本文關鍵詞：Logit模型參數(shù)估計方法的研究

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【摘要】：近年來,統(tǒng)計學與機器學習得到了深入的發(fā)展,數(shù)據(jù)正以前所未有的速度產(chǎn)生著,越來越多的統(tǒng)計模型在計算機領域得到了廣泛深入的應用,其中l(wèi)ogit模型發(fā)揮了重要的作用.此外,logit模型在處理經(jīng)濟、生物醫(yī)藥、金融、語音以及圖像識別上逐漸顯示出良好的特性. 而對于logit模型的參數(shù)估計,人們一般根據(jù)訓練樣本構造極大似然函數(shù),結(jié)合擬牛頓法或者梯度下降法對目標函數(shù)進行逐步優(yōu)化,來得到模型參數(shù)的估計值.這種參數(shù)求解方法有以下幾個局限性.首先是這種方法對于初值的選取有較大的依賴,而且并不能保證得到全局最優(yōu)解；其次是進行求解的過程中,迭代的速度以及得到的結(jié)果的精度并沒有成型的結(jié)論. 此外,這種方法只考慮使用模型的離散的輸出變量來進行參數(shù)估計,并沒有考慮數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構,在實際運用中,受到了較大的限制.由于logit模型在經(jīng)濟、金融、生物等領域取得了不錯的成果,所以研究這個模型參數(shù)求解的其他方法對于更好地發(fā)揮模型的效用有著較大的意義.Logit模型的基本假設是事件發(fā)生的對數(shù)機會比是各輸入變量的線性函數(shù).本文中對樣本進行分組的思想正是基于此.在logit模型中,輸入變量會對事件發(fā)生的概率產(chǎn)生影響.對于給定的一個輸入,會以一定的概率得到一個輸出.由此,得到這樣一個思想,給定一組樣本,這組樣本的輸入變量有的相同,有的不同,我們根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的輸入變量,將輸入變量相同的樣本分為一組,然后分別統(tǒng)計各組的事件發(fā)生頻率,這樣可以得到多組不同輸入條件下的事件發(fā)生的頻率.這種通過對模型中的潛變量進行估計,繼而進行模型的參數(shù)估計的方法,克服了極大似然估計參數(shù)估計方法忽視數(shù)據(jù)內(nèi)在結(jié)構的弊端,提高了參數(shù)估計的精度.本文在對模型中的潛變量進行估計后,提出了兩種基于不同目標函數(shù)的參數(shù)估計方法.其中,基于分組數(shù)據(jù)的最小二乘估計方法由于并非是迭代求解,所以對初值的依賴性在這里不存在,而且在樣本量比較大時,算法所耗費的時間遠遠少于通過迭代進行參數(shù)估計的算法；此外基于分組數(shù)據(jù)的EM算法選定了基于核函數(shù)的目標函數(shù),并且在目標函數(shù)中根據(jù)各分組樣本量的不同,設置了不同的權重,克服了基于數(shù)據(jù)分組的最小二乘估計方法對于各分組樣本量分布的敏感性.在這兩種基于數(shù)據(jù)分組的參數(shù)估計方法中,我們采用事件發(fā)生的頻率來對事件發(fā)生的概率進行估計.其中基于分組數(shù)據(jù)最小二乘估計方法大大降低了估計的時間與空間的復雜度,基于分組數(shù)據(jù)的EM估計方法,在迭代求解過程中,對各個分組的樣本量以及誤差進行了考量,在算法穩(wěn)定性上表現(xiàn)良好.在實際應用中,我們可以結(jié)合三種方法對模型參數(shù)進行估計,能夠更好地處理各類分類問題.
【學位授予單位】：浙江大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：F224

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本文編號：1176067