【摘要】：本文由圓球的熱傳導(dǎo)方程、熱彈性方程和平衡方程,經(jīng)引入熱流密度,構(gòu)成了功能梯度圓球的球?qū)ΨQ(chēng)瞬態(tài)熱傳導(dǎo)和熱彈性問(wèn)題的控制方程。通過(guò)圓球分層將材料參數(shù)離散為分段常數(shù)函數(shù)和在時(shí)域內(nèi)應(yīng)用有限差分格式對(duì)控制方程進(jìn)行離散,建立了材料參數(shù)沿徑向任意梯度改變的圓球瞬態(tài)熱傳導(dǎo)和熱彈性問(wèn)題的狀態(tài)方程。借助狀態(tài)向量在層間的連續(xù)性和問(wèn)題的邊值條件,給出了功能梯度圓球瞬態(tài)熱傳導(dǎo)和熱彈性問(wèn)題的狀態(tài)空間解。針對(duì)材料參數(shù)為連續(xù)函數(shù)與間斷函數(shù)的兩種情況,在算例中做了如下相關(guān)分析:首先,分析了分層層數(shù)和時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)功能梯度圓球在瞬態(tài)條件下的溫度場(chǎng)、位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)解的收斂性和穩(wěn)定性影響。其次,選取合適的層數(shù)及時(shí)間步長(zhǎng),給出了圓球內(nèi)溫度、位移和應(yīng)力沿徑向分布及隨時(shí)間變化的情況。最后,分析了指數(shù)分布因子對(duì)材料參數(shù)呈指數(shù)函數(shù)變化的功能梯度圓球瞬態(tài)溫度場(chǎng)、位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的影響。算例分析表明,本文解不但結(jié)果正確、計(jì)算效率高,而且適用于材料參數(shù)沿徑向任意梯度改變的圓球球?qū)ΨQ(chēng)瞬態(tài)熱傳導(dǎo)和熱彈性分析。
【圖文】：

在球坐標(biāo)系下，溫度 T 是球坐T T ( r , , , t) 點(diǎn)的溫度值的總體，稱(chēng)為溫度場(chǎng)。的建立，是以熱量平衡原理為依據(jù)的：在任所積蓄的熱量(亦即溫度增高所需的熱量)，熱源所供給的熱量。x , y , z)下的熱傳導(dǎo)微分方程為T(mén) T T T wt x x y y z z 別為物體的比熱容、密度和熱傳導(dǎo)系數(shù)，w為系下的熱傳導(dǎo)微分方程，利用球坐標(biāo)分量與-2)轉(zhuǎn)換為球坐標(biāo)系下的熱傳導(dǎo)微分方程。

圖 2.2 微元體示意圖Fig. 2.2 A schematic diagram of microelement 對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的平衡微分方程。如圖 2.2 所示的微力為r ，則作用于外球面的徑向正應(yīng)力為 r 切向正應(yīng)力 ，均用T 代表。由于對(duì)稱(chēng)零。徑向體力用rf 代表。根據(jù)平衡條件，可 22 dd )d ( d ) 4 d ( d )sin ( 2r T rr r r r f r ，，可以用d2 代替dsin2 。這樣，將上式簡(jiǎn)化以平衡微分方程 d 2( ) 0drr T rfr r 徑向坐標(biāo)r和時(shí)間t的函數(shù)，且環(huán)向應(yīng)力
【學(xué)位授予單位】：合肥工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：TB34

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