本文關(guān)鍵詞：基于分形理論的公路交通網(wǎng)絡(luò)與區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展關(guān)系的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

6期沈驚宏等:基于分形理論的公路交通網(wǎng)絡(luò)與區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展關(guān)系的研究

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某種尺度存在相關(guān)性的問題，有待于更多的討論。盡管交通建設(shè)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展間的關(guān)系研究雖然較成熟，由定性到定量[4]、由純數(shù)學(xué)計算到結(jié)合GIS技術(shù)(從交通可達(dá)性角度)[18]，但從交通網(wǎng)絡(luò)空間布局角度來論證其間的關(guān)系尚未見到，又鑒于以上研究動態(tài)所啟發(fā)[19,20]，本文試圖論證路網(wǎng)分維數(shù)與區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展間的相關(guān)關(guān)系，從而對以分形維數(shù)基礎(chǔ)上的路網(wǎng)規(guī)劃和優(yōu)化布局作根本的理論支持。

1.2.2分枝維數(shù)測算法

分枝維數(shù)測算的是網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度，就像樹干生樹枝，樹枝又生小枝條，每層次生長越多，則道路越復(fù)雜。分枝維數(shù)的確定是利用回轉(zhuǎn)半徑法由下式定義：

N(r)∝rDb

此處：

(2)(3)

N(r)=∑n(k)

k=1

r

1數(shù)據(jù)來源與研究方法

1.1數(shù)據(jù)來源

本文需要測算的安徽交通網(wǎng)絡(luò)分形維數(shù)其交通圖數(shù)據(jù)以2010年中國地圖出版社出版的《中國公路交通圖集》安徽區(qū)域為地圖數(shù)據(jù)；所需經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)主要來自安徽省17個地級市2009年國民經(jīng)濟(jì)與社會發(fā)展統(tǒng)計公報及2010年安徽統(tǒng)計年鑒。安徽省地級市各等級公路規(guī)模的數(shù)據(jù)由于2002年以前沒有做統(tǒng)計，故公路規(guī)模數(shù)據(jù)選取在2002～2009年，安徽省各地級市公路規(guī)模數(shù)據(jù)和經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出(GDP)數(shù)據(jù)來源于安徽省統(tǒng)計年鑒2003～2010年。1.2研究方法

本文從路網(wǎng)覆蓋均勻度、交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性兩個指標(biāo)分別測算安徽省17個地級市的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征，這2個指標(biāo)從不同的角度較好地反應(yīng)了區(qū)域路網(wǎng)的發(fā)育程度，也基本上能夠表征區(qū)域路網(wǎng)總體發(fā)展?fàn)顩r。

1.2.1Hausdorff維數(shù)簡化法

Hausdorff簡化計算法是衡量路網(wǎng)覆蓋均勻度的指標(biāo)。在同樣的路網(wǎng)密度情況下路線分布越均勻，路網(wǎng)覆蓋均勻度越高。路網(wǎng)密度指標(biāo)適于宏觀層次的規(guī)劃問題，路網(wǎng)覆蓋度指標(biāo)則適用于較為具體的網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃，它比路網(wǎng)密度指標(biāo)更為符合實際評價和規(guī)劃的要求。用間隔為r的格子把平面分割成邊長為r的正方形網(wǎng)絡(luò)，計研究對象落入正方形格子的數(shù)目為N(r)，使r變化時，N(r)自然也隨之而變。在N(r)與r的雙對數(shù)關(guān)系圖上，標(biāo)繪出數(shù)據(jù)點，然后用最小二乘法擬合出一條直線，并用下式表示：

lgN(r)=A-Dlgr

(1)

式中的D實際上就是對數(shù)坐標(biāo)系中直線斜率，即研究對象的分維數(shù)，D值越大路網(wǎng)分布越均勻(本文中又稱為均勻分維數(shù))。

式中r為回轉(zhuǎn)半徑，改變r，可將區(qū)域分劃成(等寬的)同心環(huán)帶，環(huán)帶以k編號，n(k)為第k個同心環(huán)帶中的交通網(wǎng)絡(luò)分枝數(shù)目。取r=1，2，…，則k=1，2，…，r，可見r規(guī)定了k的取值上限，N(r)為半徑是r的圓內(nèi)道路分枝數(shù)，其值隨r而變動。式(2)中系數(shù)可用a表示，則有：

N(r)∝arD

b

(4)

a為常系數(shù)，冪指數(shù)Db即是分維數(shù)。Db數(shù)值越大，路網(wǎng)就越復(fù)雜，路網(wǎng)發(fā)育程度就越高。1.2.3道路規(guī)模與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的分形模型

為了解安徽省17市的公路建設(shè)規(guī)模和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的適應(yīng)程度，或說兩者的發(fā)展速度協(xié)調(diào)問題，本文借用張小明[9]提出的具有分形性質(zhì)的公路規(guī)模——經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出模型，分析研究區(qū)域公路規(guī)模與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的對應(yīng)特征。

首先定義一個基于要素關(guān)聯(lián)思想的公路規(guī)模與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的簡約動力系統(tǒng)：

dxi/dt=aixi，dxj/dt=ajxj

異速增長方程：

(1/xi)×(xi/dt)=b(1/xj)×(dxj/dt)

換可得：

xi=βjxjb

(7)

式中：βj為比例系數(shù)，βj=ec，c為積分常數(shù)；b為標(biāo)度因子，即式(6)中的異速增長系數(shù)。假定相應(yīng)于測度xi在廣義空間的維數(shù)為Di，，則由幾何測度關(guān)系：

xi=∝xjDi/Dj

比較(7)式和(8)式可知

b=ai/aj=Di/Dj

(9)

式(9)即是關(guān)于公路與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)異速增長的維數(shù)方程，可以認(rèn)為b具有廣義分維性質(zhì)。從系統(tǒng)的角度來看，根據(jù)異速增長規(guī)律，b太大或太小都預(yù)示著相關(guān)的要素之一趨于退化，從而系統(tǒng)結(jié)構(gòu)將

(8)(6)

式中：b為異速增長系數(shù)，b=ai/aj。經(jīng)積分變

(5)

式中：ai、aj為相對增長系數(shù)。由式(5)可得系統(tǒng)的

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