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與傳統(tǒng)方法比較做短期預(yù)測(cè)

鄭少智,等:基于ARIMA模型的我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的分析與預(yù)測(cè)

的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的預(yù)測(cè),因此一定程度上限制了其應(yīng)用。

市場(chǎng)透視

3　運(yùn)用時(shí)間序列分析方法對(duì)我國GDP總額建立ARMIA(p,d,q)模型

　　本文所用1978—2009年我國GDP總額數(shù)據(jù)來源于《2009年中國統(tǒng)計(jì)年鑒》。

311　根據(jù)時(shí)間序列的散點(diǎn)圖以及ADF單位根檢驗(yàn),觀察

其方差、趨勢(shì)及其季節(jié)性變化規(guī)律,識(shí)別該序列的平穩(wěn)性　　該序列散點(diǎn)圖有向右上方傾斜的明顯趨勢(shì),且前后波動(dòng)的幅度不一致,說明此序列存在增長趨勢(shì),又存在異方差性;從單位根檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)來看:t值21287甚至小于10%顯著性水平下的臨界值31243,因此y沒有通過擴(kuò)充ADF的平穩(wěn)性單位根檢驗(yàn),據(jù)此判定該時(shí)間序列是非平穩(wěn)的時(shí)間序列。312　對(duì)非平穩(wěn)的時(shí)間序列y進(jìn)行平穩(wěn)化處理

經(jīng)嘗試最后確定先對(duì)數(shù)據(jù)取自然對(duì)數(shù),然后進(jìn)行二階差分處理。經(jīng)過平穩(wěn)化處理后,時(shí)間趨勢(shì)基本消除,可認(rèn)為是平穩(wěn)序列。

2

對(duì)Δlny進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)(ADF檢驗(yàn)),結(jié)果t值達(dá)到了4159,可知:2

檢驗(yàn),說明GDP,Δy(2)。313　ADFARIMA(p,d,q)d應(yīng)取為2。為了確定模型中的p和

2

q,作序列Δlny直至滯后16階的自相關(guān)(ACF)圖和偏相關(guān)(PACF)圖,可知自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖都是拖尾的,因此建立ARIMA模型。經(jīng)過Eviews反復(fù)推算,利用AIC和SC準(zhǔn)則選出最優(yōu)的模型為ARIMA(2,2,2)。Eviews運(yùn)行模擬的結(jié)果為:

表1　模型擬合結(jié)果

VariableAR(1)AR(2)MA(1)MA(2)R-squaredAdjustedR-squaredS1E1orregressionSumsquaredresidLoglikelihoodInvertedARRootsInvertedMARoots

Coefficient

Std1Errort-Prob1

Δ2lnyt=(AR(1)=-019034,AR(2)=-015623,

MA(1)=115504,MA(2)=019949)

t統(tǒng)計(jì)量:-51886　　-31652　521329　　251593S1E=010414　AIC=-314008　SC=-312105Δ2lnyt=-019034Δ2lnyt-1-015623Δ2lnyt-2+εt+εε115504t-1+019949t-2

314　模型的診斷

由上述模型,對(duì)其進(jìn)行回歸擬合,模型中的殘差序列2

以及Δlny的實(shí)際值和擬合值的序列見下圖。

從上圖可以看出,模型的擬合值和實(shí)際值的變動(dòng)具有較好的一致性,模型的殘差值較小,消除了線性或者指數(shù)趨勢(shì),較為平穩(wěn),說明模型通過了適應(yīng)性檢驗(yàn)。為了進(jìn)一步檢驗(yàn)該模型的效果,記 t為該模型的殘差序列,對(duì)其進(jìn)行ADF

檢驗(yàn),得到的t值為4114,而在1%顯著性水平下,ADF的臨界值為-216694。因此,殘差序列 t能在

1%顯著性水平下看做白噪聲過程,這說明Δlny的擬合

2

值是實(shí)際值的無偏估計(jì),模型具有較好的擬合效果。315　模型的預(yù)測(cè)

2

根據(jù)時(shí)間序列Δlnyt的ARIMA(2,2,2)模型可知,yt的預(yù)測(cè)公式為:

yt=e

Δ2lnyt-1-015623Δ2lnyt-2+εt+115504εt-1+019949εt-22lnyt-1-lnyt-2-019034

-0190344601153489-51010000-0156232101153956-3101001311550434019949290142685001355206010413730104108151161162-0145+01-0178

-0101029628521329190103887625159250

010000010000

用ARIMA(2,2,2)模型對(duì)我國GDP總額作預(yù)測(cè)見表2:

表2

年份實(shí)際值預(yù)測(cè)值

20072495291924815819

20083006701030536113

20093353531034305114

359327112010

Meandependentvar01001279S1D1dependentvar01051523Akaikeinfocriterion-31400830Schwarzcriterion-0145+0160i-0178+0163i

-31210515

Durbin-Watsonstat11703946

4　結(jié)　論

通過以上對(duì)1978—2009年我國GDP總額時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和所建立的模型,說明對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列作建模分析時(shí),利用Box-Jenkins法所建立ARIMA模型具有較好的預(yù)測(cè)效果。本文所建立的ARIMA(2,2,2)模型,可用于對(duì)我國GDP總額作短期預(yù)測(cè)。(下轉(zhuǎn)P28)

201011

2

我們知道,參數(shù)估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn)通過t統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)量的值應(yīng)該不能太小,通過觀察t統(tǒng)計(jì)量大于相應(yīng)自由度條件下的卡方統(tǒng)計(jì)量的概率來確定估計(jì)值的顯著性。由表1可知,我們要估計(jì)的模型為:

　25

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