提出了一種基于應(yīng)力函數(shù)的準(zhǔn)三維層合板應(yīng)力分析理論,用于分析含有功能梯度層的復(fù)合材料層合板在拉伸載荷作用下的自由端應(yīng)力分布。該方法從假設(shè)應(yīng)力場函數(shù)出發(fā),通過余虛功原理獲得微分控制方程,并將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的特征值問題,最終通過求解特征值問題獲得了三維應(yīng)力分布。通過算例表明,功能梯度材料的梯度因子對層間應(yīng)力和自由端應(yīng)力分布有著重要影響,對面內(nèi)應(yīng)力的分布也有重要影響。選擇合理的梯度因子可以在保證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求的情況下,有效減小層間的應(yīng)力分布,對功能梯度層合板的設(shè)計(jì)意義重大。 

【文章來源】：應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào). 2020,37(03)北大核心CSCD

【文章頁數(shù)】：7 頁

【部分圖文】：

含功能梯度層的復(fù)合材料板及其幾何坐標(biāo)系Fig.1CompositelaminatewithFGMlayersanditsgeometriccoordinate假設(shè)功能梯度層的材料屬性在厚度方向上呈

第3期郭琰，等：基于準(zhǔn)三維理論的功能梯度層合板應(yīng)力分析1173并且采用遞推的方法提高了計(jì)算精度。以上文獻(xiàn)表明，基于應(yīng)力函數(shù)的方法優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算簡單高效、預(yù)測精度高。因此，本文將采用基于應(yīng)力函數(shù)的方法，研究含有功能梯度層的復(fù)合材料層合板應(yīng)力分析問題。該方法將模型簡化為一個(gè)準(zhǔn)三維模型展開研究，并將功能梯度板考慮成材料屬性呈指數(shù)分布的單層板，最終通過余虛功原理獲得微分控制方法。在實(shí)例計(jì)算中，本文將研究含有功能梯度層的復(fù)合材料板在軸向拉伸載荷作用下的應(yīng)力分布，并分析功能梯度層材料屬性對層合板應(yīng)力分布的影響。本文發(fā)展的基于應(yīng)力函數(shù)的準(zhǔn)三維分析理論，能夠?yàn)楣δ芴荻葟?fù)合材料結(jié)構(gòu)在初始設(shè)計(jì)階段的計(jì)算提供便利，為應(yīng)力分析提供理論指導(dǎo)。2力學(xué)模型在本文中，功能梯度復(fù)合材料板的力學(xué)模型將采用基于應(yīng)力函數(shù)的方法進(jìn)行建模。如圖1所示，有一塊上下表面含有功能梯度層的復(fù)合材料層合板，假設(shè)其長度遠(yuǎn)大于寬度，在其兩端受均勻的軸向拉伸載荷。因此可以假定平面應(yīng)變狀態(tài)，其所有的應(yīng)力與x向無關(guān)，可將該問題描述為一個(gè)準(zhǔn)三維模型進(jìn)行求解。圖1含功能梯度層的復(fù)合材料板及其幾何坐標(biāo)系Fig.1CompositelaminatewithFGMlayersanditsgeometriccoordinate假設(shè)功能梯度層的材料屬性在厚度方向上呈指數(shù)分布，因此可以給出每一層本構(gòu)關(guān)系如式(1)所示[16]。對于非功能梯度層，將梯度因子設(shè)為0即可。eAziijiiTS(1)其中：ijS為柔度；i為熱膨脹系數(shù)；i為應(yīng)變分量；i為應(yīng)力分量；T為溫度變化量；A為指數(shù)函數(shù)的變化因子，取值為(-1.0,0.5,0,0.5,1.0)，即為梯度因子，則eAz的變化如圖2所示。根據(jù)式(1)?

第3期郭琰，等：基于準(zhǔn)三維理論的功能梯度層合板應(yīng)力分析1175合板，其上下表面均含有一層功能梯度層(FGM)。本文采用的材料屬性均來自文獻(xiàn)[16]，其中功能梯度材料的楊氏模量、剪切模量和泊松比分別為13EE6.89GPa,2E172.3GPa,1223GG3.445GPa,13G1.378GPa,12=0.0103,310.2501,230.2585復(fù)合材料層合板材料的楊氏模量、剪切模量和泊松比為13EE10.3GPa,2E181GPa,1223GG7.17GPa,13G2.87GPa,12=0.0159,310.33,230.28本文中的計(jì)算以一塊受應(yīng)變?yōu)?.1%的軸向拉伸載荷的對稱鋪層([FGM/0°/90°]s)復(fù)合材料板為例，功能梯度材料的梯度因子變化范圍為-1~1，用以研究不同梯度因子對層合板層間應(yīng)力分布的影響。以下部分將討論本方法的收斂性問題以及材料梯度因子對層間應(yīng)力分布的影響。3.1收斂性研究在研究收斂性問題時(shí)，取梯度因子A=0，并且采用不同的平面外應(yīng)力函數(shù)項(xiàng)數(shù)8、16、24、32進(jìn)行研究。平面外應(yīng)力函數(shù)ig中的參數(shù)i取值為123=4.73,=10.99,=17.28,,=(41)π/2,(4)ii-i≥自由端的層間正應(yīng)力3沿z方向上的分布如圖3所示。由圖3可知：當(dāng)采用8項(xiàng)平面外應(yīng)力函數(shù)時(shí)，應(yīng)力曲線沒有達(dá)到收斂，并且產(chǎn)生了震蕩現(xiàn)象；當(dāng)采用24和32項(xiàng)平面外應(yīng)力函數(shù)時(shí)，結(jié)果都達(dá)到收斂，且應(yīng)力集中準(zhǔn)確地預(yù)測在z/h=±1/3位置處，即為0°和90°層之間。因此，以下算例將采用24項(xiàng)平面外應(yīng)力函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。圖3采用不同項(xiàng)數(shù)的層間應(yīng)力3在自由端y/b=0處的分布Fig.3Distributionofinterlaminarstress3atthefreeedgey/b=0withdifferentterms3.2算例分析具有對稱鋪層([FGM/0°/90°]s)的復(fù)合材料板

【參考文獻(xiàn)】：
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