本文關鍵詞：基于累積法的灰色馬爾科夫預測模型及其應用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

表1

年份

2000~2009年貴州省旅游人次統(tǒng)計表

2000200120022003200420052006200720082009

人次（萬人次）1998.392120.552223.151842.912503.473127.084747.896262.898190.2310439.95

贊，茚3：茚31=y

贊。茚32=y

數(shù)據(jù)源于貴州省旅游局網站表2基于累積法的GM（1,1）模型與傳統(tǒng)GM（1,1）模型預測精度對比

年份

旅游人數(shù)

傳統(tǒng)GM（1,1）模型累積法GM（1,1）模型(萬人）預測值

殘差△k

預測值

殘差△k

2000

1998.39----20012120.551186.0151520.4407041285.9044920.39359859820022223.151535.5660510.3092841654.0426060.25599145120031842.911988.1391010.0788042127.5739830.15446439820042503.472574.0977290.0282122736.6713760.09315125720053127.083332.754290.0657723520.1456120.12569733220064747.894315.0075590.0911744527.9185640.04633035620076262.895586.7575620.1079595824.2041050.07004528220088190.237233.3268550.1168357491.5997220.0853004472009

10439.95

9365.184870.1029479636.3495130.076973595

陣記為P=(Pij(k))m×m，于是系統(tǒng)未來時刻最可能的預測值為

Y*

(t)=茚+茚=y贊(t)+軃y(ai+bi)

(6)

2實例分析

精確預測旅游人次及旅游收入，對制定貴州省“十二五”計劃有著重要的指導作用。表1是1999~2009年貴州省旅游人數(shù)和旅游收入統(tǒng)計數(shù)據(jù)。通過表1的數(shù)據(jù)顯示，除了2003年受到非典影響，旅游人數(shù)較2002年大幅度下降外，貴州省歷年的旅游人數(shù)呈逐年遞增趨勢。下面通過基于累積法的灰色馬爾科夫預測模型對2010年的旅游人數(shù)進行預測。

第一步：構造旅游人次序列X(0)=[x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)]=[1998.39，2120.55，2223.15，1842.91，2503.47，3127.08，4747.89，6262.89，8190.23，10439.95]，對X(0)進行一次累加生成，得生成序列X(0)=[x(1)(1)，X(1)(2)，…，x(1)(n)]=[1998.39，4118.94，6342.09，8185.00，10688.47，13815.55，18563.44，24826.33，33016.56，43456.51]，再計算背景值序Z(1)=[z(1)(2)，z(1)(3)，，…，z(1)(n)]=[2059.47，2171.85，2033.03，2173.19，2815.275，3937.485，5505.39，7226.56，9315.09]。

第二步：令GM(1,1)模型的基本形式x(0)(k)+az(1)(k)=b，并對該式兩端施以二階累積算子，如(3)式所示，則有

Σ1010

ΣΣ

n

Σ

ΣΣ

(1)z(1)B=

(k)-ΣΣΣ(1)ΣΣ

Σ-Σ(1)x(0)Σ

(k)Σ

Σ

Σk=2k=ΣΣk=2ΣΣ

Σ

1010

2ΣΣΣ

(2)z(1)Σ(k)-k=2

Σ(2)

Σ=Σ142283.83464019.44-45

-9

Σ，Y=

ΣnΣΣ

ΣΣΣΣ

(2)z(0)k=2Σ

Σ

(k)

Σ=

-kΣΣΣ=2

Σ

Σ-41458.12Σ。于是得則ξ贊=ΣΣa=BT

-0.251670546-145027.38bY=Σ627.7189858

Σ。故預測方程為：

x

贊(1)(k+1)=(x(0)(1)-b)e-ak+b=4492.5992e0.2517k-2494.2092y

贊(k)=x贊(0)(k+1)=x贊(1)(k+1)-x贊(1)(k)=999.7024e0.25176k第三步：以y贊(k)曲線為基準，劃分成與y

贊(k)曲線平行的三個區(qū)域，每一個區(qū)域構成了一個狀態(tài)：茚1：茚11=y

贊，茚12=y

贊(k)；茚2：茚21=y

贊(k)，茚22=y

贊；158

統(tǒng)計與決策2011年第8期（總第332期）

其中y

贊(k)為第k年的預測值，為歷年游客人數(shù)的平均值。由圖1可知，落入茚1，茚2，茚3三個狀態(tài)的原始數(shù)據(jù)的樣本點數(shù)分別為n1=n2=n3=3（由于最后一個數(shù)據(jù)的轉移方向不確定，故不予以考慮）；由狀態(tài)茚1一步轉移到狀態(tài)茚1、茚2和茚3的原始數(shù)據(jù)樣本點數(shù)分別為n11=2，n12=1，n13=0；由狀態(tài)茚2一步轉移到狀態(tài)茚1、茚2和茚3的原始數(shù)據(jù)樣本點數(shù)分別為n21=n22=n23=1；由狀態(tài)茚3一步轉移到狀態(tài)茚1，茚2和茚3的原始樣本點數(shù)分別為n11=0，n12=1，n13=2。故可得一步轉移

ΣΣ21Σ0ΣΣΣ

Σ概率矩陣為P=

ΣΣ111ΣΣΣ，根據(jù)該矩陣可以判定2010年游

ΣΣΣΣΣΣ0

12ΣΣΣ

Σ

客人數(shù)最有可能處于狀態(tài)茚3。即可能在灰區(qū)間[茚31，茚32]內，

因此2010年的游客人數(shù)預測值Y*(11)=茚+茚2

=y

贊(10)+軃y2

(0.15+0.25)=13264.2441萬人。

下面對基于累積法的GM（1,1）模型與傳統(tǒng)GM（1,1）模

型的預測精度進行對比。

根據(jù)GM（1,1）的求解法則，可得傳統(tǒng)GM(1,1)模型的預測方程為：

x

贊(1)(k+1)=(x(1)(1)-b)e-ak+b=4024.112e0.253k-2025.711y

贊(k)=x贊(0)(k+1)=x贊(1)(k+1)-x贊(1)(k)=916.03480.2583k在表1中，殘差△e(k)

k=

，其中相對誤差e(k)=x(0)(k)-x

贊(0)

(k)，則傳統(tǒng)GM（1,1）模型殘差平均值1

kΣn

△k

=

=2n

0.1491，而累積法GM（1,1）模型的殘差平均值1n-1Σ△k=

k=2

0.1446，這說明累積法GM（1,1）模型的預測精度較傳統(tǒng)GM（1,1）模型的預測精度更高一些。此外，通過表1可以看出，累積法GM（1,1）模型對遠期的預測精度較傳統(tǒng)GM（1,1）模

型更為精確。

3結論

上述實例表明，運用累積法求解GM（1,1）模型中的發(fā)展系數(shù)a和灰色作量b，不僅能夠降低運算量，也能提高預測精度，另外將馬爾科夫預測與灰色預測相結合，取長補短，克服了兩種預測方法各自的缺陷，這在統(tǒng)計預測領域中具有重要的理論和實踐意義。

參考文獻:

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[6]ZengXY，XiaoXP.AResearchonMorbidityProbleminAccumulatingMethodGM（1,1）Model[C].ICMLC2005,IEEE，2005.

（責任編輯/易永生）

  本文關鍵詞：基于累積法的灰色馬爾科夫預測模型及其應用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。