在期權定價的相關研究中,期權定價和風險度量是兩個最重要的關注點。本文主要研究了一種波動率不確定下的衍生品定價模型,在這種情況下,波動率并不確切知道,而是介于一個區(qū)間范圍內,此時的股票價格過程也不再服從傳統(tǒng)的對數正態(tài)分布。本文在模型中引入了 G-正態(tài)分布和G-布朗運動,建立了Black-Scholes-Barenblatt期權定價方程(B-S-B期權定價方程)。在具體的定價過程中,本文采用了數值算法來對方程進行求解,三叉樹是期權定價中使用最普遍的方法之一,其次考慮到此方程與拋物型偏微分方程存在相似之處,因此,首先以拋物型偏微分方程為例,分別介紹了向前差分和向后差分格式,然后再應用到B-S-B定價方程中。由于一般的向后差分格式在求解時是通過解線性代數方程組得到的,但是在B-S-B方程中,迭代系數是不斷變化的,無法直接給出,致使應用向后差分無法求解。因此,本文引入了改進的半隱式向后差分格式,根據有限差分格式的Fourier方法和von Neumann判別準則,本文給出了 B-S-B定價方程差分格式的穩(wěn)定性條件:1.向前差分格式當滿足τ≤1/((?)2/h2+r)。條件時,此格式是穩(wěn)定的;2....

【文章頁數】：70 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖３．２：網格剖分??３．２．２差分格式的穩(wěn)定性和收斂性??

?山東大學碩士學位論文???和ｆ軸的剖分平行線間的距離都是相等的，取空間步長Ａ?＝?２Ｚ／Ｊ，取時間步長??ｔ?＝?７ＶＡＴ，由此兩組網格線可以表示為??ｘ?＝巧＝ｊ＋Ａｘ?＝?ｊ／！．，?ｊ?＝?０，?土１，士２，…，??ｆ?＝?ｎＡｉ?二?ｎｒ，?ｎ?＝?０，１，２，…？??....

圖４．２：空手看漲期權的定價曲線??在對二元式期權進行定價時，分別使用了三叉樹、向前差分和半隱式向后差??分三種數值方法

向前差分０．６９２９０９?０．５３２１００?０．３７９５１７??向前差分?０．３０２０１５?０．２０３６９９?０．１２０８３８??向后差分?０．６８８８６２?０．５２７８４５?０．３７５８８６??向后差分?０．３０４２９２?０．２０５６２０?０．１２２３３２??ｉｎ?￣ＺＺＺＺＩ....

圖４．４：牛市差價的不同定價曲線－向前差分??－３８－??

?山東大學碩士學位論文???其中，ｑ表示這樣一個看漲期權，該期權的執(zhí)行價格是ｎ，波動率是廳；同??理，Ｃｆ表示執(zhí)行價格為ｎ，波動率�。绲囊粋�看漲期權。??以三叉樹和向前差分為例，給出不同方法得到的價格曲線，在這兩種離散化??算法中，本文取的時間步長Ｎ都是１００００。??￣Ｉ?ｎ?....

圖４．５：蝶式差價的不同定價曲線－三叉樹??－４０－??

．０２６９?２．０２７６?－５．０５６５??與牛市差價類似，使用Ｂ－Ｓ－Ｂ模型對蝶式差價定價得到的買賣范圍是要比傳??統(tǒng)的范圍有所減小的，并且減小的程度加深，這對于投資者來說可以盡可能的??將自身利益最大化，同時也說明，當投資組合中的期權種類越多時，更能體現??出這種新模型的計算....

本文編號：3993460