發(fā)布時(shí)間：2017-05-11 16:18

  本文關(guān)鍵詞：周期性復(fù)合材料在力電磁耦合動(dòng)態(tài)荷載下的均勻化，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：近幾年,動(dòng)態(tài)均勻化(Dynamic homogenization)已經(jīng)成為細(xì)觀力學(xué)領(lǐng)域中最為熱門的研究方向。該項(xiàng)研究最早由Willis提出,到現(xiàn)在已有三十年歷史。得益于近些年對(duì)超材料和波隱身方面研究的發(fā)展,Willis的動(dòng)態(tài)均勻化理論重新得到了重視,并被擴(kuò)展到周期性復(fù)合材料和超材料(Metamaterial)的動(dòng)態(tài)均勻化。動(dòng)態(tài)均勻化的研究?jī)?nèi)容主要是預(yù)測(cè)復(fù)合材料在波傳播下的宏觀物理性能及傳波特性,如彈性復(fù)合材料的有效模量、有效密度及彈性波色散關(guān)系,電磁復(fù)合材料的有效介電常數(shù)、磁導(dǎo)率。將該研究用于周期性復(fù)合材料,則可用于推導(dǎo)聲學(xué)超材料(Acoustic metamaterial)和光學(xué)超材料(Optical metamaterial)的負(fù)有效模量的產(chǎn)生機(jī)理以及設(shè)計(jì)新的超材料。與傳統(tǒng)靜態(tài)均勻化理論相比,動(dòng)態(tài)均勻化更能有效的預(yù)測(cè)復(fù)合材料在波傳播下的宏觀本構(gòu)行為。壓電／壓磁復(fù)合材料作為應(yīng)用最廣泛的一類智能復(fù)合材料,其壓電／壓磁效應(yīng)使其能夠?qū)崿F(xiàn)彈性波和電磁波的相互轉(zhuǎn)化。鑒于傳統(tǒng)的靜態(tài)均勻化方法并不能夠描述其在動(dòng)態(tài)荷載下的有效本構(gòu)方程,本文將Willis的彈性動(dòng)態(tài)均勻化理論擴(kuò)展到力電磁耦合介質(zhì),研究了具有力電磁耦合效應(yīng)的周期復(fù)合材料在動(dòng)態(tài)荷載下的宏觀有效模量。不僅如此,本文將變換物理學(xué)擴(kuò)展到力電磁耦合材料當(dāng)中,由此得到的變換后的力電磁耦合本構(gòu)方程跟周期性力電磁耦合復(fù)合材料的有效本構(gòu)方程具有相同的形式,也就是說周期性力電磁耦合復(fù)合材料有潛力實(shí)現(xiàn)波在耦合介質(zhì)內(nèi)的調(diào)控及波隱身。本文的具體工作為：其一,本文將Willis關(guān)于隨機(jī)介質(zhì)的彈性動(dòng)力學(xué)均勻化理論以及電磁學(xué)均勻化理論擴(kuò)展到具有力電磁耦合效應(yīng)的周期性復(fù)合材料當(dāng)中。考慮無限大周期性力電磁耦合介質(zhì)在平面波形式的體力和電流密度以及平面波形式的本征應(yīng)變場(chǎng)和磁化強(qiáng)度同時(shí)作用下其內(nèi)部的彈性波和電磁波。基于力電磁耦合的全動(dòng)態(tài)理論列出平衡微分方程組,并通過Bloch定理和傅里葉變換得到簡(jiǎn)化的微分方程組。推導(dǎo)出全動(dòng)態(tài)理論下力電磁耦合介質(zhì)的虛功原理并利用其得到格林函數(shù)表示的位移場(chǎng)和矢量勢(shì)場(chǎng)。然后基于細(xì)觀力學(xué)的均勻化理論推導(dǎo)出位移、矢量勢(shì)的局部化關(guān)系進(jìn)而最終得到均勻化后的本構(gòu)方程。結(jié)果顯示：在力電磁耦合的情況下,不僅有效應(yīng)力和有效速度以及有效應(yīng)變和有效動(dòng)量密度是相關(guān)的,有效電位移和有效磁通密度也是速度相關(guān)的,可以說周期性力電磁耦合復(fù)合材料有效本構(gòu)方程具有廣義Willis形式；不僅如此,有效本構(gòu)方程是波數(shù)、頻率相關(guān)的,由疊加原理可知,任意波傳播下的有效本構(gòu)在時(shí)間和空間上都是非局域的。另外該均勻化理論被成功退化到力電磁非耦合的情況,可分別用于研究光學(xué)超材料和聲學(xué)超材料的有效模量。針對(duì)力電磁非耦合的情況,本文又將該均勻化方法應(yīng)用于一維層狀周期性復(fù)合材料,推導(dǎo)了其在垂直交界面入射的平面電磁波／彈性剪切波作用下的色散關(guān)系及有效模量中格林函數(shù)的表達(dá)式,并給出了一個(gè)計(jì)算有效模量的算例：針對(duì)由雙相組成的一維周期復(fù)合材料,本文計(jì)算了其在一維SH波傳播下的有效剪切模量、有效密度以及有效耦合系數(shù)。其二,變換物理學(xué)(Transformation physics)[1]已被發(fā)現(xiàn)是一種實(shí)現(xiàn)物理場(chǎng)或波的調(diào)控及隱身的有效理論。而且研究表明超材料的應(yīng)用是實(shí)現(xiàn)這種調(diào)控和隱身的有效途徑。本文將變換物理學(xué)應(yīng)用到力電磁耦合介質(zhì),采用Norris, Pendry等人[2,3]在分別進(jìn)行彈性動(dòng)力學(xué)方程變換和麥克斯韋方程變換時(shí)采用的位移及電磁場(chǎng)變換形式,推導(dǎo)出變換空間中力電磁耦合介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系�？梢园l(fā)現(xiàn),其本構(gòu)方程與周期性力電磁耦合復(fù)合材料動(dòng)態(tài)均勻化之后的有效本構(gòu)方程具有相同的形式,在變換空間里,應(yīng)力、電位移、磁通密度都是速度相關(guān)的,動(dòng)量密度不僅和速度有關(guān),也和應(yīng)變、電場(chǎng)和磁場(chǎng)相聯(lián)系。根據(jù)Milton關(guān)于超材料可用于實(shí)現(xiàn)波隱身和調(diào)控的描述,可以推導(dǎo)出具有足夠小微結(jié)構(gòu)的周期性力電磁耦合復(fù)合介質(zhì)可用于實(shí)現(xiàn)波在力電磁耦合介質(zhì)內(nèi)的調(diào)控以及波隱身的結(jié)論。
【關(guān)鍵詞】：力電磁耦合復(fù)合材料 動(dòng)態(tài)均勻化 有效模量 變換物理學(xué)
【學(xué)位授予單位】：西南交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：TB33
【目錄】：

• 摘要6-8
• Abstract8-14
• Chapter 1 Introduction14-23
• 1.1 Background14-18
• 1.1.1 Dynamic homogenization14-16
• 1.1.2 Wave propagation in piezoelectric or piezomagnetic composiks andsuperlattices16-18
• 1.2 Current research status18-20
• 1.3 The outline of this thesis20-23
• Chapter 2 Preliminaries23-37
• 2.1 Governing equations of magneto-electro-elastic media23-26
• 2.1.1 General form23-25
• 2.1.2 Time harmonic waves25-26
• 2.2 Virtual work principle26-28
• 2.2.1 Elastodynamic form26-27
• 2.2.2 Electromagnetic form27-28
• 2.3 Geometrical elements28-30
• 2.4 Simplified differential equation of periodic magneto-electroelastic media30-33
• 2.5 Definition of effective fields and effective differential equations33-36
• 2.6 Summary36-37
• Chapter 3 Dynamic homogenization of periodic magnetoelectro-elastic media37-47
• 3.1 The method of Green's function37-41
• 3.1.1 Application of the virtual work principle37-38
• 3.1.2 The Green's function38-41
• 3.2 Steps of homogenization41-46
• 3.2.1 Localization41-43
• 3.2.2 Homogenization43-46
• 3.3 Summary46-47
• Chapter 4 Degeneration to the purely elastodynamic case and the purely electromagneticcase47-53
• 4.1 Purely elastodynamic case47-49
• 4.2 Purely electromagnetic case49-52
• 4.3 Summary52-53
• Chapter 5 Applicationto a ID problem53-65
• 5.1 Basic equations53-55
• 5.2 Dispersion relation for free waves55-56
• 5.3 Green's fUnction for Forced waves56-59
• 5.4 Effective properties59-60
• 5.5 Analogy to the elastodynamic case60-62
• 5.6 Numerical example for the elastodynamic case62-64
• 5.7 Summary64-65
• Chapter 6 Transformation theory for magneto-electro-elasticity65-78
• 6.1 Transformation theory65-66
• 6.2 Configurations and original equations66-67
• 6.3 Transformed equations67-74
• 6.3.1 Motion equation68-70
• 6.3.2 Maxwell equations70-72
• 6.3.3 A summary of the transformed equations and some discussions72-74
• 6.4 Degeneration74-76
• 6.4.1 Purely elastic case and purely electromagnetic case74-75
• 6.4.2 Piezoelectric media75-76
• 6.5 Specific forms: A = constant76
• 6.6 Summary76-78
• Conclusions78-80
• 致謝80-81
• References81-87
• Appendix 187-89
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文及科研成果89

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本文編號(hào)：357627