本文關鍵詞：特大增量步算法中的單元開發(fā)與自適應網格的應用，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：有限元方法基于位移法發(fā)展而來,而傳統(tǒng)的力法的發(fā)展卻一直停滯。原因在于力法需人為選取多余未知量,而對大規(guī)模的運算,卻并不適用。對于一般的超靜定桁架問題,可以根據節(jié)點的平衡關系得到平衡方程,然而這組平衡方程的未知量的個數多于方程的個數,因此存在無數組解。根據虛功原理,又可以得到協(xié)調方程,而分別滿足平衡方程和協(xié)調方程,才是正確的解。那么,就存在一種設想,可以從平衡方程的無數組解中,找到一組滿足協(xié)調方程的解。由此引入廣義逆矩陣原理,得到平衡方程的解的通式。而得到一組內力之后,通過本構關系得到變形。這時就必須找到一種方法對協(xié)調方程是否滿足進行判斷。通過廣義逆矩陣原理,就可以將協(xié)調誤差用范數進行表示。而當不滿足協(xié)調方程的時候,采用共軛梯度法,搜索更好的解,直至收斂。自適應網格是一種判斷誤差,得到優(yōu)化網格的方法。將自適應網格應用在特大增量步算法中,首先采取ZZ方法計算能量范數誤差,并采用第一類h自適應方法,對網格進行加密,并采取三大策略優(yōu)化網格質量。在前一步的計算中,新網格的廣義內力可以通過舊網格的廣義內力映射得到,因此,特大增量步算法中應用自適應網格,可有效利用上一步的結果,提高計算效率。采取拼片實驗驗證已開發(fā)的16種二維實體單元的收斂性和正確性。結果表明,在線性位移場下,特大增量步算法中的單元的計算精度可與有限元保持相等,在高階位移場下,8節(jié)點四邊形應力型單元的精度高于精確積分的有限元法。通過Maxwell應力插值函數,建立三維實體應力型單元,并根據滿足平衡微分方程,并使廣義內力數量減少的原則,引入縮減的應力插值函數,最終建立了12種三維應力單元。通過將廣義內力定義在節(jié)點上,通過平衡關系,以及局部坐標系和全局坐標系的轉換,獲得平衡方程與本構關系,建立了2種三維節(jié)點力型單元。通過二維算例驗證16種特大增量步算法中的二維實體單元,通過三維算例驗證16種特大增量步算法中的三維實體單元,在精度上,節(jié)點力型單元的精度與精確積分的有限元相同,而應力型單元的精度更高。
【關鍵詞】：特大增量步算法 有限元法 自適應網格 應力型單元
【學位授予單位】：重慶大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：TU311
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-8
• 1 緒論8-12
• 1.1 特大增量步算法的提出和發(fā)展8-9
• 1.2 自適應網格的研究與應用9-10
• 1.3 本論文工作范圍及主要內容10-12
• 2 特大增量步算法介紹12-24
• 2.1 特大增量步算法的控制方程12-15
• 2.2 廣義逆矩陣方法在特大增量步算法中的應用15-18
• 2.3 迭代優(yōu)化方法在特大增量步算法中的應用18-22
• 2.4 本章小結22-24
• 3 自適應網格的應用24-64
• 3.1 自適應網格方法介紹24-26
• 3.2 后驗誤差分析26-29
• 3.3 網絡細化策略29-44
• 3.4 在特大增量步算法中的應用44-47
• 3.5 數值算例47-61
• 3.6 本章小結61-64
• 4 廣義剛度矩陣及拼片實驗64-76
• 4.1 廣義剛度矩陣64-65
• 4.2 拼片實驗介紹65-67
• 4.3 拼片實驗算例67-75
• 4.4 本章小結75-76
• 5 三維應力型單元的實現(xiàn)76-90
• 5.1 應力型單元的介紹76
• 5.2 單元應力插值場76-85
• 5.3 單元位移插值場85-86
• 5.4 數值積分86-88
• 5.5 三維應力型單元庫88-89
• 5.6 本章小結89-90
• 6 三維節(jié)點力型單元的實現(xiàn)90-94
• 6.1 節(jié)點力型單元的介紹90
• 6.2 節(jié)點力型單元的推導90-92
• 6.3 三維節(jié)點力型單元庫92
• 6.4 本章小結92-94
• 7 二維和三維下應力型和節(jié)點力型單元數值算例94-106
• 7.1 二維數值算例94-98
• 7.2 三維數值算例98-105
• 7.3 本章小結105-106
• 8 全文總結106-108
• 8.1 主要結論106
• 8.2 研究展望106-108
• 致謝108-110
• 參考文獻110-114
• 附錄114-167
• 攻讀碩士學位期間發(fā)表的學術論文114-115
• A自適應網格核心程序115-151
• B三維單元高斯積分點信息核心程序151-167

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本文編號：455304