本文選題：拋物型方程　切入點：組合差商法　出處：《貴州大學(xué)》2007年碩士論文

【摘要】： 本文針對拋物型方程的初邊值問題，采用組合差商法和參數(shù)的應(yīng)用。設(shè)計了幾類高精確度串行格式和并行算法。也為算法的構(gòu)造提供了靈活有效的構(gòu)造方法和新的思路。 對于串行算法： 我們在空間節(jié)點寬度為3，時間層寬度為3的局部節(jié)點集上構(gòu)造了一個高精度的三層七點顯格式，其精度達(dá)到O(τ~4+h~6)，穩(wěn)定性條件是r≤1/6。當(dāng)網(wǎng)比r取特定值時，格式的精度可提高到O(τ~4+h~8)。 我們還在空間節(jié)點寬度為3，，時間層寬度為3的局部節(jié)點集上構(gòu)造了一類高精度的三層九點含參數(shù)隱式差分格式，其截斷誤差達(dá)到O(τ~3+h~6)，絕對穩(wěn)定。當(dāng)參數(shù)取特定值時，格式的截斷誤差可以提高到O(τ~4+h~8)。穩(wěn)定性條件是0＜r＜(1/(20(1/2)))。當(dāng)r取特定值時，格式的截斷誤差可達(dá)到O(τ~5+h~(10))。 對于并行格式： 我們用組合差商法構(gòu)造了帶一個參數(shù)的兩層六點半顯格式和它的對稱格式。然后利用這兩個格式建立求解拋物型方程的一類在空間方向并行、時間方向步進(jìn)的帶參數(shù)的分組顯式GE并行算法，該算法的截斷誤差為O(τ+h~2)，條件穩(wěn)定。當(dāng)參數(shù)取特定值時，該算法的截斷誤差可提高到O(τ~2+h~3)。當(dāng)參數(shù)取零、網(wǎng)比r取特定值時，該算法的截斷誤差可達(dá)到O(τ~2+h~4)。當(dāng)空間節(jié)點為奇數(shù)時。構(gòu)造了GEL格式和GER格式。 我們還構(gòu)造了一類新型的不僅在空間上可以并行，在時間上也可以并進(jìn)的時空并行格式，該算法很大地提高了算法并行度，發(fā)展了傳統(tǒng)的只能在空間并行而在時間上是步進(jìn)的并行算法。提出了研究算法的一些新思路。
[Abstract]:Based on the parabolic equation with initial boundary value problem, using combined difference quotient and parameter design. Several kinds of high accuracy serial format and parallel algorithm. It provides a flexible and effective construction method and new ideas to construct the algorithm.
For the serial algorithm:
We in the space node width is 3, time width of 3 local node set on the structure of a high precision three layer seven point explicit scheme, the accuracy of O (~4+h~6), the stability condition is r less than 1/6. when the net ratio R specific value, the accuracy can be improved to O format (tau ~4+h~8).
We are the space node width is 3, time width of 3 local node sets to construct a class of high precision three layer nine parametric implicit difference scheme, the truncation error is O (~3+h~6), absolute stability. When the parameters of the specific value, the truncation error format can be improved O (~4+h~8). The stability condition is 0 (r < < 1/ (20 (1/2))). When the R specific value, the truncation error format can reach O (~5+h~ (10)).
For the parallel format:
We use a combination of difference quotient is two layers structure and its symmetry half past six explicit format with one parameter. Then by using a class set for solving the parabolic equation of the two schemes in parallel in space, time step packet parameters with explicit GE parallel algorithm, the truncation error of the algorithm is O (+h~2), conditional stability. When the parameters of the specific value, the truncation error of this algorithm can be improved to O (~2+h~3). When the parameter is zero, the net ratio R specific value, the truncation error of this algorithm can reach O (~2+h~4). When the node space is odd constructed. GEL format and GER format.
We also construct a new kind of not only in space can be parallel, in time and space can also be into parallel format, this algorithm greatly improves the algorithm parallelism, the development of the traditional space only in parallel and in time is stepping the parallel algorithm. This paper puts forward some new ideas and research method.

【學(xué)位授予單位】：貴州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2007
【分類號】：O241.82

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：1728731