偏微分方程（PDE）的數(shù)值解法在科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域占有非常重要的地位,尤其是當(dāng)一些工程、物理、生物、甚至經(jīng)濟(jì)的實(shí)際問(wèn)題都可以簡(jiǎn)化為偏微分方程時(shí),數(shù)值求解的便捷性就顯得更為突出。期權(quán)定價(jià)理論是目前金融工程、金融數(shù)學(xué)研究中最為前沿和熱點(diǎn)的問(wèn)題,同時(shí)最為最重要的的衍生工具之一,在防范和規(guī)避投資風(fēng)險(xiǎn)中起著巨大的作用。而支付紅利的美式期權(quán)可以看作是自由邊界的拋物型問(wèn)題,所以發(fā)展數(shù)值方法求解期權(quán)定價(jià)問(wèn)題具有重要的理論和實(shí)際意義。目前關(guān)于支付紅利的美式期權(quán)的數(shù)值研究比較少,常用的方法有二叉樹(shù)方法和傳統(tǒng)的有限差分方法。但是二叉樹(shù)方法未考慮股票價(jià)格持平的情形,且計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng);標(biāo)準(zhǔn)的有限差分方法缺乏自由邊界問(wèn)題的處理且精度較低.因此本文通過(guò)建立變網(wǎng)格,將無(wú)限不確定的變量限制在一個(gè)有限的區(qū)域內(nèi),該區(qū)域根據(jù)節(jié)點(diǎn)數(shù)的不斷增加而不斷擴(kuò)展,以逼近真實(shí)的變量范圍。給定了這樣一個(gè)有限區(qū)域,我們就可以使用偏微分理論進(jìn)行數(shù)值求解了。本文引言部分對(duì)定價(jià)理論作了概括性的回顧,介紹了期權(quán)理論早期、近期的發(fā)展。第二部分介紹了期權(quán)定價(jià)理論的經(jīng)濟(jì)背景、金融衍生物和最佳實(shí)施邊界的基本概念,并詳細(xì)闡述了Black-Scholes微分形式的推導(dǎo)過(guò)... 

【文章頁(yè)數(shù)】：51 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
符號(hào)說(shuō)明
第一章 引言
    §1.1 期權(quán)定價(jià)理論的歷史回顧
    §1.2 早期期權(quán)定價(jià)理論的發(fā)展
    §1.3 現(xiàn)代期權(quán)定價(jià)理論的發(fā)展
    §1.4 本文的主要研究工作
第二章 Black-Scholes模型的建立和定價(jià)公式的推導(dǎo)
    §2.1 期權(quán)定價(jià)理論的經(jīng)濟(jì)背景和基本概念
    §2.2 Black-Scholes模型微分形式的推導(dǎo)
    §2.3 美式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題的最佳實(shí)施邊界
第三章 期權(quán)定價(jià)問(wèn)題的緊致差分格式及理論分析
    §3.1 問(wèn)題的提出
    §3.2 自由邊界的處理
    §3.3 緊致差分格式的構(gòu)造
    §3.4 穩(wěn)定性分析
    §3.5 數(shù)值算例
第四章 期權(quán)定價(jià)問(wèn)題的間斷有限元方法
    §4.1 問(wèn)題的提出
    §4.2 看漲期權(quán)間斷有限元格式的構(gòu)造
    §4.3 看跌期權(quán)間斷有限元格式的構(gòu)造
第五章 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝
學(xué)位論文評(píng)閱及答辯情況表


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]美式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題的變網(wǎng)格差分方法[J]. 張鐵,祝丹梅.  計(jì)算數(shù)學(xué). 2008(04)
[2]A new numerical method on American option pricing[J]. 顧永耕,舒繼武,鄧小鐵,鄭緯民.  Science in China（Series F:Information Sciences）. 2002(03)



本文編號(hào)：3651320