本文關(guān)鍵詞：基于ARIMA模型的我國GDP分析預(yù)測，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

2011年第12期總第210期

【經(jīng)濟(jì)管理】

基于ARIMA模型的

我國GDP分析預(yù)測

王正宇

王紅玲

（安徽大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，安徽合肥230601）

［摘要］改革開放后，中國走上市場經(jīng)濟(jì)道路，與以往的計(jì)劃經(jīng)濟(jì)相比，國內(nèi)生產(chǎn)總值的計(jì)量應(yīng)該以改

GDP經(jīng)濟(jì)模型的建立應(yīng)當(dāng)以此為計(jì)量起點(diǎn)，革開放1978年為分水嶺，做出分析和預(yù)測�；贐ox－Jenkins（博克斯—詹金斯）方法的時(shí)間序列分析技術(shù)，對我國1978—2008年的年度GDP數(shù)據(jù)序列進(jìn)行建模分析，驗(yàn)

證該序列的時(shí)間序列特性，研究并選擇了序列的最佳ARIMA模型，通過模型對我國2007—2011年度的GDPBox－Jenkins方法及其ARI-進(jìn)行了預(yù)測。模型實(shí)證分析的結(jié)果表明：在GDP時(shí)間序列分析建模與預(yù)測方面，MA模型是一種精度較高且切實(shí)有效的方法模型。

［關(guān)鍵詞］ARIMA；時(shí)間序列分析；GDP［［中圖分類號］F222.33文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A

一、有關(guān)時(shí)間序列分析的理論時(shí)間序列分析，在預(yù)測一個(gè)時(shí)間序列未來的變化時(shí)，不再使用一組與之有因果關(guān)系的其他變量，而只是用該序列的過去行為來預(yù)測未來，不僅考察預(yù)測變量的過去值與當(dāng)前值，同時(shí)對模型同過去值擬合產(chǎn)生的誤差也作為重要因素進(jìn)入模型，作為一種精確度相當(dāng)高的短期預(yù)測方法，近年來在經(jīng)濟(jì)預(yù)測過程中廣泛應(yīng)用并取得了相當(dāng)好的結(jié)果。

ARIMA模型是一類常見的隨機(jī)時(shí)間模型，它是由美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家博克斯和英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家詹金斯于20世紀(jì)70年代提出來的，亦稱B－J方法。其基本思想是將預(yù)測對象隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個(gè)隨機(jī)序列，，用一定的數(shù)學(xué)模型來近似描述這個(gè)序列。這個(gè)模型一旦被識別后就可以從時(shí)間序列的過去值及現(xiàn)在值來預(yù)測未來值。

Box－Jenkins方法在應(yīng)用中的常見模型形式為：自回歸移動平均模型（AutoregressiveMovingAverageModel，簡記ARMA）：若時(shí)間序列Yt為它的當(dāng)前與前期的誤差和隨機(jī)項(xiàng)，以及它的前期值的線性函數(shù)：

yt=φ1yt－1+Λ+φpyt－p+μt－θ1μt－1－…－

（1）θqμt－q

則稱該時(shí)間序列yt為自回歸移動平均模型，記為ARMA（p，q）。參數(shù)φ1，Λ，φp為待估自回歸參數(shù)，θ1，Λ，θq為待估移動平均參數(shù)，殘差μt為白噪聲序列。顯然，AR（p）模型和MA（q）模型都是ARMA（p，q）模型的特例。Box－Jenkins模型要求時(shí)間序列為平穩(wěn)序列，而實(shí)際應(yīng)用中時(shí)間序列往往表現(xiàn)為長期趨勢，季節(jié)變動、循環(huán)變動的非平穩(wěn)數(shù)列，這時(shí)可通過差分法反復(fù)差分以消除其

q）又經(jīng)常以自回歸移動求積平趨勢，于是上述ARMA（p，均模型（AutoregressiveIntegratedMovingAverageModel，簡

記ARIMA）的形式加以標(biāo)記。其模型符號為ARIMA（p，d，q），p代表自回歸階數(shù)d，表示對非平穩(wěn)數(shù)列進(jìn)行差分

［文章編號］1002－2880（2011）12－0107－02q代表移動平均的階數(shù)。處理的次數(shù)，

該方法把時(shí)間序列建模表述為三個(gè)階段：第一，模式識別：確定時(shí)間序列應(yīng)屬的模型類型，其基本原理是根據(jù)數(shù)據(jù)的相關(guān)特性進(jìn)行鑒別；

第二，估計(jì)模型的參數(shù)，并結(jié)合定階準(zhǔn)則和殘差檢驗(yàn)對模型的適用性進(jìn)行診斷檢驗(yàn)；第三，應(yīng)用模型進(jìn)行預(yù)測。二、基于ARIMA模型分析預(yù)測中國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）

從中國統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)年鑒上摘錄的1978—2008年中國GDP（生產(chǎn)法）依次如下（單位：億元）：

3645、4063、4546、4892、5323、5963、7208、9016、10275、12059、15043、16992、18668、21781、26923、35334、48198、60794、71177、78973、84402、89677、99215、109655、120333、135823、159878、184937、216314、265810、314045。從數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖上來看，我國GDP對時(shí)間折線圖序列表現(xiàn)出趨勢性，經(jīng)驗(yàn)判斷是不平穩(wěn)的。

方法上序列的平穩(wěn)性可以用自相關(guān)分析圖（自相關(guān)函數(shù)ACF圖和偏自相關(guān)函數(shù)PACF圖）判斷：如果序列的自相關(guān)系數(shù)AC很快地（滯后階數(shù)K大于2或3時(shí)）趨于0，即落入隨機(jī)區(qū)間，時(shí)序是平穩(wěn)的，反之非平穩(wěn)。經(jīng)過檢驗(yàn)該序列非平穩(wěn)。

也可以檢驗(yàn)對所有k＞0，自相關(guān)系數(shù)都為0的聯(lián)合假設(shè)，這可通過如下Q統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行，該統(tǒng)計(jì)量近似地服從自由度為m的χ2分布（m為滯后長度）。因此，如果計(jì)算的Q值大于顯著性水平為ɑ的臨界值，則有1－ɑ的把握拒絕所有自相關(guān)系數(shù)同時(shí)為0的假設(shè)。若樣本較小，n/4］。則m一般�。�

從Q統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值看，滯后8期的計(jì)算值為71.83，超過5%顯著性水平的臨界值15.51拒絕所有相關(guān)系數(shù)都為0的假設(shè)。

在現(xiàn)實(shí)中，常見的時(shí)間序列多具有某種趨勢，但許多

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