倒向隨機微分方程（BSDE）的線性形式首先由Bismut（1973）在引入，1990年P(guān)ardoux & Peng（1990）研究了Lipschitz條件下非線性倒向隨機微分方程解的存在唯一性定理。Duffle & Epstein（1992b）在研究隨機微分效用過程中也獨立地引進(jìn)了一類倒向隨機微分方程。倒向隨機微分方程在隨機控制、偏微分方程、數(shù)理金融、經(jīng)濟等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。 經(jīng)典的期望是一個線性泛函，在線性期望和可加測度之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系。但是這種一一對應(yīng)的關(guān)系在非線性情形下并不成立，一般地，給定一個非線性期望，我們?nèi)匀豢梢詫?dǎo)出一個非可加概率測度，但是卻存在無窮多的非線性期望滿足這一關(guān)系。因此在非線性情況下，期望比非可加測度更具特征性。?用非可加測度定義了容度和Choquet期望，Choquet期望在統(tǒng)計、經(jīng)濟、金融和物理中有很多應(yīng)用，但是它的缺點是很難定義條件Choquet期望。Peng（1997）通過一類特殊的倒向隨機微分方程引入了一種非線性期望：g-期望。用g-期望可以很容易定義條件期望。不過g-期望是一種擬線性期望，也就是說，并不能包含完全非線性... 

【文章來源】：山東大學(xué)山東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：139 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 倒向隨機微分方程和非線性期望
    1.1 倒向隨機微分方程
    1.2 g-期望和g-估價
    1.3 G-期望
第二章 風(fēng)險度量
    2.1 風(fēng)險值
    2.2 標(biāo)準(zhǔn)投資組合風(fēng)險分析（SPAN）
    2.3 PC-SPAN軟件實例介紹
    2.4 風(fēng)險度量
    2.5 g-風(fēng)險度量
    2.6 G-風(fēng)險度量
第三章 實證研究
    3.1 指數(shù)期權(quán)和國債
    3.2 數(shù)據(jù)描述
    3.3 g-風(fēng)險度量的實證研究
    3.4 G-風(fēng)險度量的實證研究
第四章 BSDE的非參估計
    4.1 SDE非參核回歸方法及測試
    4.2 參數(shù)方法和非參方法的說明
    4.3 BSDE的非參估計方法
    4.4 市場數(shù)據(jù)的估計
    4.5 模擬數(shù)據(jù)方法及步驟
    4.6 二叉樹模擬方法結(jié)果
    4.7 分布函數(shù)模擬方法
    4.8 隨機波動率模型模擬
    4.9 對蝶式差價期權(quán)的模擬估計
    4.10 對觀測頻率的敏感性
    4.11 金融解釋
    4.12 生成函數(shù)表示定理
    4.13 BSDE的無窮小生成元
第五章 穩(wěn)健期權(quán)定價模型與BSDE參數(shù)估計
    5.1 Black-Scholcs模型
    5.2 波動率微笑
    5.3 穩(wěn)健期權(quán)定價模型
    5.4 參數(shù)估計
    5.5 線性BSDE的參數(shù)估計
附錄一 HJB方程和BSDE的數(shù)值方法
    A.1 線性二次拋物方程差分方法
        A.1.1 有限差分方法隱格式
        A.1.2 有限差分方法顯格式
    A.2 完全非線性二次拋物方程差分方法
        A.2.1 有限差分方法顯格式
        A.2.2 有限差分方法半隱格式
    A.3 隨機二叉樹插值方法
        A.3.1 隨機二叉樹線性插值格式
        A.3.2 在風(fēng)險度量中的應(yīng)用
附錄二 Heston隨機波動率模型
索引
作者簡介
作者攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表及完成的論文
致謝
學(xué)位論文評閱及答辯情況表



本文編號：3037082