng)用研究[D]. 李安慶.山東大學(xué) 2016



本文編號：3609116