穩(wěn)定性問題一直是多次透射邊界(簡稱MTF)存在的根本性問題,包括高頻振蕩失穩(wěn)和低頻漂移失穩(wěn)問題。關(guān)于透射邊界的穩(wěn)定性問題,許多學(xué)者對此進(jìn)行了深入研究,也逐漸完善了透射邊界的理論基礎(chǔ)和實際應(yīng)用,但是依舊存在一些問題;人工波速,作為透射邊界的一經(jīng)驗參數(shù),亦很少被人研究。針對均勻半空間模型和凹陷地形,本文采用一種有限元法用于其對平面SV波的散射問題分析,分別分析了一階至四階透射邊界下垂直入射時計算區(qū)域內(nèi)節(jié)點和邊界節(jié)點位移的響應(yīng),并且還考慮了人工波速,阻尼和消漂系數(shù)的影響,并將結(jié)果擴展到高階情況。主要成果如下:(1)透射邊界的階數(shù)N對均勻半空間和凹陷地形的數(shù)值模擬結(jié)果影響一致。透射邊界的階數(shù)N越高,數(shù)值模擬結(jié)果的精度越高,但發(fā)生高頻振蕩的時間越早,且越容易出現(xiàn)漂移失穩(wěn)現(xiàn)象。(2)人工波速的取值對均勻半空間和凹陷地形的數(shù)值模擬結(jié)果有差異,在人工波速為0~2倍入射波速的范圍內(nèi),對于均勻半空間,人工波速優(yōu)先取為入射波速的一半;對于凹陷地形,人工波速優(yōu)先取為入射波速。人工波速越大于入射波速,高頻失穩(wěn)發(fā)生的時間越早,漂移失穩(wěn)現(xiàn)象越劇烈,精度越差;人工波速越小于入射波速時,對于均勻半空間模型,數(shù)值模擬的精度越高,對于凹陷地形,數(shù)值模擬的精度越低。(3)阻尼的添加可以有效地延后高頻失穩(wěn)現(xiàn)象的發(fā)生時間,且阻尼對均勻半空間和凹陷地形的數(shù)值模擬結(jié)果影響一致。阻尼越大,數(shù)值模擬結(jié)果發(fā)生高頻失穩(wěn)的時間越晚。透射邊界的階數(shù)N越大,消除高頻失穩(wěn)現(xiàn)象所需要的阻尼則越大;針對均勻半空間和凹陷地形,消除凹陷地形數(shù)值模擬結(jié)果存在的高頻振蕩問題所需的阻尼要比均勻半空間的阻尼大。(4)消漂系數(shù)的添加可以有效地解決漂移失穩(wěn)的現(xiàn)象,但消漂系數(shù)效果取決于r算子的取值,針對均勻半空間和凹陷地形,消除凹陷地形數(shù)值模擬結(jié)果存在的漂移失穩(wěn)問題所需的消漂系數(shù)要比均勻半空間的消漂系數(shù)大。透射邊界的階數(shù)N越大,消除漂移失穩(wěn)現(xiàn)象所需要的r值則越大。略大的消漂系數(shù)不會對均勻半空間的數(shù)值模擬結(jié)果有較大影響,但會引起凹陷地形的數(shù)值模擬結(jié)果的精度的降低。
【學(xué)位單位】：蘇州科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：TU435
【部分圖文】：

生了無數(shù)多的地震，但由于當(dāng)時種種原因所限，地震并沒有被人們所關(guān)注。20世紀(jì)以來，地震尤其是大地震給全人類造成了很大的影響，包括大量的經(jīng)濟損失以及無數(shù)無辜的人員的傷亡，例如：1920 年 12 月發(fā)生在中國寧夏海原縣，震級高達(dá) 8.5 級的強烈地震，估計造成的死亡人數(shù)約為 24 萬人，據(jù)震后調(diào)查，該次地震震中烈度將近 12 度，震源深度高達(dá) 17 公里，這是近代全球震級最高，死亡人數(shù)最多的大地震；日本的 7.9 級的關(guān)東大地震，發(fā)生在 1923 年 9 月，此次地震的影響地區(qū)十分廣闊，東京，神奈川，千葉，靜岡以及山梨等地都受到了此次地震的影響，據(jù)統(tǒng)計，這場地震使得 14.28 萬人喪生，200 多萬人無家可歸，經(jīng)濟和人員損失非常嚴(yán)重；國內(nèi)距今最近的大地震是 2008 年 5 月發(fā)生在我國四川汶川縣的汶川大地震，此次地震的震級達(dá)到里氏 8.0 級，據(jù)可靠消息，汶川大地震造成的死亡人數(shù)約為 7 萬人，受傷人數(shù)達(dá)到 40 萬人，嚴(yán)重受災(zāi)地區(qū)超過 10萬平方公里，圖 1.1 為汶川地震后的災(zāi)害情況，可以說汶川大地震影響了大半個中國以及鄰近的一些國家和地區(qū)。從古至今，地震尤其是大地震極大地影響了社會的穩(wěn)定與發(fā)展，因此關(guān)于地震的研究迫在眉睫。

圖 2.1 水平成層半空間模型假設(shè) P 波以角度θ（傳播方向與豎向方向的夾角）入射，波速為 cp，入射在兩種不同介質(zhì)的交界面處產(chǎn)生了折射和反射的 P 波和 SV 波設(shè)水平方向為，向右為正，豎直方向為 y 軸，向下為正，建立坐標(biāo)系，具體如圖 2.2 所示yxP介質(zhì) 2介質(zhì) 1PPSSsv2 p2ccsv1 sv2 sv1 p1cc

圖 2.4 透射邊界示意圖式（2-53）表明：假定外行波的傳播方向θ和傳播速度 c 已知，任意人工點 0 在 t+Δt 時刻的位移都可以用經(jīng)過 0 點人工邊界面內(nèi)法線上的任意一點 t 時刻的位移表達(dá)。但是，對于復(fù)雜的波動情況，由于無法確定外行波的傳向θ，而且也很難確定外行波在離散網(wǎng)格中的波速 c，因此必須給式（2-53）修正，消除θ和 c 的位移關(guān)系式。假設(shè)外行波場由 N 個不同傳播方向和傳播的外行子波組成，則式（2-53）可寫成 Niiiiuttxyutxcty10000, ,,cos ,（2-5iic cos 用一人工波速ac 取代，則有如下關(guān)系 Niiauttxyutxcty10000, ,,,（2-5 0000utt, x,yut,xct,ya （2-5式為人工邊界一階透射公式，但是其中的人工波速和入射角是不同的。
【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

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本文編號：2860627