【摘要】：彈性超材料是人造的周期性彈性復(fù)合材料,它可以通過局域共振機(jī)制在亞波長范圍內(nèi)操控彈性波的傳播。所謂的彈性超材料是可能存在負(fù)有效質(zhì)量或負(fù)有效模量的材料�，F(xiàn)有的研究表明,彈性超材料的非尋常特性,是由嵌入在基質(zhì)材料中的人造微結(jié)構(gòu)造成的,這些微結(jié)構(gòu)的存在使得經(jīng)典的連續(xù)介質(zhì)理論已經(jīng)不再適合超材料模型的研究。因此,需要建立描述超材料力學(xué)行為的力學(xué)模型。首先,我們從離散的彈簧-質(zhì)量模型入手,從一維到二維建立超材料晶格連續(xù)介質(zhì)模型。然后對存在微結(jié)構(gòu)的板的面內(nèi)以及出平面振動問題進(jìn)行了研究。具體的研究內(nèi)容及創(chuàng)新性結(jié)論如下:(1).研究了一維單原子和一維雙原子離散超材料晶格的連續(xù)介質(zhì)模型,建立了一維單/雙原子離散超材料晶格格波的色散關(guān)系并且與經(jīng)典材料進(jìn)行了對比�；诓煌募僭O(shè),對超材料晶格分別建立了多位移連續(xù)介質(zhì)模型、應(yīng)變梯度連續(xù)介質(zhì)模型以及非局部應(yīng)變梯度連續(xù)介質(zhì)模型。通過數(shù)值計算結(jié)果對比了以上各種連續(xù)介質(zhì)模型的優(yōu)缺點(diǎn)。(2).就二維九胞正方形超材料晶格,推導(dǎo)了多位移連續(xù)介質(zhì)模型、應(yīng)變梯度連續(xù)介質(zhì)模型以及非局部應(yīng)變梯度連續(xù)介質(zhì)模型。就七胞六邊形超材料晶格,基于Cosserat連續(xù)介質(zhì)理論,考慮了彈簧扭轉(zhuǎn)相互作用,推導(dǎo)了超材料Cosserat連續(xù)介質(zhì)模型,通過數(shù)值計算結(jié)果進(jìn)行色散曲線的比較,對各連續(xù)介質(zhì)模型進(jìn)行了討論。(3).研究了局域諧振子周期排布的超材料板中面內(nèi)導(dǎo)波的傳播。由于局部諧振子周期性排布,使得超材料板與經(jīng)典材料板導(dǎo)波的傳播具有明顯的不同。為了描述周期分布諧振子對面內(nèi)導(dǎo)波傳播的影響,引入額外的自由度來描述微結(jié)構(gòu)的變形特征,從能量角度建立單胞的總的動能和變形勢能,進(jìn)一步利用相鄰單胞周期性界面條件推導(dǎo)了超材料板面內(nèi)導(dǎo)波的控制方程,進(jìn)一步研究了面內(nèi)導(dǎo)波的色散特征。(4).研究了周期分布超材料板的出平面導(dǎo)波的傳播特征。出平面導(dǎo)波是指振動位移垂直于波的傳播所在平面,這種情況下會導(dǎo)致沿厚度方向的對稱以及反對稱模式,這是面內(nèi)導(dǎo)波沒有的,我們針對對稱模式以及反對稱模式引入描述微結(jié)構(gòu)變形的額外自山度,分別推導(dǎo)了對稱以及反對稱模式的色散方程。通過上述研究,得到如下結(jié)果。首先對于超材料晶格采用非局部應(yīng)變梯度理論進(jìn)行建模,結(jié)果發(fā)現(xiàn)非局部應(yīng)變梯度理論相對于多位移模型和應(yīng)變梯度理論模型可以更好地描述超材料晶格的色散特征,通過調(diào)節(jié)非局部參數(shù),可以在更大頻率范圍內(nèi)更好地描述超材料晶格的色散特征。然后通過引入描述微結(jié)構(gòu)變形的額外位移變量,可以很好地描述超材料板的微結(jié)構(gòu)效應(yīng)�？梢愿玫孛枋雒鎯�(nèi)導(dǎo)波以及出平面導(dǎo)波的色散特性。
【學(xué)位授予單位】：北京科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：TB33
【圖文】：

音降噪具有重要的理論指導(dǎo)意義。早在１９９２年，Ｓｉｇａｌａｕ［１］首次從理論上證實(shí)了彈性波帶隙的存在，Ｋｕｓｈｗａｈａ等［２］人性常數(shù)呈周期分布的彈性介質(zhì)時，第一次提出了聲子晶體的Ｓａｌａ［３］對西班牙馬德里的雕塑“流動的旋律”進(jìn)行的聲學(xué)測試度驗證了彈性波帶隙的存在。Ｌｉｕ等［４１人提出了局域共振機(jī)理聲學(xué)帶隙比布拉格散射基理的帶隙頻率要低兩個量級。人們通以及人造微結(jié)構(gòu)的調(diào)控來操控聲子晶體的能帶特性，并且發(fā)展性的諸如：平面波展開法［５］，傳遞矩陣方法［６，７］，時域有限差分法［１（）’１１］等一系列數(shù)值計算方法。并且，根據(jù)彈性帶隙頻率所對體特征尺寸的比例關(guān)系不同，帶隙的產(chǎn)生機(jī)理也不同，可分為Ｂ’１３］和局域共振型［１４，１５］，其中，前者與晶格尺寸處于同一數(shù)量級于晶格常數(shù)。聲子晶體除了具有帶隙這一重要特征外，還可以性［１６’１７］以及負(fù)折射特性［１８，１９］。因為聲子晶體具有這些不同尋因而可用于隔聲降噪，制造聲濾波器【２Ｇ］、聲波導(dǎo)納【２｜】以及聲透

圖１－２基于彈性波隱身的抗震建筑基礎(chǔ)工程應(yīng)用１３３１逡逑１．２彈性超材料逡逑超材料主要分為兩組，即電磁超材料（ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ邋ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌ）和聲學(xué)逡逑超材料（ａｃｏｕｓｔｉｃ邋ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌ）。電磁超材料通常被認(rèn)為是具有不尋常特性的材逡逑料，例如，負(fù)介電常數(shù)、負(fù)磁導(dǎo)率以及因此產(chǎn)生的負(fù)折射率［４７＿５１１。聲學(xué)超材逡逑料通常被認(rèn)為是具有負(fù)有效質(zhì)量［２５，４１，５２＃］和負(fù)有效模量［２５＞６６］的材料并且吸逡逑引了許多研究人員來進(jìn)行研究。而聲學(xué)超材料又分為聲波超材料以及彈性波逡逑超材料。這種在天然材料中不易觀察到的超材料的不尋常性質(zhì)，是由嵌入在逡逑基質(zhì)材料中的人造微結(jié)構(gòu)所引起的。圖１－３中列舉了幾種典型的一維、二維逡逑和三維彈性超材料晶體示意圖【５３，６７］。逡逑

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