為了防止熱導(dǎo)體過熱,工程上通常在熱導(dǎo)體表面涂上一層薄的熱障涂層,例如航天飛機(jī)外殼涂有納米材料制成的絕熱層.為了避免熱脹在涂層和熱導(dǎo)體接觸面之間的聚集,該涂層通常由純陶瓷層和混合層兩層構(gòu)成,其中混合層由功能梯度材料(FGM)制成,可使熱應(yīng)力由陶瓷部分到熱導(dǎo)體部分呈現(xiàn)連續(xù)變化.按照牛頓冷卻定律,該數(shù)學(xué)模型由滿足Robin邊界條件的熱方程支配.為使熱導(dǎo)體得到最佳絕熱保護(hù),在數(shù)學(xué)上,我們從以下兩個(gè)角度開展研究.1.考慮當(dāng)涂層厚度趨于0時(shí),帶有Robin邊界條件的熱方程解在熱導(dǎo)體邊界的實(shí)效邊條件,即解的漸近行為.該部分我們主要采用構(gòu)造特殊的試驗(yàn)函數(shù)的方法,通過精確刻畫極限解所滿足的方程及邊界條件,我們發(fā)現(xiàn)實(shí)效邊條件取決于涂層的熱傳導(dǎo)率,熱交換率和涂層的厚度三者之間的量綱關(guān)系.其中保證實(shí)效邊條件為Neumann條件的涂層絕熱性能最好,此時(shí)要求涂層的熱交換率趨于0,或者熱傳導(dǎo)率與涂層厚度的比值趨于0.最后通過給出一個(gè)線性功能梯度材料的例子,我們發(fā)現(xiàn)了功能梯度材料與傳統(tǒng)材料的比較優(yōu)勢(shì).2.考慮當(dāng)涂層厚度趨于0時(shí),Robin主特征值的漸近行為.按照特征函數(shù)展開法,容易發(fā)現(xiàn)要確保涂層的絕熱性能最好,需要主... 

【文章來源】：東北師范大學(xué)吉林省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 引言
2 熱方程Robin問題解的漸近行為和實(shí)效邊條件
    2.1 預(yù)備知識(shí)
    2.2 解的漸近行為和實(shí)效邊條件
    2.3 最佳排列
    2.4 例子:線性梯度型材料
3 Robin主特征值的漸近行為
結(jié)語
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：2906748