發(fā)布時間：2020-09-21 18:29

　　 Landau-Lifshitz方程是描述鐵磁流體的一個很重要的方程。薛定諤映射是這個方程很重要的一部分,也是最困難的一部分,對方程的很多性質有著決定性的作用。因為鐵磁流體的在生活中無處不在,因此國際上有很多人在研究這個方程。本文主要分兩部分來研究該方程。第一部分構造了帶各向異性場的薛定諤映射方程的靜態(tài)解。第二部分分析了薛定諤映射方程的二等變初值時的爆破問題。第一章主要介紹了關于薛定諤映射方程的物理背景、發(fā)展歷史和本文的主要工作。目前對各向異性場的薛定諤映射方程的結論還很少,所以先從靜態(tài)解入手。第二章通過構造了一些特殊的變換找到了該方程與sine-gordon方程的聯(lián)系,這個聯(lián)系很重要,這說明了所有的sine-gordon方程的解都可以通過一個變換的關系成為薛定諤映射的解。文中后邊通過hirota方法構造了一大類靜態(tài)解,并且證明了這一類解的性質,從而可以展現(xiàn)薛定諤映射方程描述的磁化運動的性態(tài),然后又從二維情形推廣到高維的情形。最后構造了靜態(tài)解擾動方程的動態(tài)解。在物理中,薛定諤映射方程的解的爆破具有重大意義,但是該方程的爆破問題始終沒有完全解決。第三章就主要討論的是二等變初值時的爆破問題,通過Frenet框架變換和線性漢密爾頓算子分解,先得到了等價方程。然后通過參數(shù)迭代,得到了近似解的誤差方程,該方程就可以由現(xiàn)有的一些手段處理了。處理的辦法是先證明誤差方程存在爆破解,再通過散射能量的估計和李雅普諾夫函數(shù)控制的穩(wěn)定性,可以從誤差方程存在爆破解出發(fā),得到原方程也存在爆破解。
【學位單位】：云南民族大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：TB41;TB34;O175

【參考文獻】

相關期刊論文 前5條

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2 郭柏靈,韓永前,楊干山;Exact Blow-up Solutions forMultidimensional Landau--Lifshitz Equations[J];數(shù)學進展;2001年01期

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本文編號：2823841