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理 論 新 探

綠色 GDP 投入產(chǎn)出模型建立的構(gòu)想
廖明球
（ 首都經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué) 經(jīng)濟學(xué)院 ， 北京 100026 ）

摘

要 ：樹立科學(xué)的發(fā)展觀 ， 不以 GDP （ 國內(nèi)生產(chǎn)總值 ） 的增長論英雄已逐漸成為 各 級 政 府 和 宏

觀經(jīng)濟管理者的共識 。 這樣就提出了

一個問題 ：GDP 這個經(jīng)濟總量指標(biāo)能否繼續(xù)作為考核指標(biāo) ， 若 回答為否 ， 用什么樣的新指標(biāo)來替代它 ？ 如果建立新的指標(biāo) ， 怎樣完善其核算體系 ？ 文章對新指標(biāo)及 其核算體系進行了思考 。 關(guān)鍵詞 ： 綠色 GDP ； 投入產(chǎn)出 ； 模型 中圖分類號 ：F221 文獻標(biāo)識碼 ：A 文章編號 ：1002－6487 （2009 ）20－0004-03 也就是從國內(nèi)生產(chǎn)凈值中扣除生產(chǎn)中使用的非生產(chǎn)自然資 產(chǎn) 。 由表 1 第 6 行可知 ， 生產(chǎn)中使用的非生產(chǎn)自然資產(chǎn)包括 非生產(chǎn)經(jīng)濟資產(chǎn)耗減和非生產(chǎn)自然資產(chǎn)降級兩項內(nèi)容 ， 具體 扣除時是扣除這兩項內(nèi)容 。 再看第 8 行的平衡關(guān)系 ： 綠 色 國 內(nèi) 生 產(chǎn) 凈 值 =（ 凈 出 口 + 最 終 消 費 + 資 本 形 成 凈 額 ）- 非生產(chǎn)經(jīng)濟資產(chǎn)凈耗減 - 自然資產(chǎn)降級與減少 等式前三項之和為國內(nèi)生產(chǎn)凈值 ，， 后兩項為扣除項 。 前 一個扣除項為非生產(chǎn)經(jīng)濟資產(chǎn)凈耗減 ， 是非生產(chǎn)經(jīng)濟資產(chǎn)耗 減抵消自然資產(chǎn)轉(zhuǎn)為經(jīng)濟資產(chǎn)部分后的凈耗減額 。 后一項為 樹立科學(xué)的發(fā)展觀 ， 說到底就是走可持續(xù)發(fā)展道路 。 在 我國 ， 各級政府在制定規(guī)劃時早已將可持續(xù)發(fā)展作為基本的 發(fā) 展 方 略 。 從 國 民 經(jīng) 濟 核 算 的 角 度 來 講 ，經(jīng) 濟 核 算 、資 源 核 算 、環(huán) 境 核 算 越 來 越 完 善 。 目 前 ，從 總 量 指 標(biāo) 和 核 算 方 法 上 講 ， 有 兩 個 研 究 方 向 ， 一 個 是 綠 色 GDP 總 量 指 標(biāo) 的 研 究 ； 二 是綠色投入產(chǎn)出方法的研究 。 綠色 GDP 總量指標(biāo)的研究 ， 采 用 的 方 法 是 聯(lián) 合 國 統(tǒng) 計 委 員 會 1993 年 SNA 版 本 中 的 《 環(huán) 境 與 經(jīng) 濟 綜 合 核 算 （SEEA ）》， 即環(huán)境核算的衛(wèi)星賬戶 。 綠 色 投 入 產(chǎn) 出 方 法 研 究 是不改變 GDP 的總量指標(biāo) ， 只是將資源 、 環(huán) 境 因 素 都 放 在 投 入產(chǎn)出表中形成經(jīng)濟 、 資源 、 環(huán)境投入產(chǎn)出表 。 我 們 先 討 論 一 下 SEEA 的 核 算 框 架 ， 在 SEEA 環(huán) 境 與 經(jīng) 濟 綜 合 核 算 中 沒 有 打 亂 以 GDP 為 總 量 指 標(biāo) 的 核 算 體 系 ， 而 是 在 GDP 指 標(biāo) 的 基 礎(chǔ) 上 扣 除 資 源 的 耗 減 和 環(huán) 境 的 降 級 ， 從 而得到綠色 GDP 的指標(biāo) 。 SEEA 的核算框架見表 1 。 從表 1 的第 1 列和第 8 行的平衡關(guān)系中我們可以知道 綠色國內(nèi)生產(chǎn)總值 （ 綠色 GDP ） 的計算方法 。 先看第 1 列的平衡關(guān)系 ： 總產(chǎn)出 - 中間投入 - 固定資產(chǎn)損耗 = 國內(nèi)生產(chǎn)凈值 國內(nèi)生產(chǎn)凈值 - 生產(chǎn)中使 用 的 非 生 產(chǎn) 自 然 資 產(chǎn) = 綠 色 國 內(nèi)生產(chǎn)凈值 上述第二個等式給出了綠色國內(nèi)生產(chǎn)凈值的計算方法 ， 自然資產(chǎn)的降級與減少 ， 包括非生產(chǎn)自然資產(chǎn)降級和自然資 產(chǎn)減少兩部分 。 從表 1 的第 7 行可知自然資產(chǎn)減少額等于自 然資產(chǎn)轉(zhuǎn)為經(jīng)濟資產(chǎn)額 。 即上式中前一個扣除項中抵消的自 然資產(chǎn)轉(zhuǎn)為經(jīng)濟資產(chǎn)數(shù)額等于后一個扣除項中的自然資產(chǎn) 減少數(shù)額 。 因此 ， 等式中實際扣除的數(shù)額仍為非生產(chǎn)經(jīng)濟資 產(chǎn)耗減和非自然資產(chǎn)降級這兩項內(nèi)容 。 也就是說從表 1 第 8 行所計算的綠色國內(nèi)生產(chǎn)凈值等于從第 1 列計算的綠色國 內(nèi)生產(chǎn)凈值 。 用綠色國內(nèi)生產(chǎn)凈值加上固定資產(chǎn)損耗等于綠 色國內(nèi)生產(chǎn)總值 （ 綠色 GDP ）。 我們再來討論綠色投入產(chǎn)出分析方法 。 由于綠色 GDP 的 指標(biāo)還沒有正式納入國家核算制度 ， 所以綠色投入產(chǎn)出分析 仍然以 GDP 作為總量指標(biāo) 。 綠色投 入 產(chǎn) 出 分 析 在 編 表 上 有 兩種處理方法 ， 一種是在編制經(jīng)濟投入產(chǎn)出表的基礎(chǔ)上編制 資 源 投 入 產(chǎn) 出 表 和 環(huán) 境 投 入 產(chǎn) 出 表 ，共 編 制 三 張 表 ；一 種 方 法是將資源 、 環(huán)境因素直接引入投入產(chǎn)出表 ， 編制經(jīng)濟 、 資 源 、 環(huán)境投入產(chǎn)出表 ， 即只編一張表 。 編 制 三 張 表 的 優(yōu) 點 是 可 以 詳 細(xì) 地 列 出 經(jīng) 濟 、資 源 、環(huán) 境 數(shù) 據(jù) ，能 夠 充 分 運 用 投 入 產(chǎn) 出 分 析 、投 入 占 用 產(chǎn) 出 分 析 以 及 存量投入產(chǎn)出分析方法 。 編制一張表的優(yōu)點是將經(jīng)濟 、 資源 和 環(huán) 境 因 素 羅 列 在 一 起 ，分 析 起 來 比 較 簡 潔 ，編 表 工 作 量 相 對要小。 下面我們簡要介紹一張表的綠色投入產(chǎn)出分析框 架 ， 見表 2 。

GDP 這 一 總 量 指 標(biāo) 的 不 足 是 沒 有 充 分 考 慮 資 源 和 環(huán) 境
的 因 素 ， 因 此 ， 聯(lián) 合 國 統(tǒng) 計 委 員 會 在 1993 年 修 訂 的 SNA 版 本中提出了綠色 GDP 這一指標(biāo) 。 由于核算體系中 GDP 這一 指標(biāo)的核心地位并沒有改變 ， 綠 色 GDP 僅 僅 是 一 個 附 屬 的 參考性指標(biāo) 。 目前在經(jīng)濟理論界用綠色 GDP 指標(biāo)替代 GDP 指 標(biāo) 的 呼 聲 很 高 ，這 樣 對 核 算 工 作 者 來 講 ，面 臨 著 一 個 全 新 的課題 。

1

問題的提出

基金項目 ：北京市哲學(xué)社會科學(xué)規(guī)劃項目和北京市教育委員會人文社會科學(xué)研究計劃重點項目基金資助 （SZ200710038017）

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表1 環(huán)境與經(jīng)濟核算體系 （SEEA ） 的基本結(jié)構(gòu) 經(jīng) 濟 活 動 經(jīng)濟資產(chǎn) 生產(chǎn) 國外 進口 出口 凈出口 最終消費 最終消費 資本形成總額 固定資產(chǎn)損耗 資本形成凈額 非生產(chǎn)經(jīng)濟資產(chǎn)耗減 自然資產(chǎn)轉(zhuǎn)為經(jīng)濟資產(chǎn) 凈出口 最終消費 資本形成凈額 持有損益 其他變化 期末存量 注 ： 綠色國內(nèi)生產(chǎn)總值 （ 綠色 GDP ）= 綠色國內(nèi)生產(chǎn)凈值 + 固定資產(chǎn)損耗 表2 綠色投入產(chǎn)出表 資源恢 一次能 二次能 其他產(chǎn) 污染治 資源使用 一次能源部門 二次能源部門 其他產(chǎn)業(yè)部門 污染物排放 增加值 總投入 實物資產(chǎn) 環(huán)境資產(chǎn) 表3 投入 綠色 GDP 投入產(chǎn)出表 中間使用 最終使用 最終 資本 凈 資源 消費 形成 出 環(huán)境 產(chǎn)出 中 間 投 入 資源 耗減 環(huán)境 降級 綠色 總額 口 支出 合計 總產(chǎn)出 最終產(chǎn)出 出口 復(fù)部門 源部門 源部門 業(yè)部門 理部門 本國使用 進口 總產(chǎn)出 非生產(chǎn)經(jīng)濟資產(chǎn)凈耗減 持有損益 其他變化 期末存量 非生產(chǎn)自然資產(chǎn)降級 自然資產(chǎn)減少 自然資產(chǎn)降級與減少 最終消費 生產(chǎn)資產(chǎn) 期初存量 總產(chǎn)出 中間投入 固定資產(chǎn)損耗 國內(nèi)生產(chǎn)凈值 生產(chǎn)中使用的非 生產(chǎn)自然資產(chǎn) 非生產(chǎn)自然資產(chǎn) 期初存量 其他非生產(chǎn)自然資產(chǎn) 環(huán)境

值，沒 有 改 變 以 GDP 作為總量 指標(biāo)的投 入產(chǎn)出分 析方法 。 通過以 上討 論 ，可 以知道綠 色 GDP 的 測算只提 供了總量 指標(biāo) ，而 不 便于分析 其結(jié) 構(gòu) ；而

1．期初資產(chǎn)存量 2．供給 3．經(jīng)濟使用 4．固定資產(chǎn)損耗 5．國內(nèi)生產(chǎn)凈值 6．非生產(chǎn)自然資產(chǎn)的使用 7．非生產(chǎn)自然資產(chǎn)的其他積累 8．綠色國內(nèi)生產(chǎn)凈值 9．持有損益 10．資產(chǎn)物量其他變化 11．期末資產(chǎn)存量

綠色國內(nèi)生產(chǎn)凈值

綠色投入產(chǎn)出分析能分 析 其 結(jié) 構(gòu) ， 但 沒 有 改 變 GDP 指標(biāo)本身存在的問題。 于是， 我們提出這樣一個問 題 ， 將綠色 GDP 指標(biāo)的測算與綠色投入產(chǎn)出分析方 法結(jié)合起來 ， 建立綠色 GDP 投入產(chǎn)出模型 。 在綠色

GDP 投入產(chǎn)出模型中 ， 核心指標(biāo)是綠色 GDP ， 整個 模
型的架構(gòu)都從這一指標(biāo)出發(fā)， 同時也考慮投入產(chǎn)出 分析方法的充分運用 。

2

模型的架構(gòu)

在國民經(jīng)濟核算中 ， 國內(nèi)生產(chǎn)總值和投入產(chǎn)出核算都屬 于 生 產(chǎn) 核 算 ，國 內(nèi) 生 產(chǎn) 總 值 是 總 量 核 算 ，投 入 產(chǎn) 出 是 流 量 核 算， 通常說投入產(chǎn)出核算是國內(nèi)生產(chǎn)總值核算的細(xì)化和延 伸 。 投入產(chǎn)出價值表是根據(jù)國內(nèi)生產(chǎn)總值的三種計算方法設(shè) 計的 ，Ⅰ 象限反映的是生產(chǎn)法 ，Ⅱ 象限反映的是支出法 ，Ⅲ 象 限反映的是收入法 。 因此 ， 設(shè)計綠色 GDP 投 入 產(chǎn) 出 模 型 ， 也 要考慮到綠色 GDP 的三種計算方法 ， 即 生 產(chǎn) 法 、 收 入 法 和 支 出法 。 解決了計算方法問題 ， 綠色 GDP 才可能從附屬指標(biāo)的 地位變?yōu)楹诵闹笜?biāo)的地位 ， 綠色 GDP 投 入 產(chǎn) 出 模 型 才 能 真 正建立 。
Ⅳ

1，2，…，n

合計

1 2
…

Ⅰ

Ⅱ

n
合計

1 2
…

Ⅲ

建立綠色 GDP 投入產(chǎn)出模型 可 以 采 用 一 步 到 位 法 和 二 步到位法 ， 一步到位法是完全按 綠 色 GDP 的 三 種 計 算 方 法 設(shè)計模型 ， 在模型中看不到 GDP 指標(biāo)的 痕 跡 ； 二 步 到 位 法 是 在 GDP 投入產(chǎn)出模型的基礎(chǔ)上進行 某 些 修 改 ， 既 保 留 原 有

n
固定資產(chǎn)損耗 勞動者報酬 生產(chǎn)稅凈額 營業(yè)純盈余

G D P
總

Ⅴ

GDP 指標(biāo) ， 又能計算綠 色 GDP 指 標(biāo) 。 在 綠 色 GDP 指 標(biāo) 尚 未
納入核算制度時 ， 先采用二步到位法設(shè)計模型 。 模型的具體 架構(gòu)如表 3 。 表 3 即為綠色 GDP 投入產(chǎn)出表 。 綠 色 GDP 投 入 產(chǎn) 出 表 由 五 個 象 限 組 成 。 第 Ⅰ 象 限 與

投

入

在表 2 中將原有的投入產(chǎn)出部門劃分為一次能源部門 、 二 次 能 源 部 門 和 其 他 產(chǎn) 業(yè) 部 門 ，為 了 研 究 資 源 和 環(huán) 境 ，增 加 了資源恢復(fù)部門與環(huán)境治理部門 。 從理論上講資源恢復(fù)部門 與環(huán)境治理部門都是虛擬部門 ， 資源恢復(fù)部門指的是資源的 發(fā)現(xiàn) （ 如地質(zhì)勘探 ） 和節(jié)約 ； 環(huán)境治理部門是指各個部門治理 污染的活動 ， 主要是設(shè)備的投入和人力的投入 。 此外 ， 在表的 主欄列出了實物資產(chǎn)和環(huán)境資產(chǎn) ， 以反映各部門對實物資產(chǎn) 和環(huán)境資產(chǎn)的占用情況 。 但表的控制數(shù)仍然是總產(chǎn)出 、 增加

GDP 投入產(chǎn)出表完全相同 ， 反映國民經(jīng)濟各部門在生產(chǎn)過程
中對產(chǎn)品的消耗 ， 包括對有形產(chǎn)品貨物和無形產(chǎn)品服務(wù)的消 耗 。 第 Ⅱ 象限反映產(chǎn)品的最終使用 ， 包括最終消費 、 資本形成 總 額 與 凈 出 口 ； 考 慮 到 綠 色 GDP 的 最 終 使 用 要 小 于 GDP 的 最終使用， 特別在產(chǎn)品的最終使用欄中增加了資源環(huán)境支 出 ， 以便分別計算 GDP 與綠色 GDP 。 第 Ⅲ 象限反映國民經(jīng)濟 各部門在生產(chǎn)過程中所引起的資源耗減和環(huán)境降級 ， 其中資
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源 耗 減 包 括 礦 物 的 耗 減 、森 林 中 開 采 木 材 ，水 土 流 失 對 農(nóng) 業(yè) 用地生產(chǎn)能力的影響 ， 酸雨對農(nóng)業(yè) 、 林業(yè)的影響等 ； 環(huán)境降級 包 括 對 魚 的 過 度 捕 殺 ，原 始 森 林 中 開 采 木 材 ，獵 取 野 生 動 物 以 及 殘 余 物 排 放 對 水 、空 氣 、魚 類 和 野 生 森 林 的 質(zhì) 量 的 影 響 等 。 第 Ⅳ 象限僅有一個合計欄與第 Ⅲ 象限對應(yīng) ， 反映生產(chǎn)過 程中資源耗減和環(huán)境降級與最終使用中資源環(huán)境支出的一 一對應(yīng)關(guān)系 。 第 Ⅴ 象限為綠色 GDP 象限 ， 反映國民經(jīng)濟各部 門 所 創(chuàng) 造 的 綠 色 GDP 數(shù) 量 ， 是 生 產(chǎn) 法 綠 色 GDP 與 收 入 法 綠 色 GDP 的計算結(jié)果 。 通 過 綠 色 GDP 投 入 產(chǎn) 出 表 可 以 用 三 種 方 法 計 算 綠 色 在綠色 GDP 投入產(chǎn)出表編制 出 來 以 后 ， 如 何 運 用 它 進 行相關(guān)的研究， 有必要討論一下其應(yīng)用的方法。 由于綠色 經(jīng)濟各部門在生產(chǎn)過程中所直接引起和間接引起的資源耗 減 和 環(huán) 境 降 級 ，可 以 提 出 產(chǎn) 業(yè) 結(jié) 構(gòu) 的 調(diào) 整 方 向 ，要 著 力 發(fā) 展 低消耗低污染的行業(yè) ， 對于高消耗高污染的行業(yè)要采取措施 降低其消耗和污染 。 因此 ， 綠色 GDP 投入產(chǎn)出分析要為產(chǎn)業(yè) 結(jié)構(gòu)的調(diào)整提供準(zhǔn)確的信息 ， 在編制第 Ⅲ 象限時要廣泛地搜 集各種數(shù)據(jù) ， 并且對各種數(shù)據(jù)的處理要符合實際 。

3

應(yīng)用的方法

GDP 。
生產(chǎn)法 ： 綠色 GDP= 總投入 ― 中間投入 ― 資源耗減和環(huán) 境降級 ； 收入法 ： 綠 色 GDP= 固 定 資 產(chǎn) 損 耗 + 勞 動 者 報 酬 + 生 產(chǎn) 稅 凈額 + 營業(yè)純盈余 ； 支出法 ： 綠 色 GDP= 最 終 消 費 + 資 本 形 成 總 額 + 凈 出 口 ― 資源環(huán)境支出 。 與 GDP 投 入 產(chǎn) 出 表 相 比 ， 綠 色 GDP 的 生 產(chǎn) 法 計 算 不 僅 從總投入中扣除了中間投入 ， 而且還扣除了資源耗減和環(huán)境 降 級 數(shù) 額 ；收 入 法 計 算 中 將 營 業(yè) 盈 余 改 為 營 業(yè) 純 盈 余 ，即 將 各部門營業(yè)盈余抵消資源耗減和環(huán)境降級后所剩下的為營 業(yè) 純 盈 余 ；支 出 法 中 增 加 對 資 源 環(huán) 境 支 出 ，即 在 原 有 的 產(chǎn) 品 最終使用中也相應(yīng)扣除其資源環(huán) 境 支 出 ， 成 為 綠 色 GDP 最 終使用額 。 編制綠色 GDP 投入產(chǎn)出表時 按 縱 向 搜 集 資 料 ， 主 要 工 作 量 是 編 制 第Ⅲ象 限 ， 因 為 其 他 象 限 的 數(shù) 據(jù) 仍 然 可 以 參 考

GDP 投入產(chǎn)出表比原有的投入產(chǎn)出表應(yīng)用更加廣泛 ， 因此在
這里僅討論綠色 GDP 投入產(chǎn)出行模型和列模型 。 先討論行模型 。 建立行模型的平衡關(guān)系式為 ： 中間產(chǎn)品使用 + 資源環(huán)境使用 + 綠色 GDP 最終使用 = 總產(chǎn)出 在行平衡關(guān)系中 ， 只有將第 Ⅰ 象限和第 Ⅲ 象限數(shù)據(jù)合并 再加上綠色 GDP 最終使用才等于總產(chǎn)出 。 設(shè) ： 中間產(chǎn)品使用 （ 即第 Ⅰ 象限 ） 的元素為 xij(1)， 資源環(huán)境 使 用 （ 即 第 Ⅲ 象 限 ） 的 元 素 為 xij(2)， 綠 色 GDP 最 終 使 用 （ 即 第

觶 i ， 總 產(chǎn) 出 的 元 素 為 Xi 。 根 據(jù) 行 平 衡 關(guān) 系 Ⅱ象 限 ）的 元 素 為Y
式 ，有 ：

觶 1=X1 (x11(1)+x12(1)+ … +x1n(1))+(x11(2)+x12(2))+Y 觶 2=X2 (x21(1)+x22(1)+ … +x2n(1))+(x21(2)+x22(2))+Y
…… …… （1 ）

GDP 投入產(chǎn)出表 。 第 Ⅲ 象限的數(shù)據(jù)為資源耗減和環(huán)境降級 ，
在具體編表時可以作如下處理 。 從資源耗減看 ， 礦物的耗減 放在相應(yīng)的采礦部門 ， 森林中開采木材放在木材采運業(yè) ， 水 土流失對農(nóng)業(yè)用地生產(chǎn)能力的影響放在種植業(yè)部門 ， 酸雨對 農(nóng)業(yè) 、 林業(yè)的影響分別放在種植業(yè)與林業(yè)部門 。 從環(huán)境降級 看 ，對 魚 的 過 度 捕 殺 放 在 漁 業(yè) 部 門 ，原 始 森 林 中 開 采 燃 材 與 木 材 放 在 木 材 開 采 業(yè) ，獵 取 野 生 動 物 放 在 牧 業(yè) 部 門 ，殘 余 物 排放對水 、 空氣 、 魚類和野生森林質(zhì)量的影響放在排放部門 ， 如工業(yè)排放則放在相應(yīng)的工業(yè)部門 。 因為第 Ⅲ 象限是一個矩陣 ， 僅知道縱向放在哪個部門還 不夠 ， 還要知道橫向放在哪個部門 。 如礦物的耗減是什么礦 物放在什么采礦部門 ， 森林中開采木材放在木材采運業(yè) ， 水 土 流 失 對 農(nóng) 業(yè) 用 地 生 產(chǎn) 能 力 的 影 響 應(yīng) 該 折 算 成 氮 、磷 、鉀 肥 料 放 在 生 產(chǎn) 化 肥 部 門 ，酸 雨 對 農(nóng) 業(yè) 、林 業(yè) 的 影 響 是 影 響 的 生 產(chǎn)能力直接放在種植業(yè)和林業(yè)部門 。 對魚的過度捕撈應(yīng)直接 放在漁業(yè)部門 ， 原始森林中開采燃材與木材應(yīng)直接放在木材 開 采 業(yè) ，獵 取 野 生 動 物 應(yīng) 直 接 放 在 牧 業(yè) 部 門 ，殘 余 物 排 放 要 求 達 標(biāo) 排 放 ，工 業(yè) 排 放 行 向 放 在 環(huán) 境 保 護 部 門 ，城 市 其 他 行 業(yè)排放行向放在市政管理部門 。 這 樣 編 表 可 能 會 出 現(xiàn) 資 源 性 行 業(yè) 創(chuàng) 造 的 綠 色 GDP 過 低 ， 但并不影響綠色 GDP 的投入產(chǎn)出分 析 ， 因 為 投 入 產(chǎn) 出 分 析不僅研究直接影響 ， 還要研究間接影響 。 有些行業(yè)在生產(chǎn) 過程中所直接引起的資源耗減和環(huán)境降級數(shù)額并不多 ， 但間 接引起的資源耗減和環(huán)境降級數(shù)額可能較大 。 通過研究國民

觶 n=Xn (xn1(1)+xn2(1)+ … +xnn(1))+(xn1(2)+xn2(2))+Y
引入直接消耗系數(shù) aij(1)和資源環(huán)境直接耗用系數(shù) aij(2)，其中：

aij(1)= xij Xj aij(2)= xij Xj

(1)

（2 ） （3 ）

(2)

式 （2 ） 中 aij(1)表示 j 部門單位總產(chǎn)出 所 消 耗 的 中 間 產(chǎn) 品 數(shù) 量 ， 式 （3 ） 中 aij(2) 表 示 j 部 門 單 位 總 產(chǎn) 出 所 直 接 引 起 的 資 源 和 環(huán)境的耗用數(shù)量 。 將式 （2 ）、（3 ） 代入式 （1 ）， 有 ：
觶 1=X1 (a11(1)X1+a12(1)X2+…+a1n(1)Xn)+(a11(2)X1+a12(2)X2+…+a1n(2)Xn)+Y 觶 2=X2 (a21(1)X1+a22(1)X2+…+a2n(1)Xn)+(a21(2)X1+a22(2)X2+…+a2n(2)Xn)+Y
…… ……

（4 ）

觶 n=Xn an1(1)X1+an2(1)X2+…+ann(1)Xn)+(an1(2)X1+an2(2)X2+…+ann(2)Xn)+Y
n n (1) ij

j = 1

Σa

觶 i=Xi (i=1,2, … ,n) Xj+Σaij(2)Xj+Y
j = 1

（5 ）

用矩陣表示為 ：

觶 =X A(1)X+A(2)X+Y
經(jīng)推導(dǎo)有 ：

（6 ）

觶 (I-A(1)-A(2))X=Y 觶 X=(I-A(1)-A(2))-1Y

（7 ） （8 ）

運用式 （7 ） 可以由總產(chǎn)出測 算 綠 色 GDP 使 用 額 ， 運 用 式

觶 =(I-A(1)-A(2))-1（8）可以由綠色 GDP 使用額測算總產(chǎn)出 。 計算 B 觶 矩陣的元素 b 觶 ij 為 j 部門生產(chǎn)單位綠色 GDP 使用額對 i I， 則 B

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具有部分缺失數(shù)據(jù)的兩個對數(shù)正態(tài)分布 總體參數(shù)的估計與檢驗
趙志文 1，賴 民 2，宋立新 1，劉銀萍 1
（1. 吉林師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院 ， 吉林 四平 136000 ；2. 吉林大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院 ， 長春 130012 ）

摘

要 ：文章研究了具有部分缺失數(shù)據(jù)的兩個對數(shù)正態(tài)分布總體中的參數(shù)估計問題以及兩總體

參數(shù)相等的假設(shè)檢驗問題 ； 證明 了 估 計 的 強 相 合 性 以 及 漸 近 正 態(tài) 性 ， 給 出 了 檢 驗 兩 總 體 參 數(shù) 相 等 的 檢驗統(tǒng)計量以及檢驗統(tǒng)計量的極限分布 。 關(guān)鍵詞 ： 缺失數(shù)據(jù) ； 極大似然估計 ; 假設(shè)檢驗 中圖分類號 ：O212.7 文獻標(biāo)識碼 ：A 文章編號 ：1002－6487 （2009 ）20－0007-03 利 用 構(gòu) 造 先 驗 分 布 的 減 函 數(shù) 法 給 出 失 效 概 率 的 多 層 Bayes

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引言
在用統(tǒng)計方法處理實際問題時， 常會遇到數(shù)據(jù)缺失問

估計 。 文獻 [2] 基于 EM 算法給出隨機刪失數(shù)據(jù)下對數(shù)正態(tài)分 布的參數(shù) 估 計 的 迭 代 算 法 。 文 獻 [3] 討 論 了 具 有 部 分 缺 失 數(shù) 據(jù)兩個指數(shù)總體參數(shù)的估計和檢驗。 本文將在此基礎(chǔ)上進 一步討論具有部分缺失數(shù)據(jù)的兩個對數(shù)正態(tài)總體中的參數(shù) 的極大似然估計以及兩指數(shù)總體參數(shù)相等的假設(shè)檢驗問 題 。 本 文 擬 給 出 總 體 參 數(shù) 的 極 大 似 然 估 計 ，證 明 估 計 量 的 強 相合性以及漸近正態(tài)性， 給出檢驗兩對數(shù)正態(tài)總體參數(shù)相

題 ， 譬如在產(chǎn)品壽命試驗中 ， 由于試驗設(shè)備 ， 觀測手段或者其 他方面的困難常常會造成某些試驗數(shù)據(jù)的丟失 ， 因此對不完 全數(shù)據(jù)的處理是統(tǒng)計分析的一個重要領(lǐng)域 。 總體服從對數(shù)正 態(tài) 分 布 時 ， 文 獻 [1] 討 論 了 對 數(shù) 正 態(tài) 分 布 的 無 失 效 數(shù) 據(jù) 問 題 ，

基金項目 ： 吉林省教育廳科學(xué)技術(shù)研 究 十 一 五 規(guī) 劃 重 點 資 助 項 目 ( 吉 教 科 合 字 [2007] 第 152 號 ) ； 吉 林 省 四 平 市 科 技 發(fā) 展 計 劃資助項目 (2006014) 部門產(chǎn)品以及資源和環(huán)境的完全消耗 。 再討論列模型 。 建立列模型的平衡關(guān)系式為 ： 中間投入 + 資源環(huán)境耗減 + 綠色 GDP= 總投入 在列平衡關(guān)系中 ， 各部門在生產(chǎn)過程中的中間投入加上 對資源環(huán)境的耗減再加上創(chuàng)造的綠色 GDP 等于總投入 。 設(shè) ： 中間投入 （ 第 Ⅰ 象限 ） 和資源環(huán)境耗減 （ 第 Ⅲ 象限 ） 的 用矩陣表示為 ：

贊 c(1)X+A 贊 c(2)X+H 觶 =X A
在式 （12 ） 中 ：
Σn Σ (1) Σ i1 Σ i = 1 Σ Σ n Σ (1) Σ i2 Σ i = 1 Σ Σ Σ …… Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ n Σ (1) Σ in Σ Σ i = 1 Σ Σn Σ (2) Σ i1 Σ i = 1 Σ Σ n Σ (2) Σ i2 Σ i = 1 Σ Σ Σ …… Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ

（12 ）
Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ n Σ (2) Σ in Σ Σ i = 1 Σ

Σa

Σa

觶 j， 總 投 入 為 元 素 同 行 模 型 ， 綠 色 GDP （ 第 Ⅴ 象 限 ） 的 元 素 為 H Xj。 根據(jù)列平衡關(guān)系式 ， 有 ：
觶 1=X1 (x11(1)+x21(1)+ … +xn1(1))+(x11(2)+x21(2)+ … +xn1(2))+H 觶 2=X2 (x12(1)+x22(1)+ … +xn2(1))+(x12(2)+x22(2)+ … +xn2(2))+H
…… ……
(1) 2n

贊 c(1)= A

Σa

贊 c(2) = ,A

Σa

Σa

Σa

（9 ）

贊 c(1)X-A 贊 c(2)X=H 觶 則 ：X-A 贊 c(1)-A 贊 c(2))X=H 觶 (1-A 贊 c(1)-A 贊 c(2))-1H 觶 X=(I-A
（13 ） （14 ）

(x

(1) 1n

+x

+ … +x

(1) nn

)+(x

(2) 1n

+x

(2) 2n

+ … +x

(2) nn

觶 n=Xn )+H

引入直接消耗系數(shù) aij(1)和資源環(huán)境直接 耗 用 系 數(shù) aij(2)， 其 經(jīng)濟含義同行模型式 （2 ） 與式 （3 ）， 將其代入式 （9 ）， 有 ：
觶 1=X1 (a11(1)X1+a21(1)X1+…+an1(1)X1)+(a11(2)X1+a21(2)X1+…+an1(2)X1)+H 觶 2=X2 (a12(1)X2+a22(1)X2+…+an2(1)X2)+(a12(2)X2+a22(2)X2+…+an2(2)X2)+H
…… ……

由式 （13） 可以由總投入測算綠色 GDP 生產(chǎn)額 ， 由式 （14） 可以由綠色 GDP 生產(chǎn)額測算總投入 。 這便是列模型的應(yīng)用 。
參考文獻 ：

（10 ）

[1] 廖明球 . 國民經(jīng)濟核算中綠色 GDP 測算探討 [J]. 統(tǒng)計研究 ，2000. [2] 雷明 . 地區(qū)綠色投入產(chǎn)出核算 [J]. 統(tǒng)計研究 ，2000.

觶 n=Xn (a1n(1)Xn+a2n(1)Xn+…+ann(1)Xn)+(a1n(2)Xn+a2n(2)Xn+…+ann(2)Xn)+H
n (1) ij n (2) ij

（ 責(zé)任編輯 / 亦 （11 ）
統(tǒng)計與決策 2009 年第 20 期 （ 總第 296 期 ）

民）

觶 j=Xj (j=1,2, … ,n) Σa Xj+Σa Xj+H
i = 1 i = 1

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  本文關(guān)鍵詞：綠色GDP投入產(chǎn)出模型建立的構(gòu)想，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。