金融數(shù)學主要運用現(xiàn)代數(shù)學的理論和方法對金融的理論和實踐進行定性和定量的分析研究。金融衍生工具是一種風險管理的工具,它的價格依賴于原生資產(chǎn)的價格變化。期權(quán)是最重要的金融衍生工具之一。期權(quán)賦予持有者在將來某一確定時間以某一確定價格購買或出售標的資產(chǎn)的權(quán)利。期權(quán)理論的核心是期權(quán)定價問題,對于歐式期權(quán),Black和Scholes早已給出解析形式的定價公式。然而對于美式期權(quán)的價格并不存在這樣的解析公式,也無法求得精確解。因此研究各種計算美式期權(quán)價格的數(shù)值方法有重要的實際意義。本文主要研究了基于最優(yōu)實施邊界的美式看跌期權(quán)及美式看漲期權(quán)定價問題的數(shù)值模擬。重點研究了適合非線性第二類Volterra積分方程的最優(yōu)實施邊界的數(shù)值求解。對美式期權(quán)的最優(yōu)實施邊界提出了復合梯形格式、復合左矩形格式和復合右矩形格式三種數(shù)值格式,通過數(shù)值試驗對所提格式進行了數(shù)值分析和比較,選出了求解美式期權(quán)最優(yōu)實施邊界的精度高效果好的復合梯形格式,利用此格式提出了求解美式看跌期權(quán)與看漲期權(quán)定價的數(shù)值求解格式并進行了數(shù)值模擬。 

【文章來源】：中北大學山西省

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
1. 引言
    1.1 研究背景
    1.2 研究意義
2. 期權(quán)的預備知識
    2.1 標準期權(quán)和常見的奇異期權(quán)
        2.1.1 期權(quán)的定義及標準期權(quán)
        2.1.2 常見的奇異期權(quán)
    2.2 布朗運動及伊藤引理
    2.3 經(jīng)典的Black-Scholes方程
3. 基于最優(yōu)實施邊界的美式期權(quán)定價的數(shù)值模擬與分析
    3.1 基于最優(yōu)實施邊界的美式看跌期權(quán)定價的數(shù)值模擬與分析
        3.1.1 美式看跌期權(quán)定價模型
        3.1.2 美式看跌期權(quán)定價的分解
        3.1.3 美式看跌期權(quán)最優(yōu)實施邊界的三種離散格式
        3.1.4 美式看跌期權(quán)最優(yōu)實施邊界的數(shù)值實驗
        3.1.5 美式看跌期權(quán)最優(yōu)實施邊界的復合梯形格式的收斂階分析
        3.1.6 美式看跌期權(quán)定價的數(shù)值實驗
    3.2 基于最優(yōu)實施邊界的美式看漲期權(quán)定價的數(shù)值模擬與分析
        3.2.1 美式看漲期權(quán)定價模型
        3.2.2 美式看漲期權(quán)最優(yōu)實施邊界所滿足的方程的推導
        3.2.3 美式看漲期權(quán)最優(yōu)實施邊界的三種離散格式
        3.2.4 美式看漲期權(quán)最優(yōu)實施邊界的數(shù)值實驗
        3.2.5 美式看漲期權(quán)最優(yōu)實施邊界的復合梯形格式的收斂階分析
        3.2.6 美式看漲期權(quán)定價的數(shù)值實驗
4. 結(jié)論
參考文獻
攻讀碩士學位期間發(fā)表的論文及所取得的研究成果
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]美式期權(quán)定價問題的一類有限體積數(shù)值模擬方法[J]. 孫鵬,張蕾,趙衛(wèi)東.  山東大學學報(理學版). 2007(06)
[2]美式期權(quán)定價問題的數(shù)值方法[J]. 張鐵.  應用數(shù)學學報. 2002(01)



本文編號：3524766