發(fā)布時間：2018-03-16 20:19

  本文選題：橢圓型方程　切入點：拋物型方程　出處：《云南民族大學》2012年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的發(fā)展，有關偏微分方程方面的各種問題已經(jīng)引起了人們的廣泛重視，所以當前一個重要的研究方向，就是應用偏微分方程來研究物理、化學、經(jīng)濟等領域的各種現(xiàn)象。本文考慮了幾個與磁流體相關的方程解的正則性問題：其一，考慮一類橢圓型方程邊值問題的弱解的內(nèi)部正則性。其二，考查一類拋物型方程初邊值問題的弱解的正則性。其三，研究三維不可壓縮的磁流體動力學方程組(MHD),建立了有關磁流體方程組解的兩個正則性準則。 第1章，敘述與本文研究內(nèi)容相關的背景知識與發(fā)展概況，以及本文的主要工作。 第2章，考查在一定條件假設下，通過一些技巧和方法，討論一類橢圓型方程Lu=f邊值問題的弱解的內(nèi)部正則性。這些技巧和方法包括：截斷函數(shù)，邊界的展平，有限覆蓋定理，Sobolev不等式，內(nèi)插不等式等等。 第3章，通過Galerkin逼近法，解的弱收斂，，差商法，Sobolev不等式，內(nèi)插不等式等技巧和方法，討論一類拋物型方程初邊值問題弱解的正則性。 第4章，研究三維的不可壓縮的磁流體動力學方程組解的正則性問題，首先通過對速度場的某個方向上的導數(shù)項的估計，建立了一個正則性準則。其次對壓力場在某個方向上的導數(shù)項的有界性估計，建立了另一個正則性準則。
[Abstract]:With the development of modern science and technology, people have paid more and more attention to various problems related to partial differential equations, so an important research direction is to apply partial differential equations to study physics and chemistry. In this paper, we consider the regularity of solutions of some equations related to magnetic fluid. Firstly, we consider the internal regularity of weak solutions of boundary value problems for a class of elliptic equations. The regularity of weak solutions of initial boundary value problems for a class of parabolic equations is investigated. Thirdly, the incompressible three dimensional magnetohydrodynamic equations are studied and two regularity criteria are established for the solutions of the magnetohydrodynamic equations. Chapter 1 describes the background knowledge and development of this paper, and the main work of this paper. In chapter 2, we discuss the internal regularity of weak solutions for Lu=f boundary value problems of elliptic equations under some conditions and methods. These techniques and methods include: truncation functions, boundary flattening, The finite covering theorem includes Sobolev inequality, interpolation inequality and so on. In chapter 3, we discuss the regularity of weak solutions for a class of parabolic equations by means of Galerkin approximation, weak convergence of solutions, differential quotient Sobolev inequality, interpolation inequality and other techniques and methods. In chapter 4, we study the regularity of the solutions of three-dimensional incompressible magnetohydrodynamic equations. First, we estimate the derivative term in a certain direction of the velocity field. A regularity criterion is established and another regularity criterion is established for estimating the boundedness of derivative term of pressure field in a certain direction.
【學位授予單位】：云南民族大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2012
【分類號】：O241.82

【共引文獻】

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本文編號：1621525