本文關鍵詞： 超材料 麥克斯韋方程 時空離散DG CG-DG法　出處：《湖南師范大學》2015年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：近年來,隨著超材料的迅速發(fā)展,人們對其研究越來越感興趣。本文主要討論一種描述超材料中電磁波傳播的典型模型一Drude模型所對應的麥克斯韋方程組的數(shù)值求解方法。受文[23]、[24]啟發(fā),本文采用時空離散間斷有限元方法,來求解由四個微分方程所構成的Maxwell方程組。證明了格式的L2穩(wěn)定性和誤差估計,即在時間方向的L2誤差階為O(τr+1,在空間方向的誤差階為O(hk+1/2。文章還用二維和三維數(shù)值例子驗證了該理論結果。事實上,不管是線性元還是二次元,數(shù)值結果表明空間方向有k+1階收斂優(yōu)于理論結果。此外二維的數(shù)值算例還驗證了在時間方向上,數(shù)值通量在節(jié)點處具有超收斂階O(τ2r+1)。此外,本文還證明了文[23]中所提出的求解色散媒質中的Maxwell方程組的CG-DG格式的收斂性。
[Abstract]:In recent years, with the rapid development of metamaterials, In this paper, we mainly discuss the numerical solution of Maxwell equations corresponding to Drude model, a typical model for describing electromagnetic wave propagation in metamaterials, which is inspired by papers [23], [24]. In this paper, the spatiotemporal discrete discontinuous finite element method is used to solve the Maxwell equations composed of four differential equations. The L2 stability and error estimates of the scheme are proved. That is, the error order of L 2 in time direction is O (蟿 r 1), and the error order in space direction is o hk 1 / 2. The theoretical results are also verified by two dimensional and three dimensional numerical examples. In fact, whether it is linear element or quadratic element, The numerical results show that the k 1 order convergence in the space direction is superior to that of the theoretical results. In addition, the numerical examples of two dimensions also prove that the numerical flux has superconvergence order O (蟿 2r 1) at the node in the time direction. In addition, the numerical flux has a superconvergence order O (蟿 2r 1) at the node. In this paper, we also prove the convergence of the CG-DG scheme for solving Maxwell equations in dispersive media proposed in [23].
【學位授予單位】：湖南師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：TB34

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本文編號：1512887