本文關(guān)鍵詞：復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)間序列的若干問題研究

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【摘要】：復(fù)雜系統(tǒng)在我們生活的世界中隨處可見,其中交通系統(tǒng)和金融系統(tǒng)與我們的關(guān)系最為密切,這些復(fù)雜系統(tǒng)經(jīng)常會(huì)因?yàn)橐恍┤藶榛蛭锢硪蛩貙?dǎo)致極端事件的發(fā)生。所以由復(fù)雜系統(tǒng)生成的時(shí)間序列往往是非平穩(wěn)的,其統(tǒng)計(jì)學(xué)特性經(jīng)常隨著時(shí)間的遷移而發(fā)生改變。本文研究了兩種較為典型的時(shí)間序列：交通流時(shí)間序列和金融時(shí)間序列,并通過三種時(shí)間序列分析方法分析時(shí)間序列中的一些統(tǒng)計(jì)特性。一方面,在研究交通擁堵指數(shù)序列時(shí),我們提出了兩種用于研究非平穩(wěn)時(shí)間序列的方法：其一是基于熵值的時(shí)間序列分割方法。該方法運(yùn)用Jensen-Shannon離散測(cè)度來量化符號(hào)化序列概率分布的差異性。其二是遞歸分析。該方法首先利用遞歸圖,定性分析交通時(shí)間序列在相空間中的狀態(tài)重現(xiàn)。然后利用遞歸定量分析,對(duì)遞歸圖的局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行量化分析,研究時(shí)間序列在相空間中軌跡的相似性。另一方面,在研究金融時(shí)間序列時(shí),我們提出了一種用于研究時(shí)間序列的重分形分析方法,這種方法通過重分形譜刻畫時(shí)間序列粗糙度指數(shù)的非均勻性來研究時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性。在本文中我們利用震蕩來計(jì)算時(shí)間序列的粗糙度指數(shù),利用大偏差譜來刻畫其非均勻性。本文共分為六章,組織結(jié)構(gòu)如下：第1章為引言部分。介紹本文的研究背景,研究對(duì)象,研究意義以及主要工作。第2章提出了一種基于熵值的時(shí)間序列分割方法,運(yùn)用Jensen-Shannon離散測(cè)度來量化符號(hào)化序列概率分布的差異性,確定“變點(diǎn)”,同時(shí)結(jié)合假設(shè)性檢驗(yàn)確定分割何時(shí)停止。我們將這種分割方法運(yùn)用到北京交通擁堵指數(shù)序列,研究了從2010年1月1日到2012年1月31日共計(jì)676天的分割結(jié)果。通過對(duì)比每一天的分割結(jié)果,我們發(fā)現(xiàn)了北京交通系統(tǒng)運(yùn)行存在的普遍規(guī)律：交通擁堵指數(shù)序列在早高峰時(shí)的突現(xiàn)性更加明顯；工作日早高峰的時(shí)間分布有很強(qiáng)的相似性(集中在7：30至9：00),非工作日早高峰的時(shí)間分布有很強(qiáng)的相似性,且區(qū)別于工作日(集中在9：30到12：00)；周一到周五的交通擁堵指數(shù),其復(fù)雜度更高,具有更復(fù)雜的交通狀況,而周六周日的復(fù)雜度相對(duì)較低,出行相對(duì)容易。第3章研究了一種用于分析時(shí)間序列狀態(tài)重現(xiàn)的方法——遞歸圖。在這一章中,我們通過相空間重構(gòu),利用高維空間來刻畫交通時(shí)間序列,并且通過歐幾里得范數(shù)來刻畫相空間中兩個(gè)狀態(tài)的親密度,構(gòu)建遞歸圖。通過對(duì)遞歸圖結(jié)構(gòu)的定性分析,我們發(fā)現(xiàn)交通時(shí)間序列中存在的非平穩(wěn)性,周期性,突變性等性質(zhì),以及在非平穩(wěn)狀態(tài)下所暗含的一些平穩(wěn)狀態(tài)。第4章用遞歸定量分析對(duì)遞歸圖結(jié)構(gòu)進(jìn)行量化分析。首先,我們提出了一些用于遞歸定量分析的指標(biāo)。這些指標(biāo)基于對(duì)遞歸點(diǎn)密度,對(duì)角線、水平(或垂直)線結(jié)構(gòu)的分析研究,通過利用一些復(fù)雜度測(cè)量方法來量化遞歸圖中的一些細(xì)微結(jié)構(gòu)。然后,我們將交通時(shí)間序列遞歸圖分割成49(7×7)個(gè)窗口,通過計(jì)算每個(gè)窗口局部的遞歸率,確定性,散度和香農(nóng)熵,我們發(fā)現(xiàn)工作日的交通時(shí)間序列在相空間中的軌跡存在相似性,說明交通擁堵指數(shù)的分布在工作日都較為類似。最后,我們將基于熵值的時(shí)間序列分割方法與遞歸定量分析進(jìn)行結(jié)合。通過一個(gè)給定長(zhǎng)度的滑動(dòng)窗口,得到了一個(gè)與時(shí)間有關(guān)的遞歸定量分析結(jié)果,我們稱為遞歸定量分析時(shí)間序列。隨后我們用信息熵分割方法對(duì)原始序列和所得到的遞歸定量分析時(shí)間序列進(jìn)行分割。對(duì)比分割結(jié)果,我們發(fā)現(xiàn)兩者的分割位置基本保持一致,尤其是確定性和香農(nóng)熵的分割位置與原始交通擁堵指數(shù)的一致性更高。這說明,滑動(dòng)窗口下的遞歸定量分析時(shí)間序列可以較好的還原原始序列的分布趨勢(shì),并且能夠探測(cè)到序列中狀態(tài)發(fā)生變化的時(shí)刻。第5章用大偏差譜對(duì)金融時(shí)間序列進(jìn)行重分形分析。首先,我們介紹了重分形譜的理論基礎(chǔ),計(jì)算了二元區(qū)間中基于震蕩的粗糙度指數(shù),并用大偏差譜刻畫了粗糙度指數(shù)分布的不均勻性。同時(shí)提出了一種自適應(yīng)的算法將重分形譜分析應(yīng)用到離散的時(shí)間序列中,使得我們能夠在不同標(biāo)度下估算大偏差譜。然后我們研究了金融時(shí)間序列極端事件對(duì)大偏差譜非凹性的影響,展示了基于大偏差譜在探測(cè)極端事件發(fā)生時(shí)的有效性。最后我們用大偏差譜驗(yàn)證了金融時(shí)間序列呈現(xiàn)的微妙的非標(biāo)度行為。第6章總結(jié)了全文。
【關(guān)鍵詞】：復(fù)雜系統(tǒng) 交通擁堵指數(shù) 金融時(shí)間序列 時(shí)間序列分割 Jensen-Shannon離散測(cè)度 遞歸圖 遞歸定量分析 大偏差估計(jì)
【學(xué)位授予單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：F224
【目錄】：

• 致謝5-6
• 摘要6-8
• ABSTRACT8-12
• 1 引言12-19
• 1.1 研究背景與研究方法12-15
• 1.2 交通流時(shí)間序列概述15-16
• 1.3 金融時(shí)間序列概述16-17
• 1.4 論文體系框架和主要內(nèi)容17-19
• 2 基于熵值的時(shí)間序列分割及其在交通流上的應(yīng)用19-26
• 2.1 時(shí)間序列分割方法的基本步驟19-22
• 2.1.1 Jensen-Shannon離散測(cè)度20-21
• 2.1.2 假設(shè)性檢驗(yàn)21-22
• 2.2 數(shù)據(jù)22
• 2.3 結(jié)果和討論22-26
• 2.3.1 初步分析22-24
• 2.3.2 重復(fù)性實(shí)驗(yàn)24-26
• 3 遞歸圖及其在交通流上的應(yīng)用26-38
• 3.1 時(shí)間序列遞歸圖26-27
• 3.2 數(shù)據(jù)27-28
• 3.3 參數(shù)選取28-32
• 3.3.1 最優(yōu)延遲時(shí)間28-30
• 3.3.2 最優(yōu)嵌入維數(shù)30-31
• 3.3.3 最優(yōu)閾值31-32
• 3.4 結(jié)果和討論32-38
• 3.4.1 第一組數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果33-35
• 3.4.2 第二組數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果35-38
• 4 遞歸定量分析及其在交通流上的應(yīng)用38-45
• 4.1 遞歸定量分析指標(biāo)38-39
• 4.2 數(shù)據(jù)39
• 4.3 局部遞歸定量分析39-43
• 4.3.1 局部遞歸率39-40
• 4.3.2 局部確定性40-41
• 4.3.3 局部散度41-42
• 4.3.4 局部香農(nóng)熵42-43
• 4.4 結(jié)合分割算法的遞歸定量分析43-45
• 5 時(shí)間序列的大偏差及其在金融上的應(yīng)用45-53
• 5.1 多尺度大偏差模型45-48
• 5.1.1 重分形譜的理論基礎(chǔ)45-46
• 5.1.2 重分形譜的實(shí)際估計(jì)46-47
• 5.1.3 信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)化47
• 5.1.4 大偏差譜分析方法的基本步驟47-48
• 5.2 數(shù)據(jù)48
• 5.3 結(jié)果和討論48-53
• 5.3.1 金融時(shí)間序列極端事件對(duì)大偏差譜非凹性的影響48-50
• 5.3.2 金融時(shí)間序列標(biāo)度行為研究50-53
• 6 結(jié)論53-56
• 參考文獻(xiàn)56-59
• 附錄A59-61
• 作者簡(jiǎn)歷及攻讀碩士/博士學(xué)位期間取得的研究成果61-63
• 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集63

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