本文關(guān)鍵詞：基于改進的有限差分方法的亞式期權(quán)定價研究

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【摘要】：亞式期權(quán)在風(fēng)險管理和控制等方面具有很大優(yōu)勢,它已成為金融市場中最活躍的期權(quán)之一,而近年來對亞式期權(quán)定價的數(shù)值研究層出不窮,愈發(fā)完善。在亞式期權(quán)的數(shù)值離散方法中,有限差分方法是一個極其有利的工具,運用有限差分方法對期權(quán)價格進行離散化也越來越受大家認(rèn)可。然而,傳統(tǒng)的有限差分方法因為格子的結(jié)構(gòu)影響,有其局限性。另一方面,徑向基函數(shù)是求解偏微分方程的有利工具,對處理多元問題十分有效,不僅效率高,而且在計算機中運算簡單且存儲方便。本文的目的在于,運用徑向基函數(shù)逼近的方法描述亞式期權(quán)的價格,先運用有限差分方法對時間導(dǎo)數(shù)進行離散,得到一系列散亂數(shù)據(jù)點,然后運用徑向基函數(shù)插值法擬合離散點的數(shù)據(jù)值。我們通過變量代換以及看跌-看漲平價公式一系列方法,討論了關(guān)于算術(shù)平均固定敲定價格亞式看漲期權(quán)價格的一維變量偏微分方程初邊值問題,并運用徑向基函數(shù)逼近期權(quán)價格,從而提出改進的基于徑向基函數(shù)近似的有限差分方法,且在理論上分析了這種方法的合理性和優(yōu)越性。最后,我們以蒙特卡洛模擬的數(shù)值結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn),對該方法下的結(jié)果的精度和穩(wěn)定性進行數(shù)值驗證。通過數(shù)值分析表明,這種方法較傳統(tǒng)的格子有限差分方法,精度較高,且具有相當(dāng)?shù)姆�(wěn)定性。
【關(guān)鍵詞】：徑向基函數(shù) 有限差分 數(shù)值離散 偏微分方程 亞式期權(quán)
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.3;F830.9
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 1 緒論8-23
• 1.1 論文研究背景及意義8-9
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀9-21
• 1.3 論文研究內(nèi)容與方法21
• 1.4 論文結(jié)構(gòu)21-22
• 1.5 本章小結(jié)22-23
• 2 算術(shù)平均固定敲定價格亞式期權(quán)定價23-28
• 2.1 理論準(zhǔn)備23-24
• 2.2 介紹模型24-25
• 2.3 變量代換25-27
• 2.4 本章小結(jié)27-28
• 3 徑向基函數(shù)近似28-38
• 3.1 徑向基函數(shù)28-29
• 3.2 徑向基函數(shù)插值法29-31
• 3.3 基于徑向基函數(shù)逼近的有限差分近似31-37
• 3.4 本章小結(jié)37-38
• 4 數(shù)值分析38-42
• 5 總結(jié)和展望42-44
• 5.1 總結(jié)42-43
• 5.2 展望43-44
• 致謝44-45
• 參考文獻45-48

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本文編號：570103