為了防止熱導體過熱,工程上通常在熱導體表面涂上一層薄的熱障涂層,例如航天飛機外殼涂有納米材料制成的絕熱層.為了避免熱脹在涂層和熱導體接觸面之間的聚集,該涂層通常由純陶瓷層和混合層兩層構(gòu)成,其中混合層由功能梯度材料(FGM)制成,可使熱應(yīng)力由陶瓷部分到熱導體部分呈現(xiàn)連續(xù)變化.按照牛頓冷卻定律,該數(shù)學模型由滿足Robin邊界條件的熱方程支配.為使熱導體得到最佳絕熱保護,在數(shù)學上,我們從以下兩個角度開展研究.1.考慮當涂層厚度趨于0時,帶有Robin邊界條件的熱方程解在熱導體邊界的實效邊條件,即解的漸近行為.該部分我們主要采用構(gòu)造特殊的試驗函數(shù)的方法,通過精確刻畫極限解所滿足的方程及邊界條件,我們發(fā)現(xiàn)實效邊條件取決于涂層的熱傳導率,熱交換率和涂層的厚度三者之間的量綱關(guān)系.其中保證實效邊條件為Neumann條件的涂層絕熱性能最好,此時要求涂層的熱交換率趨于0,或者熱傳導率與涂層厚度的比值趨于0.最后通過給出一個線性功能梯度材料的例子,我們發(fā)現(xiàn)了功能梯度材料與傳統(tǒng)材料的比較優(yōu)勢.2.考慮當涂層厚度趨于0時,Robin主特征值的漸近行為.按照特征函數(shù)展開法,容易發(fā)現(xiàn)要確保涂層的絕熱性能最好,需要主... 

【文章來源】：東北師范大學吉林省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 引言
2 熱方程Robin問題解的漸近行為和實效邊條件
    2.1 預(yù)備知識
    2.2 解的漸近行為和實效邊條件
    2.3 最佳排列
    2.4 例子:線性梯度型材料
3 Robin主特征值的漸近行為
結(jié)語
參考文獻
致謝



本文編號：2906748