發(fā)布時間：2021-12-19 05:53

　　撓曲電效應(yīng)是一種存在于所有電介質(zhì)材料中的特殊的力電耦合效應(yīng),本質(zhì)上是應(yīng)變梯度與電極化之間的線性耦合。然而,應(yīng)變梯度會引入位移的高階偏量,常給撓曲電問題的理論求解帶來困難。且已有研究表明應(yīng)變梯度彈性項會影響納米結(jié)構(gòu)中的力電耦合響應(yīng),但是現(xiàn)有的撓曲電研究大多忽略了應(yīng)變梯度彈性的影響。因此,本文提出了一種既考慮應(yīng)變梯度彈性,又考慮撓曲電效應(yīng)的有效數(shù)值方法�；谌珣�(yīng)變梯度彈性理論,建立了包含3個獨立材料尺度參數(shù)的納米歐拉梁的理論模型和有限元模型,提出了滿足C₂弱連續(xù)的兩節(jié)點六自由度單元�；诒疚牡挠邢迒卧�,以簡支歐拉梁為例,通過分析討論撓度、電勢和能量效率,得到了撓曲電效應(yīng)和應(yīng)變梯度彈性項對梁的力電響應(yīng)的影響。結(jié)果表明,撓曲電效應(yīng)存在尺寸依賴性,且應(yīng)變梯度彈性項在納米電介質(zhì)結(jié)構(gòu)的撓曲電研究中的影響不可忽略。 

【文章來源】：計算力學(xué)學(xué)報. 2020,37(05)北大核心CSCD

【文章頁數(shù)】：8 頁

【部分圖文】：

簡支梁力電耦合響應(yīng)

圖3為四種模型的撓度曲線。首先對比FL,SG和NF模型的撓度值,可以看出撓曲電效應(yīng)可以明顯地增大梁的撓度,即考慮撓曲電效應(yīng)后梁的等效彎曲剛度減小,而考慮應(yīng)變梯度彈性項后,梁的撓度減小,即梁的等效剛度增加。在當(dāng)前結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)定下,撓曲電效應(yīng)和應(yīng)變梯度彈性項對梁的變形的影響是相反的。這一點可以從梁的等效彎曲剛度k2看出,撓曲電效應(yīng)會減小梁的等效彎曲剛度,而應(yīng)變梯度彈性項則會增大梁的等效彎曲剛度。同時,因為撓曲電效應(yīng),外加電壓相當(dāng)于在梁的兩端施加了等效彎矩M*,這相當(dāng)于增加了外加載荷,從而使梁的撓度增大。再來看SF模型,相比撓曲電效應(yīng)和應(yīng)變梯度彈性項皆不考慮的NF模型,SF模型梁的撓度有所增大,但撓度值還是小于FL模型,這說明應(yīng)變梯度彈性項對撓曲電效應(yīng)存在一定的抑制效果,但在當(dāng)前模型尺寸下?lián)锨娦?yīng)還是起主導(dǎo)作用的。最后,圖3的數(shù)值結(jié)果與理論結(jié)果擬合良好,再次驗證了本文有限單元法的有效性。圖3 四種模型的簡支梁的撓度

圖2 兩種模型的理論與數(shù)值結(jié)果對比令簡支梁的材料參數(shù)不變,幾何尺寸和外加集中力F進行等比例縮放,計算可得四種模型歸一化的最大撓度,如圖4所示。wN F為NF模型下梁的最大撓度�？梢钥闯�,SF模型歸一化的最大撓度值隨著結(jié)構(gòu)尺寸的減小先增大后減小,存在極值點。而FL模型和SG模型歸一化的最大撓度值則分別隨著結(jié)構(gòu)尺寸的減小單調(diào)遞增和單調(diào)遞減。對于傳統(tǒng)的NF模型,隨著尺寸的減小,其歸一化的最大撓度值不變。從圖4可以看出與圖3一致的結(jié)論,即考慮撓曲電效應(yīng)之后,梁的撓度會增大,而考慮應(yīng)變梯度彈性項后,梁的撓度會減小。同時圖4還可以看出,撓曲電效應(yīng)和應(yīng)變梯度效應(yīng)都存在尺寸效應(yīng),結(jié)構(gòu)尺寸越小,其作用越明顯。而對于SF和FL模型,當(dāng)結(jié)構(gòu)尺寸比較大時,SF模型的歸一化的最大撓度值是趨向于FL模型的,說明此時撓曲電效應(yīng)起主導(dǎo)作用,應(yīng)變梯度彈性項的作用不明顯。隨著幾何尺寸減小,FL模型的撓度值會迅速增大,而SF模型會出現(xiàn)拐點,說明此時應(yīng)變梯度彈性項對撓曲電效應(yīng)的抑制作用增強。當(dāng)幾何尺寸與材料尺度參數(shù)相當(dāng)時,兩者的作用幾乎相互抵消,所以此時SF模型梁的最大撓度趨近NF模型。

【參考文獻】：
期刊論文
[1]基于廣義應(yīng)變梯度理論的納米梁撓曲電效應(yīng)研究[J]. 楊旭,周亞榮,陳玲玲,王炳雷.  固體力學(xué)學(xué)報. 2019(01)
[2]應(yīng)變梯度理論自然鄰近混合伽遼金法[J]. 王凱,周慎杰,聶志峰.  計算力學(xué)學(xué)報. 2013(04)



本文編號：3543880