橫觀各向同性材料空間軸對稱問題的力學(xué)分析是彈性力學(xué)研究中重要且應(yīng)用最為廣泛的一個(gè)分支,對于該問題的研究并不完善。理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)是解決此類工程應(yīng)用問題的兩種重要方法,但是有關(guān)該問題的解法大多數(shù)涉及勢函數(shù)且解的表達(dá)式基本為積分形式,使計(jì)算復(fù)雜,不直觀,而且隨著復(fù)合材料的日益增多和工程規(guī)模的變大,實(shí)驗(yàn)的難度和成本也在增加。研究一種簡潔且高精度的求解方法,將會在工程領(lǐng)域中備受歡迎。本文提出了一種新的狀態(tài)空間解法結(jié)合矩陣?yán)碚摵虷ankel變換系統(tǒng)完整得求解了橫觀各向同性材料空間軸對稱問題,具體的研究內(nèi)容如下:（1）在圓柱坐標(biāo)下,由橫觀各向同性材料空間軸對稱的應(yīng)力與位移關(guān)系以及平衡方程,借助Hankel變換和Bessel函數(shù)理論,建立狀態(tài)方程。然后求解系數(shù)矩陣的特征值,并分別討論特征值相等和不相等的兩種情況,對系數(shù)矩陣相似對角化,求出兩種情況下的相似變換矩陣。之后對狀態(tài)方程進(jìn)行解耦,得到狀態(tài)向量的一般表達(dá)式,式中的積分常數(shù)由邊界條件確定。最后應(yīng)用Hankel逆變換得到位移和應(yīng)力分量的一般表達(dá)式。（2）對于集中力載荷施加在無限半空間橫觀各向同性材料表面、施加在無限半空間橫觀各向同性材料內(nèi)部和施加在無... 

【文章來源】：杭州電子科技大學(xué)浙江省

【文章頁數(shù)】：69 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

Boussinesq問題的有限元模型圖

杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文24上述指定目錄地址中的文本文件中。對于所選節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力與徑向位移只需重新指定一個(gè)文本文件，并將程序中uxn=UY(i)讀取節(jié)點(diǎn)軸向位移的命令更換為讀取應(yīng)力或軸向位移的命令即可。接下來需要運(yùn)用MATLAB軟件的數(shù)值計(jì)算功能和繪圖功能。由于彈性體材料常數(shù)和集中力的大小已知，直接代入上節(jié)推導(dǎo)得到的應(yīng)力與位移顯示表達(dá)式。這里需要注意一點(diǎn)，有限元分析時(shí)默認(rèn)是空間直角坐標(biāo)系，對稱軸為y軸，剛度矩陣為式(3.47)。在進(jìn)行公式推導(dǎo)時(shí)，選用的是圓柱坐標(biāo)系，對稱軸是z軸，所以這時(shí)的剛度矩陣應(yīng)為下式(3.48)。13.97.787.4300013.97.430001.150002.562.563.06(3.48)并通過MATLAB程序讀取有限元分析所得到的應(yīng)力與位移解的.TXT文件，繪制理論公式數(shù)據(jù)和有限元分析數(shù)據(jù)，具體的MATLAB程序如下圖3.4所示。圖3.4Mindlin解的軸向位移驗(yàn)證程序

杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文25圖3.4為驗(yàn)證橫觀各向同性材料半空間的Boussinesq解的軸向位移公式正確性的MATLAB程序，驗(yàn)證其它應(yīng)力與位移的方法同理，只需更換相對應(yīng)的驗(yàn)證公式和提取對應(yīng)的ANSYS有限元分析解的數(shù)據(jù)。通過ANSYS軟件和MATLAB軟件的組合運(yùn)用，可以得到下圖3.5到圖3.10，圖片所要展示的內(nèi)容就是集中力載荷施加在半空間橫觀各向同性材料表面時(shí)（橫觀各向同性材料半空間的Boussinesq問題）彈性體各點(diǎn)應(yīng)力和位移的理論解與有限元解的對比圖。圖3.5徑向位移（Boussinesq問題）圖3.6軸向位移（Boussinesq問題）上圖3.5與圖3.6為集中力載荷施加在半空間橫觀各向同性材料表面時(shí)，彈性體表面上（即z=0）所選節(jié)點(diǎn)的徑向位移和軸向位移的理論解與有限元解的對比圖。從圖上可以看出曲線重合度極高，驗(yàn)證了位移解的正確性。下圖3.7到3.10為集中力載荷施加在半空間橫觀各向同性材料表面時(shí)，彈性體表面下距離z=0.1高度平面上所選點(diǎn)的切應(yīng)力、軸向正應(yīng)力、徑向正應(yīng)力和環(huán)向正應(yīng)力的理論解與有限元解的對比圖，曲線同樣是重合的，驗(yàn)證推導(dǎo)的公式是正確的。圖3.7切應(yīng)力（Boussinesq問題）圖3.8軸向正應(yīng)力（Boussinesq問題）

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Mindlin解均化應(yīng)力法計(jì)算樁基沉降及工程應(yīng)用[J]. 王濤,劉金礪,王旭.  土木工程學(xué)報(bào). 2019(02)
[2]水平和軸向荷載下單樁變形內(nèi)力的狀態(tài)空間解[J]. 梅甫良,李桂苓.  科技通報(bào). 2017(01)
[3]基于狀態(tài)空間法的疊層材料熱力分析[J]. 韓志林,程長征,盛宏玉.  重慶大學(xué)學(xué)報(bào). 2016(05)
[4]基于Kelvin解析解下壓力型錨索的受力分析[J]. 葉紅,陳燕平.  化工礦物與加工. 2015(07)
[5]車橋耦合振動分析的狀態(tài)空間法[J]. 逄煥平,董滿生,侯超群.  合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2012(12)
[6]基于狀態(tài)空間的橋梁顫振分析[J]. 郭增偉,葛耀君,楊詠昕.  華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2012(11)
[7]基于Mindlin解豎向位移理論剖析樁基沉降計(jì)算深度的研究[J]. 高文生,邱明兵,秋仁東.  建筑科學(xué). 2012(S1)
[8]基于Kelvin解的拉力型錨桿錨固段的受力分析[J]. 張健超,賀建清,蔣鑫.  礦冶工程. 2012(04)
[9]橫觀各向同性飽和彈性半空間地基上圓環(huán)板的簡諧振動[J]. 何芳社,黃義,郭春霞.  力學(xué)季刊. 2010(01)
[10]變厚度圓柱殼軸對稱彎曲問題的狀態(tài)空間法[J]. 鐘芳林,劉彥生,胡啟平.  清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2008(11)

博士論文
[1]含固支邊或自由邊矩形疊層厚板的狀態(tài)空間解法研究[D]. 胡文鋒.合肥工業(yè)大學(xué) 2017
[2]工程結(jié)構(gòu)分析的狀態(tài)空間理論及其應(yīng)用[D]. 沈小璞.合肥工業(yè)大學(xué) 2009

碩士論文
[1]加錨巖體各向異性力學(xué)模型及參數(shù)研究[D]. 張靜.貴州大學(xué) 2019
[2]Mindlin解的有限元對比分析與帶承臺單樁的解[D]. 張智.大連理工大學(xué) 2017
[3]Mindlin解在剛性樁復(fù)合地基沉降計(jì)算中的應(yīng)用[D]. 趙立昌.河北工程大學(xué) 2017
[4]智能材料基于狀態(tài)空間法的動力問題研究[D]. 蘆遠(yuǎn)騰.合肥工業(yè)大學(xué) 2015
[5]橫觀各向同性路面結(jié)構(gòu)力學(xué)行為研究[D]. 庾付磊.湖南大學(xué) 2014
[6]基于狀態(tài)空間法分析高層框剪結(jié)構(gòu)的靜力特性[D]. 李靜坤.合肥工業(yè)大學(xué) 2012
[7]樁底嵌巖錨桿錨固段應(yīng)力分布及應(yīng)用研究[D]. 廖彬彬.湖南大學(xué) 2010
[8]狀態(tài)空間法分析大跨度橋梁的地震反應(yīng)[D]. 雷挺.西南交通大學(xué) 2008
[9]特殊橫觀各向同性地基空間問題的位移與應(yīng)力分析[D]. 高雪冰.河南理工大學(xué) 2007
[10]基于Mindlin應(yīng)力解下樁筏基礎(chǔ)應(yīng)力分析與沉降計(jì)算[D]. 劉振華.天津大學(xué) 2007



本文編號：3005161