發(fā)布時(shí)間：2023-02-25 17:29

　　等幾何分析方法將CAD和有限元有機(jī)結(jié)合,采用表征CAD模型的非均勻有理B樣條(NURBS)基函數(shù)同時(shí)進(jìn)行離散建模和有限元分析,具有幾何精確的特點(diǎn),有效消除了幾何建模誤差,顯著提高了計(jì)算精度。等幾何基函數(shù)具有高階連續(xù)性和非負(fù)性,因而在求解動(dòng)力問題時(shí)具有顯著的精度優(yōu)勢(shì)。在標(biāo)量場問題的頻率分析中,采用超收斂積分點(diǎn)構(gòu)造等幾何質(zhì)量矩陣和剛度矩陣,可實(shí)現(xiàn)頻率的超收斂計(jì)算。本文在此基礎(chǔ)上,系統(tǒng)研究了彈性波頻率計(jì)算的超收斂等幾何分析方法。該方法具有良好的頻譜特性,顯著提高了彈性波頻率的計(jì)算精度。本文首先通過分析彈性波動(dòng)特征值問題的等幾何離散方程,提出了彈性波動(dòng)問題頻率精度分析的一種簡潔方法。隨后,針對(duì)二維彈性波動(dòng)問題,分析了傳統(tǒng)的一致質(zhì)量矩陣的頻率計(jì)算精度,并提出了頻率計(jì)算的超收斂積分方案,使頻率的收斂率相較于一致質(zhì)量矩陣提升了 2次,同時(shí)具有更高的計(jì)算精度。接著將超收斂分析方法推廣到三維情況,實(shí)現(xiàn)了三維波動(dòng)問題頻率的超收斂計(jì)算,建立了三維彈性波動(dòng)問題的超收斂等幾何分析方法。最后,通過系統(tǒng)的頻率誤差分析和典型算例驗(yàn)證,提出了具有一般適用性的廣義超收斂積分點(diǎn)方案,并將其應(yīng)用于一般的彈性波頻率求解。理論分...

【文章頁數(shù)】：116 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 引言
    1.2 等幾何分析的研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的選題背景
    1.4 本文的主要內(nèi)容
第二章 彈性波頻率的等幾何分析方法
    2.1 彈性波動(dòng)特征值問題
        2.1.1 彈性波
        2.1.2 彈性波動(dòng)方程
    2.2 等幾何分析
        2.2.1 B樣條與NURBS基函數(shù)
        2.2.2 等參變換
    2.3 彈性波特征值問題的等幾何離散
        2.3.1 模型問題
        2.3.2 等幾何離散
    2.4 小結(jié)
第三章 二維彈性波頻率的超收斂等幾何分析方法
    3.1 二維彈性波頻率的等幾何計(jì)算精度分析
    3.2 二維彈性波頻率的超收斂等幾何分析方法
        3.2.1 二次基函數(shù)
        3.2.2 線性基函數(shù)
    3.3 數(shù)值算例
        3.3.1 二維桿問題
        3.3.2 方形板問題
        3.3.3 矩形板問題
    3.4 小結(jié)
第四章 三維彈性波頻率的超收斂等幾何分析方法
    4.1 三維彈性波頻率的等幾何計(jì)算精度分析
    4.2 三維彈性波頻率的超收斂等幾何分析方法
        4.2.1 二次基函數(shù)
        4.2.2 線性基函數(shù)
    4.3 數(shù)值算例
        4.3.1 三維桿問題
        4.3.2 立方體問題
    4.4 小結(jié)
第五章 彈性波頻率等幾何分析的廣義超收斂積分點(diǎn)及應(yīng)用
    5.1 廣義超收斂積分點(diǎn)的選擇
    5.2 基于廣義超收斂積分點(diǎn)的等幾何分析方法精度驗(yàn)證
    5.3 圓形板問題
    5.4 小結(jié)
第六章 結(jié)論與展望
    6.1 結(jié)論
    6.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3748882