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2011年第12期總第210期

【經(jīng)濟管理】

基于ARIMA模型的

我國GDP分析預測

王正宇

王紅玲

（安徽大學經(jīng)濟學院，安徽合肥230601）

［摘要］改革開放后，中國走上市場經(jīng)濟道路，與以往的計劃經(jīng)濟相比，國內(nèi)生產(chǎn)總值的計量應該以改

GDP經(jīng)濟模型的建立應當以此為計量起點，革開放1978年為分水嶺，做出分析和預測�；贐ox－Jenkins（博克斯—詹金斯）方法的時間序列分析技術，對我國1978—2008年的年度GDP數(shù)據(jù)序列進行建模分析，驗

證該序列的時間序列特性，研究并選擇了序列的最佳ARIMA模型，通過模型對我國2007—2011年度的GDPBox－Jenkins方法及其ARI-進行了預測。模型實證分析的結(jié)果表明：在GDP時間序列分析建模與預測方面，MA模型是一種精度較高且切實有效的方法模型。

［關鍵詞］ARIMA；時間序列分析；GDP［［中圖分類號］F222.33文獻標識碼］A

一、有關時間序列分析的理論時間序列分析，在預測一個時間序列未來的變化時，不再使用一組與之有因果關系的其他變量，而只是用該序列的過去行為來預測未來，不僅考察預測變量的過去值與當前值，同時對模型同過去值擬合產(chǎn)生的誤差也作為重要因素進入模型，作為一種精確度相當高的短期預測方法，近年來在經(jīng)濟預測過程中廣泛應用并取得了相當好的結(jié)果。

ARIMA模型是一類常見的隨機時間模型，它是由美國統(tǒng)計學家博克斯和英國統(tǒng)計學家詹金斯于20世紀70年代提出來的，亦稱B－J方法。其基本思想是將預測對象隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個隨機序列，，用一定的數(shù)學模型來近似描述這個序列。這個模型一旦被識別后就可以從時間序列的過去值及現(xiàn)在值來預測未來值。

Box－Jenkins方法在應用中的常見模型形式為：自回歸移動平均模型（AutoregressiveMovingAverageModel，簡記ARMA）：若時間序列Yt為它的當前與前期的誤差和隨機項，以及它的前期值的線性函數(shù)：

yt=φ1yt－1+Λ+φpyt－p+μt－θ1μt－1－…－

（1）θqμt－q

則稱該時間序列yt為自回歸移動平均模型，記為ARMA（p，q）。參數(shù)φ1，Λ，φp為待估自回歸參數(shù)，θ1，Λ，θq為待估移動平均參數(shù)，殘差μt為白噪聲序列。顯然，AR（p）模型和MA（q）模型都是ARMA（p，q）模型的特例。Box－Jenkins模型要求時間序列為平穩(wěn)序列，而實際應用中時間序列往往表現(xiàn)為長期趨勢，季節(jié)變動、循環(huán)變動的非平穩(wěn)數(shù)列，這時可通過差分法反復差分以消除其

q）又經(jīng)常以自回歸移動求積平趨勢，于是上述ARMA（p，均模型（AutoregressiveIntegratedMovingAverageModel，簡

記ARIMA）的形式加以標記。其模型符號為ARIMA（p，d，q），p代表自回歸階數(shù)d，表示對非平穩(wěn)數(shù)列進行差分

［文章編號］1002－2880（2011）12－0107－02q代表移動平均的階數(shù)。處理的次數(shù)，

該方法把時間序列建模表述為三個階段：第一，模式識別：確定時間序列應屬的模型類型，其基本原理是根據(jù)數(shù)據(jù)的相關特性進行鑒別；

第二，估計模型的參數(shù)，并結(jié)合定階準則和殘差檢驗對模型的適用性進行診斷檢驗；第三，應用模型進行預測。二、基于ARIMA模型分析預測中國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）

從中國統(tǒng)計局統(tǒng)計年鑒上摘錄的1978—2008年中國GDP（生產(chǎn)法）依次如下（單位：億元）：

3645、4063、4546、4892、5323、5963、7208、9016、10275、12059、15043、16992、18668、21781、26923、35334、48198、60794、71177、78973、84402、89677、99215、109655、120333、135823、159878、184937、216314、265810、314045。從數(shù)據(jù)的散點圖上來看，我國GDP對時間折線圖序列表現(xiàn)出趨勢性，經(jīng)驗判斷是不平穩(wěn)的。

方法上序列的平穩(wěn)性可以用自相關分析圖（自相關函數(shù)ACF圖和偏自相關函數(shù)PACF圖）判斷：如果序列的自相關系數(shù)AC很快地（滯后階數(shù)K大于2或3時）趨于0，即落入隨機區(qū)間，時序是平穩(wěn)的，反之非平穩(wěn)。經(jīng)過檢驗該序列非平穩(wěn)。

也可以檢驗對所有k＞0，自相關系數(shù)都為0的聯(lián)合假設，這可通過如下Q統(tǒng)計量進行，該統(tǒng)計量近似地服從自由度為m的χ2分布（m為滯后長度）。因此，如果計算的Q值大于顯著性水平為ɑ的臨界值，則有1－ɑ的把握拒絕所有自相關系數(shù)同時為0的假設。若樣本較小，n/4］。則m一般�。�

從Q統(tǒng)計量的計算值看，滯后8期的計算值為71.83，超過5%顯著性水平的臨界值15.51拒絕所有相關系數(shù)都為0的假設。

在現(xiàn)實中，常見的時間序列多具有某種趨勢，但許多

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