研究熱環(huán)境中旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)功能梯度圓板的非線(xiàn)性固有振動(dòng)問(wèn)題.針對(duì)金屬-陶瓷功能梯度圓板,考慮幾何非線(xiàn)性、材料物理屬性參數(shù)隨溫度變化以及材料組分沿厚度方向按冪律分布的情況,應(yīng)用哈密頓原理推得熱環(huán)境中旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)功能梯度圓板的非線(xiàn)性固有振動(dòng)方程組.考慮周邊夾支邊界條件,利用伽遼金法得到了圓板的橫向非線(xiàn)性微分方程,并確定了靜載荷引起的靜撓度.考慮到固有振動(dòng)微分方程具有強(qiáng)非線(xiàn)性的特點(diǎn),采用改進(jìn)的多尺度法進(jìn)行求解,得出非線(xiàn)性固有頻率表達(dá)式.通過(guò)算例,分析了旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)功能梯度圓板固有頻率隨轉(zhuǎn)速、溫度等參量的變化情況.將論文退化結(jié)果與現(xiàn)有文獻(xiàn)所得解進(jìn)行對(duì)比,并將龍格-庫(kù)塔法和周期圖法所得數(shù)值解與論文的解析解進(jìn)行了比較,結(jié)果是吻合的.結(jié)果表明,非線(xiàn)性固有頻率隨金屬含量的增加而降低;隨轉(zhuǎn)速和圓板厚度的增大而升高;隨功能梯度圓板表面溫度的升高而降低,且當(dāng)金屬、陶瓷表面溫度同時(shí)升高時(shí),非線(xiàn)性固有頻率下降的更快.給出的固有頻率和位移解對(duì)于功能梯度結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性分析具有參考意義. 

【文章來(lái)源】：固體力學(xué)學(xué)報(bào). 2020,41(03)北大核心

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【部分圖文】：

熱環(huán)境中旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)功能梯度圓板的力學(xué)模型

作為理論方法驗(yàn)證,設(shè)圓板上表面為陶瓷,下表面為金屬,并將圓板退化為轉(zhuǎn)速為零的非旋轉(zhuǎn)情況,圖2給出了固有頻率隨體積分?jǐn)?shù)指數(shù)變化的對(duì)比圖.由圖可見(jiàn),本文解與文獻(xiàn)[10]解基本一致,是吻合的,說(shuō)明了本文理論研究結(jié)果的可靠性.圖3給出了旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)功能梯度圓板首階固有振動(dòng)頻率隨體積分?jǐn)?shù)指數(shù)變化的特征曲線(xiàn)(圖3(a)取Ω=2000 r/min,Tc=Tm=300 K,h=0.01 m;圖3(b)取a0=0.006 m,Tc=Tm=300 K,h=0.01 m;圖3(c)取a0=0.006 m,Ω=2000 r/min,h=0.01 m;圖3(d)取a0=0.006 m,Tc=Tm=300 K,Ω=2000 r/min).由圖3可見(jiàn),體積分?jǐn)?shù)指數(shù)由n=0到n=2時(shí),非線(xiàn)性固有頻率迅速下降,隨后下降速度逐漸變緩.這是由于增大體積分?jǐn)?shù)指數(shù),功能梯度圓板的金屬含量增大,而陶瓷、金屬的體積含量與體積分?jǐn)?shù)指數(shù)為冪指數(shù)關(guān)系.圖3(a)中曲線(xiàn)表明,非線(xiàn)性振動(dòng)固有頻率與初始條件有關(guān),初始幅值越大,非線(xiàn)性振動(dòng)頻率也越大.圖3(b)中曲線(xiàn)表明,隨體積分?jǐn)?shù)增大,轉(zhuǎn)速對(duì)于非線(xiàn)性振動(dòng)固有頻率的影響并不明顯.圖3(c)中曲線(xiàn)表明,隨體積分?jǐn)?shù)指數(shù)逐漸增大,功能梯度圓板表明溫度會(huì)影響非線(xiàn)性固有頻率,僅增大陶瓷表面溫度時(shí),非線(xiàn)性固有頻率減小,但當(dāng)同時(shí)增大陶瓷、金屬表面溫度時(shí),非線(xiàn)性固有頻率比僅增大陶瓷一側(cè)的溫度時(shí)的非線(xiàn)性固有頻率更小.圖3(d)中曲線(xiàn)表明,非線(xiàn)性固有頻率與板厚有關(guān),板厚越大,非線(xiàn)性固有頻率越大.在圖3(a)中取三點(diǎn)a、b、c(即初值a0=0.006 m時(shí),取體積分?jǐn)?shù)指數(shù)n=0.5,n=1,n=5),通過(guò)對(duì)方程(27)進(jìn)行數(shù)值求解,給出此時(shí)關(guān)于圓板固有頻率的功率譜圖,如圖3(e)所示,同時(shí),表1中給出了由功率譜所得固有頻率數(shù)值解與本文所得解析解的對(duì)比,可見(jiàn)所得結(jié)果基本一致,驗(yàn)證了本文解析解的可靠性.

表1 不同體積分?jǐn)?shù)下固有頻率的解析解與數(shù)值解Table 1 Analytical and numerical solutions of natural frequencies with different volume fractions 點(diǎn)號(hào) 體積分?jǐn)?shù) 解析解 數(shù)值解 a n=0.5 2964.5 rad/s 2952 rad/s b n=1 2597.3 rad/s 2575 rad/s c n=5 2114.5 rad/s 2135 rad/s圖4 頻率-轉(zhuǎn)速的特征曲線(xiàn)

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]功能梯度材料剪切板屈曲后的自由振動(dòng)[J]. 夏賢坤,沈惠申.  固體力學(xué)學(xué)報(bào). 2008(02)
[2]熱環(huán)境中功能梯度材料圓板的自由振動(dòng)[J]. 李世榮,范亮亮.  振動(dòng)工程學(xué)報(bào). 2007(04)
[3]功能梯度板的非線(xiàn)性動(dòng)力分析[J]. 曹志遠(yuǎn).  固體力學(xué)學(xué)報(bào). 2006(01)
[4]不同邊界條件功能梯度矩形板固有頻率解的一般表達(dá)式[J]. 曹志遠(yuǎn).  復(fù)合材料學(xué)報(bào). 2005(05)



本文編號(hào)：3059961