卡爾曼濾波算法是一種最優(yōu)線性遞推估計(jì)方法,受數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)影響小,適應(yīng)范圍廣,建模簡(jiǎn)單,適合于對(duì)各種復(fù)雜時(shí)間序列的預(yù)測(cè),效果顯著。鑒于浙江省住戶存款數(shù)據(jù)分布不光滑,運(yùn)用卡爾曼濾波算法對(duì)之進(jìn)行了預(yù)測(cè),取得了很好的效果,平均誤差僅為0.71746%,比ARMA模型的1.41043%減小了49.13183%。由模型預(yù)測(cè)得到2019年浙江省住戶存款余額為51569.20億元。 

【文章來(lái)源】：金融理論與教學(xué). 2020,(04)

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【部分圖文】：

卡爾曼濾波算法流程圖

浙江省位于我國(guó)東部沿海，毗鄰上海市，是“長(zhǎng)三角經(jīng)濟(jì)帶”的核心地區(qū)，是我國(guó)最早對(duì)外開(kāi)放的地區(qū)之一。改革開(kāi)發(fā)以來(lái)，浙江省經(jīng)濟(jì)社會(huì)得到了飛速發(fā)展，外向型經(jīng)濟(jì)、縣域經(jīng)濟(jì)、民營(yíng)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)。雖然面積不大，卻是成為我國(guó)的經(jīng)濟(jì)強(qiáng)省。2018年GDP超5.6萬(wàn)億元，長(zhǎng)期穩(wěn)居全國(guó)第4，人民生活富裕，家庭財(cái)產(chǎn)穩(wěn)步增加，住戶存款不斷高漲。圖2為2000年-2018年浙江省住戶存款余額統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)來(lái)源于2000年-2018年浙江省國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào))，從圖2可見(jiàn)，19年間，住戶存款增長(zhǎng)了1192.2303%，年平均66.2350%。從數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)看，雖然整體呈上升態(tài)勢(shì)，但增幅不均衡，前些年增幅較小，后幾年增幅較大，數(shù)據(jù)分布不光滑，適合于用卡爾曼濾波算法來(lái)預(yù)測(cè)。以2000年-2018年浙江省住戶存款余額統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為時(shí)間序列z(k)，則：

根據(jù)方程(3)得到歷年浙江省住戶存款余額的預(yù)測(cè)值(由于原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)了差分處理，且當(dāng)期預(yù)測(cè)值與前期值及誤差有關(guān)，故前幾期的值不能預(yù)測(cè))，結(jié)果如表1所示。ARMA模型的平均預(yù)測(cè)誤差為1.41043%，盡管ARMA模型的預(yù)測(cè)精度也很高，但卡爾曼濾波模型還是稍勝一籌，它的平均預(yù)測(cè)誤差比ARMA模型的平均誤差減小了49.13153%�？梢�(jiàn)卡爾曼濾波的優(yōu)勢(shì)：高效、簡(jiǎn)便、精確。兩種模型的預(yù)測(cè)曲線如圖3所示，卡爾曼濾波預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際曲線幾乎重合。至于對(duì)2019年浙江省住戶存款余額的預(yù)測(cè)，由于沒(méi)有觀測(cè)值，卡爾曼濾波無(wú)法獨(dú)立實(shí)現(xiàn)，此時(shí)，可以借助ARMA模型，ARMA模型可以預(yù)測(cè)延后一年的值，因此，可將ARMA模型預(yù)測(cè)得到的2019年的值作為觀測(cè)值，再利用卡爾曼濾波預(yù)測(cè)2019年的值。從表2來(lái)看，以ARMA模型預(yù)測(cè)得到的2019年的值作為觀測(cè)值是可行的，該模型2018年的預(yù)測(cè)誤差小于1.0%,2019年預(yù)測(cè)值應(yīng)該有一定的可信度。由ARMA(3,2)模型預(yù)測(cè)得到2019年浙江省住戶存款余額為51911.51億元，將這一數(shù)值加入到原時(shí)間序列，通過(guò)卡爾曼濾波算法得到2019年浙江省住戶存款余額預(yù)測(cè)值為51569.20億元，增幅110.1132%，比2018年增幅95.5495%稍高，有較高的可信度。

【參考文獻(xiàn)】：
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