本文關(guān)鍵詞：非均質(zhì)材料力學(xué)性能與失效分析的多尺度有限元法研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《大連理工大學(xué)》 2013年

非均質(zhì)材料力學(xué)性能與失效分析的多尺度有限元法研究

吳敬凱  

【摘要】：自然界中存在的、以及工程應(yīng)用中的大部分材料都具有多尺度特征,且當(dāng)考察尺度小到一定程度后,都將表現(xiàn)為非均質(zhì)性。對(duì)這類材料而言,其微觀非均質(zhì)特征對(duì)宏觀行為影響非常大,實(shí)際上,材料在宏觀尺度所表現(xiàn)出來(lái)的大部分物理力學(xué)現(xiàn)象大多是由微觀非均質(zhì)結(jié)構(gòu)決定的。以航空航天工業(yè)中廣泛使用的復(fù)合材料為例,其力學(xué)性能與各組分相的材料屬性、尺寸、形狀、空間分布及界面連接特性等細(xì)觀特征密切相關(guān)。另一方面,材料的宏觀失效通常是由微觀缺陷、微觀裂紋等引起并發(fā)展所致。所以,研究微觀現(xiàn)象和宏觀行為的相互影響已成為工程應(yīng)用中的一個(gè)迫切需要解決的問(wèn)題。當(dāng)采用傳統(tǒng)數(shù)值方法(如有限元法)直接求解這類多尺度特征問(wèn)題時(shí),常常因?yàn)樾枰罅康挠?jì)算機(jī)存儲(chǔ)和計(jì)算時(shí)間而遇到求解困難。多尺度計(jì)算方法作為求解這類問(wèn)題的一種有效方法,已成為近年來(lái)的一個(gè)研究熱點(diǎn)。 本文首先提出了非均質(zhì)材料彈性力學(xué)性能分析的擴(kuò)展多尺度有限元法(EMsFEM)。基于多尺度有限元法(MsFEM)的思想,數(shù)值構(gòu)造了能反映粗網(wǎng)格單元內(nèi)部小尺度非均質(zhì)信息的矢量場(chǎng)多尺度基函數(shù)。和標(biāo)量場(chǎng)問(wèn)題不同的是,在考慮固體變形的矢量場(chǎng)問(wèn)題中材料內(nèi)部會(huì)發(fā)生體積膨脹/收縮效應(yīng)(泊松效應(yīng)),從而導(dǎo)致材料各個(gè)方向的變形是相互耦合的。為了處理這種耦合關(guān)系,我們提出了一種新型的多尺度基函數(shù)構(gòu)造方式,并在多尺度基函數(shù)中添加了耦合附加項(xiàng)。對(duì)不同構(gòu)造方法下的多尺度基函數(shù)性能進(jìn)行比較,結(jié)果表明,新型多尺度基函數(shù)能正確地反映粗網(wǎng)格單元內(nèi)部的耦合變形,在相同的邊界條件下可得到和常規(guī)精細(xì)有限元解完全一致的微觀變形場(chǎng),從而很大程度地提高了多尺度方法的計(jì)算精度。比較了不同邊界條件下多尺度基函數(shù)的構(gòu)造對(duì)多尺度方法精度的影響,并分析了尺度效應(yīng)和誤差產(chǎn)生的原因。所發(fā)展的方法實(shí)施方便,具有較好的數(shù)值精度。與傳統(tǒng)均勻化方法相比,本文方法無(wú)尺度分離和周期性假設(shè)的限制,且易于進(jìn)行降尺度計(jì)算以獲得微觀尺度的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變信息。 其次,基于擴(kuò)展多尺度有限元法基本思想,提出了一類新的平面矩形單元和空間長(zhǎng)方體單元(廣義單元)。通過(guò)彈性力學(xué)伽遼金方程,理論推導(dǎo)出單元內(nèi)部位移場(chǎng)和節(jié)點(diǎn)值之間的函數(shù)關(guān)系,并應(yīng)用于新單元形函數(shù)的構(gòu)造中。新單元能更合理地考慮單元內(nèi)部的耦合變形,在不增加計(jì)算自由度的情況下得到比傳統(tǒng)單元更精確的結(jié)果,為構(gòu)造精度更高的新型有限單元提供新的思路。 進(jìn)一步,發(fā)展了非均質(zhì)材料小變形彈塑性分析的擴(kuò)展多尺度有限元法。對(duì)于彈塑性材料的多尺度分析,隨著微觀物理變量的演化,微觀尺度節(jié)點(diǎn)上將產(chǎn)生不平衡節(jié)點(diǎn)力。為了處理這些不平衡節(jié)點(diǎn)力產(chǎn)生的響應(yīng),我們提出了一種位移分解技術(shù),將微觀不平衡節(jié)點(diǎn)力響應(yīng)等效成宏觀等效力和微觀擾動(dòng)力的共同作用。其中宏觀等效力用來(lái)驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的宏觀位移響應(yīng),而微觀擾動(dòng)力用來(lái)獲得局部的微觀位移擾動(dòng)響應(yīng)。在位移分解技術(shù)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步提出了兩尺度協(xié)同迭代算法。在兩尺度計(jì)算框架下,對(duì)宏微觀非線性方程組進(jìn)行協(xié)同增量迭代計(jì)算。最后,對(duì)方法的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行分析并與傳統(tǒng)有限元法進(jìn)行比較。數(shù)值結(jié)果表明,所發(fā)展的方法在模擬非均質(zhì)材料彈塑性問(wèn)題時(shí)具有很好的精度,且能顯著地減少計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)需求和計(jì)算時(shí)間。 此外,發(fā)展了周期性桁架材料應(yīng)變局部化分析的自適應(yīng)多尺度方法(AMM)。局部化現(xiàn)象是引起工程結(jié)構(gòu)破壞的主要原因之一,傳統(tǒng)基于體積平均思想的均勻化方法由于受到局部周期性假設(shè)和尺度分離假設(shè)的限制而不能很好地用于模擬這類問(wèn)題。在計(jì)算過(guò)程中,AMM自適應(yīng)地將整體計(jì)算域分解為兩個(gè)部分,即細(xì)網(wǎng)格計(jì)算域和粗網(wǎng)格計(jì)算域,EMsFEM提供了多尺度框架。這樣,變形劇烈的局部化域可采用有限元法在細(xì)尺度網(wǎng)格上直接求解,保證了算法的精度；而對(duì)于其它變形較緩和的域,則仍采用EMsFEM在粗網(wǎng)格尺度上進(jìn)行非線性計(jì)算。同時(shí),尺度連接通過(guò)建立在尺度界面上的主從節(jié)點(diǎn)約束方程完成。提出一種基于宏觀單元位移梯度的網(wǎng)格識(shí)別器來(lái)自動(dòng)更新細(xì)網(wǎng)格計(jì)算域。數(shù)值結(jié)果表明AMM具有較高的計(jì)算效率,能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)局部化問(wèn)題的剪切帶位置,且避免了宏觀單元網(wǎng)格依賴性問(wèn)題。 最后,發(fā)展了一種模擬準(zhǔn)靜態(tài)裂紋擴(kuò)展問(wèn)題的自適應(yīng)多尺度方法。采用擴(kuò)展有限元法(XFEM)和水平集法(LSM)的組合對(duì)細(xì)尺度模型的不連續(xù)問(wèn)題(包括強(qiáng)不連續(xù)和弱不連續(xù)問(wèn)題)進(jìn)行模擬,其中,XFEM用來(lái)計(jì)算不連續(xù)模型的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng),而LSM用來(lái)對(duì)固定不連續(xù)界面(材料界面)和移動(dòng)不連續(xù)界面(裂紋面)進(jìn)行幾何描述。這樣,有限元網(wǎng)格可獨(dú)立于不連續(xù)界面,模擬裂紋擴(kuò)展問(wèn)題時(shí)不需要對(duì)有限元網(wǎng)格重新剖分。而對(duì)于不需要精細(xì)分析的其它子域,采用EMsFEM在粗尺度網(wǎng)格上進(jìn)行求解。提出一種基于距離參數(shù)的自適應(yīng)網(wǎng)格識(shí)別技術(shù)來(lái)對(duì)求解域進(jìn)行自適應(yīng)分解,其距離參數(shù)可由水平集函數(shù)的演化方程自動(dòng)獲取。方法具有很好的精度,能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)裂紋擴(kuò)展路徑,有效地減少裂紋擴(kuò)展模擬所需的計(jì)算自由度和計(jì)算時(shí)間。

【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類號(hào)】：O344.3;O241.82
【目錄】：

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7 楊智春,趙令誠(chéng),姜節(jié)勝;一類非線性顫振問(wèn)題的奇異攝動(dòng)解[J];振動(dòng)工程學(xué)報(bào);1993年03期

8 李克安,唐駕時(shí);非線性耦合振動(dòng)系統(tǒng)的頻響函數(shù)[J];岳陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1996年02期

9 楊曉麗,徐偉,孫中奎;窄帶隨機(jī)噪聲作用下強(qiáng)非線性Duffing-Rayleigh振子的響應(yīng)[J];動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào);2004年04期

10 楊志安,李文蘭;彈性地基上四邊自由矩形大撓度薄板復(fù)雜運(yùn)動(dòng)研究[J];唐山學(xué)院學(xué)報(bào);2005年01期

中國(guó)重要會(huì)議論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 王懷磊;胡海巖;;關(guān)于多尺度法的一個(gè)注記[A];第七屆全國(guó)非線性動(dòng)力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議和第九屆全國(guó)非線性振動(dòng)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];2004年

2 蔡建平;李怡平;;強(qiáng)非線性振動(dòng)的多尺度法及其應(yīng)用[A];第七屆全國(guó)非線性動(dòng)力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議和第九屆全國(guó)非線性振動(dòng)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];2004年

3 楊志安;程欣桐;;簡(jiǎn)諧力矩作用柴油機(jī)軸系的主共振[A];第八屆全國(guó)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)學(xué)術(shù)討論會(huì)論文集[C];2008年

4 蔡建平;;礦井提升系統(tǒng)漸近解的數(shù)值階驗(yàn)證[A];第十一屆全國(guó)非線性振動(dòng)學(xué)術(shù)會(huì)議暨第八屆全國(guó)非線性動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];2007年

5 曹東興;張偉;;弦-梁耦合系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)研究[A];第七屆全國(guó)非線性動(dòng)力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議和第九屆全國(guó)非線性振動(dòng)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];2004年

6 陳立群;楊曉東;;兩種非線性模型軸向運(yùn)動(dòng)梁自由振動(dòng)的比較[A];第七屆全國(guó)非線性動(dòng)力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議和第九屆全國(guó)非線性振動(dòng)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];2004年

7 胡開(kāi)業(yè);丁勇;楊博;;不同阻尼模型下船舶非線性大幅橫搖近似解析解研究[A];第七屆全國(guó)水動(dòng)力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議暨第十九屆全國(guó)水動(dòng)力學(xué)研討會(huì)文集（下冊(cè)）[C];2005年

8 李佰洲;胡宇達(dá);杜國(guó)君;;磁場(chǎng)環(huán)境中導(dǎo)電板的磁彈性共振分析[A];中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)大會(huì)'2009論文摘要集[C];2009年

9 陳立群;Jean W．Zu;;軸向運(yùn)動(dòng)弦線橫向非線性振動(dòng)研究進(jìn)展[A];數(shù)學(xué)·力學(xué)·物理學(xué)·高新技術(shù)研究進(jìn)展——2006（11）卷——中國(guó)數(shù)學(xué)力學(xué)物理學(xué)高新技術(shù)交叉研究會(huì)第11屆學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集[C];2006年

10 宋春枝;張偉;;復(fù)合材料層合板1∶2內(nèi)共振的非線性動(dòng)力學(xué)的研究[A];首屆全國(guó)航空航天領(lǐng)域中的力學(xué)問(wèn)題學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集（下冊(cè)）[C];2004年

中國(guó)重要報(bào)紙全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 安世亞太 楊振亞;[N];中國(guó)航空?qǐng)?bào);2006年

2 蘇葦;[N];太原日?qǐng)?bào);2007年

3 報(bào)道組 劉小紅;[N];金華日?qǐng)?bào);2010年

4 本報(bào)記者 陽(yáng)艷平;[N];中國(guó)稅務(wù)報(bào);2005年

5 張悅儀 記者 汪光輝;[N];成都日?qǐng)?bào);2006年

6 卞士勇;[N];人民郵電;2005年

7 記者 鮑一飛;[N];杭州日?qǐng)?bào);2005年

8 陜西師范大學(xué)旅游與環(huán)境學(xué)院 姜建華;[N];中國(guó)旅游報(bào);2008年

9 本報(bào)記者 曉立;[N];國(guó)際商報(bào);2008年

10 徐行翔;[N];嘉興日?qǐng)?bào);2005年

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 吳敬凱;非均質(zhì)材料力學(xué)性能與失效分析的多尺度有限元法研究[D];大連理工大學(xué);2013年

2 唐有綺;軸向運(yùn)動(dòng)梁和面內(nèi)平動(dòng)板橫向振動(dòng)的建模與分析[D];上海大學(xué);2011年

3 符文彬;非線性動(dòng)力系統(tǒng)的分岔控制研究[D];湖南大學(xué);2004年

4 喬華;Arlequin構(gòu)架下結(jié)構(gòu)多尺度數(shù)值模擬[D];浙江大學(xué);2011年

5 陳自力;集中荷載作用下懸索的面內(nèi)運(yùn)動(dòng)非線性分析與應(yīng)用[D];湖南大學(xué);2006年

6 胡宇達(dá);大型汽輪發(fā)電機(jī)定子端部繞組的電磁固體振動(dòng)問(wèn)題研究[D];天津大學(xué);2003年

7 蕭寒;多自由度非線性系統(tǒng)的霍普分岔與鞍結(jié)分岔控制[D];湖南大學(xué);2008年

8 王懷磊;時(shí)滯狀態(tài)反饋下Duffing系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究[D];南京航空航天大學(xué);2003年

9 鄔昆;非局部多尺度方法及其在混凝土重力壩細(xì)觀分析中的應(yīng)用[D];清華大學(xué);2010年

10 任淑琰;斜拉橋拉索參數(shù)振動(dòng)研究[D];同濟(jì)大學(xué);2007年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 鄭敏毅;一類非線性Jerk方程的近似解法[D];湖南科技大學(xué);2011年

2 鞠學(xué)濱;梁的非線性振動(dòng)內(nèi)共振模態(tài)研究[D];國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué);2005年

3 劉偉;粘彈性傳動(dòng)帶的橫向非線性振動(dòng)研究[D];西北工業(yè)大學(xué);2006年

4 席曉燕;發(fā)電機(jī)組故障運(yùn)行機(jī)電耦聯(lián)扭振研究[D];河北理工大學(xué);2005年

5 張建偉;自激振動(dòng)系統(tǒng)減振新機(jī)理的研究[D];天津大學(xué);2005年

6 楊博;船舶非線性橫搖的近似解析[D];哈爾濱工程大學(xué);2005年

7 尤國(guó)偉;窄帶外激作用下多自由度非線性動(dòng)力系統(tǒng)響應(yīng)的研究[D];西北工業(yè)大學(xué);2002年

8 沈仙華;一種求解強(qiáng)非線性振動(dòng)系統(tǒng)解的轉(zhuǎn)遷集表達(dá)式的方法[D];南京航空航天大學(xué);2005年

9 丁勇;多頻激勵(lì)下一類強(qiáng)非線性振動(dòng)系統(tǒng)的分岔[D];南京航空航天大學(xué);2005年

10 胡開(kāi)業(yè);船舶在波浪中的非線性橫搖運(yùn)動(dòng)及其穩(wěn)定性分析[D];哈爾濱工程大學(xué);2006年

  本文關(guān)鍵詞：非均質(zhì)材料力學(xué)性能與失效分析的多尺度有限元法研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：130265