本文關(guān)鍵詞：混沌理論及其在經(jīng)濟系統(tǒng)中的應(yīng)用

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【摘要】：混沌理論是動力系統(tǒng)最活躍的分支,是非線性科學(xué)研究的重要課題之一.它在物理、生物、經(jīng)濟學(xué)等諸多學(xué)科都有著廣泛的應(yīng)用,已經(jīng)成為各學(xué)科領(lǐng)域關(guān)注的學(xué)術(shù)熱點.在動力系統(tǒng)的研究中,經(jīng)常存在某些干擾或者假象,即有些混沌集包含在一個絕對零測度集內(nèi),而從遍歷理論的觀點來看,絕對零測度是可以忽略的.為了去除這些干擾或假象,周提出了測度中心的概念,并指出系統(tǒng)的主要動力性態(tài)都集中在測度中心上,而對于極小系統(tǒng)而言,它的測度中心就是其本身.他還證明了系統(tǒng)的測度中心的結(jié)構(gòu)由其弱幾乎周期點集完全決定.因此,在系統(tǒng)的測度中心或者弱幾乎周期點集上討論混沌性等問題是非常有意義的.隨著混沌理論的發(fā)展,混沌在經(jīng)濟領(lǐng)域也得到了廣泛應(yīng)用.Day將非線性動力系統(tǒng)引入到經(jīng)濟學(xué)中,從此拉開了混沌在經(jīng)濟領(lǐng)域研究的序幕,混沌研究給經(jīng)濟系統(tǒng)的研究帶來了新的視角.但是經(jīng)濟模型中對于混沌的研究大多還是局限于數(shù)值模擬,對于經(jīng)濟模型中混沌的存在性的理論證明卻很少.本文的主旨在于分析系統(tǒng)在測度中心上的混沌性、遍歷性及其他重要的動力性質(zhì)；同時對經(jīng)濟模型的混沌存在性進行理論分析,以便更好的分析經(jīng)濟模型的內(nèi)涵.本文的主要研究分為兩大部分.第一部分,主要研究不同系統(tǒng)在其測度中心上的混沌性、遍歷性、及其他動力性質(zhì)(如混合性、一致剛性等).第二部分,建立兩種新的雙寡頭系統(tǒng),并分析其動力性質(zhì),包括穩(wěn)定性、混沌性等.所得結(jié)果對于揭示混沌的本質(zhì)及混沌在經(jīng)濟上的應(yīng)用有著重要的意義.具體的說：第一章緒論部分,主要介紹本文研究問題的相關(guān)背景,國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀以及本文所做的主要工作.第二章介紹本文所涉及的有關(guān)動力系統(tǒng)的基本知識和混沌的不同定義,并總結(jié)了這些混沌概念之間的蘊含關(guān)系.第三章主要研究不同系統(tǒng)在其測度中心上的各種動力性質(zhì)及其之間的關(guān)系,共有三個部分：1.證明了單邊符號空間上的移位映射σ有一個不可數(shù)的分布混沌集S(?)W(σ)-A(σ)；并根據(jù)此結(jié)論給出了一般的緊致度量空間(X,f)在測度中心M(f)上是分布混沌的充分條件和Banach空間(X,‖·‖)上的映射f：X→X存在不可數(shù)分布混沌集W(?)W(f)-A(f)的充分條件.2.本部分研究了符號空間上極小映射及其誘導(dǎo)的集值映射的混沌性及遍歷性.首先,證明了單邊符號動力系統(tǒng)(∑2,σ)上存在極小集Y(?)∑2,使得σ|Y是M系統(tǒng)、一致剛性、拓撲弱混合、拓撲遍歷、嚴格遍歷、雙重遍歷、Wiggins混沌、Martelli混沌的;證明了上述的極小子轉(zhuǎn)移所誘導(dǎo)的集值映射是拓撲弱混合且為M-系統(tǒng)；證明了單邊符號動力系統(tǒng)(∑2,σ)上存在著兩類極小子轉(zhuǎn)移：一類是分布混沌的,一類是強按序列分布混沌但不是分布混沌的,但是他們都具有一致剛性、弱混合性、雙重遍歷性、非幾乎等度連續(xù)性等動力性質(zhì).其次,研究了符號動力系統(tǒng)上一類特殊的移位映射——時滯移位映射的混沌性和遍歷性.得到以下的結(jié)果：單邊符號空間(∑2,ρ),T為其上的時滯移位映射,T是雙重遍歷的和遍歷的；證明了存在極小集M,使得T|M是拓撲弱混合、強Kato混沌、強Li-Yorke混沌、Ruelle-Takens混沌、Martelli混沌,且是嚴格遍歷的；證明了T誘導(dǎo)的集值映射T是拓撲弱混合、拓撲傳遞、拓撲雙重遍歷、拓撲遍歷的;證明了極小子移位映射T|M所誘導(dǎo)的集值映射(K(M),T)是拓撲弱混合、分布混沌、全最大敏感、Li-Yorke敏感的.3.證明了度量空間(∑2×S1,d)以及其上的映射f,存在著極小集M,使得f|M是Wiggins混沌和Martelli混沌的.第四章我們建立了兩個新的雙寡頭模型,并對模型的動力性質(zhì)進行了分析.1.建立了引進技術(shù)含量且基于常數(shù)推測變差的有限理性雙寡頭模型.首先分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；研究了模型在獨自技術(shù)創(chuàng)新和合作技術(shù)創(chuàng)新兩種情況下的最佳技術(shù)含量；然后,運用返回擴張不動點理論證明了模型是分布混沌和Li-Yorke混沌的；最后,運用數(shù)值模擬分析模型的動力性質(zhì),選擇了四種不同的推測變差,即四種不同的經(jīng)濟情況下,分別對產(chǎn)量調(diào)節(jié)系數(shù)及技術(shù)含量相關(guān)參數(shù)進行了模擬.2.建立了基于延遲有限理性的技術(shù)創(chuàng)新雙寡頭模型,并對模型進行了穩(wěn)定性分析,同時證明了系統(tǒng)是分布混沌及Li-Yorke混沌的.最后,在數(shù)值模擬部分,分別對產(chǎn)量調(diào)節(jié)系數(shù)及技術(shù)含量相關(guān)參數(shù)進行了模擬,分析了混沌的存在性.同時對延遲有限理性模型和無延遲有限理性模型進行了對比模擬.
【關(guān)鍵詞】：拓撲動力系統(tǒng) 測度中心 混沌 遍歷性 雙寡頭模型
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：F0;O415.5
【目錄】：

• 摘要4-7
• Abstract7-11
• 符號表11-13
• 第1章 緒論13-19
• 第2章 動力系統(tǒng)和混沌概述19-35
• 2.1 動力系統(tǒng)19-28
• 2.2 混沌28-35
• 第3章 發(fā)生在測度中心上的混沌與遍歷性35-53
• 3.1 測度中心上的混沌35-41
• 3.2 符號空間上的極小映射及其誘導(dǎo)的集值映射的混沌與遍歷性41-49
• 3.3 ∑_2×S~1極小集上的混沌49-53
• 第4章 兩個經(jīng)濟動力系統(tǒng)混沌分析53-79
• 4.1 基于推測變差的有限理性雙寡頭動力系統(tǒng)53-66
• 4.2 延遲有限理性雙寡頭動力系統(tǒng)66-79
• 參考文獻79-89
• 作者簡介及在學(xué)習(xí)期間所取得的科研成果89-91
• 致謝91

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本文編號：1044896